Calcul des structures : exercices et sujets d’examen

Calcul des poutres et treillis isostatiques, diagrammes de l’effort tranchant et du moment fléchissant, flèches et stabilité des poteaux.

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Pack de révision (PDF)Formulaires, étapes de méthode et exercices avec corrigés complets, prêts à imprimer.

Thèmes de ce cours

  1. Réactions d’appui des poutres1 charge ponctuelle · 2 charges ponctuelles · charge ponctuelle + répartiecalculs
  2. Effort tranchant et moment fléchissantcharge ponctuelle · charge répartie sur toute la portée · charge ponctuelle + répartiecalculs
  3. Treillis : méthode des nœudssymétrique · asymétrique · charge verticale + horizontalecalculs
  4. Flèche d’une poutreconsole, charge en bout · charge uniforme · superposition et dimensionnementcalculs
  5. Flambement des poteauxextrémités articulées · autres conditions d’appui · dimensionnement et contrainte critiquecalculs

Conseils pour l’examen de Calcul des structures

  • Tracez les diagrammes de l’effort tranchant et du moment fléchissant : le moment maximal se trouve là où l’effort tranchant s’annule.
  • Utilisez la méthode des coupes quand vous n’avez besoin de l’effort que dans une ou deux barres du treillis.
  • Combinez des cas de flèche classiques par superposition au lieu d’intégrer à partir de zéro.

Exemples corrigés

Réactions d’appui des poutresFacile
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

La poutre sur deux appuis a une articulation en A et un appui simple en B. Trouvez la réaction verticale RB.

L = 4 mP = 55 kN à 2 m

Calculer RB (kN)

Afficher les indices
  1. Utilisez l’équilibre statique : ΣFy = 0 et ΣM = 0. Deux inconnues, deux équations.
  2. Prenez les moments par rapport à A. RA passe par A, elle disparaît et vous obtenez RB directement.
  3. La charge totale vers le bas vaut 55 kN, donc RA + RB = 55 kN.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Équilibre statique : un corps au repos vérifie ΣFx = 0, ΣFy = 0 et ΣM = 0 par rapport à tout point. Prendre les moments par rapport à un appui élimine sa réaction de l’équation.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

Schéma du corps libre

Remplacez les appuis par des réactions. Un appui simple donne une réaction verticale ; avec des charges uniquement verticales, l’articulation ne donne aussi qu’une réaction verticale.

Équilibre

Moments par rapport à A, positifs dans le sens antihoraire. Puis équilibre des forces verticales.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

Réponse

RB = 27,5 kN
Effort tranchant et moment fléchissantMoyen
w = 5 kN/mABcoupe0,5 m5,5 m

Trouvez le moment fléchissant Mx dans la section x = 0,5 m à partir de l’appui A. Comptez positif un moment qui fait fléchir la poutre vers le bas et un effort tranchant vers le haut sur la face gauche.

L = 6 mw = 5 kN/m de 0 à 6 mx = 0,5 m

Calculer Mx (kN·m)

Afficher les indices
  1. Trouvez d’abord les réactions d’appui par l’équilibre de toute la poutre.
  2. Coupez ensuite la poutre en x = 0,5 m et ne regardez que la partie à gauche de la coupe. Faites la somme des moments de ces forces par rapport à la coupe.
  3. RA = 15 kN.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Méthode des coupures : coupez la poutre là où vous voulez les efforts internes et gardez un côté. L’effort tranchant V équilibre les forces verticales de ce côté, et le moment fléchissant M équilibre leurs moments par rapport à la coupe.

Réactions d’appui

Équilibre de toute la poutre.

Résultante de la charge répartie : W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, appliquée en x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15coupe0,5 m5,5 m

Couper en x = 0,5 m et garder la partie gauche

Seules les forces à gauche de la coupe apparaissent. Une portion de charge répartie agit comme une force au milieu de cette portion.

M = RA·x − (chaque charge à gauche de la coupe × sa distance à la coupe)
Mx = 15·0,5 − 5·0,5·0,25 = 6,875 kN·m

Réponse

Mx = 6,875 kN·m

Comment fonctionne l’entraînement

  • « S’entraîner sur ce cours » mélange des exercices de tous ses thèmes, comme un vrai examen.
  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Les examens blancs sont chronométrés et sans indices ; vous obtenez votre score et une correction complète à la fin.

Calculatrices pour ce cours

Calculatrice de réactions d’appui d’une poutreCalculatrice de flèche de poutreCalculateur de diagrammes d’effort tranchant et de moment fléchissantCalculatrice de flambement d’EulerCalculatrice de contrainte de flexion (σ = My/I)Calculatrice de treillis (méthode des nœuds)

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