Statique : exercices et sujets d’examen

Mécanique de l’ingénieur : statique. Équilibre des solides, réactions d’appui, treillis, efforts internes dans les poutres et caractéristiques des sections. Presque chaque question d’examen commence par un schéma du corps libre correct.

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Pack de révision (PDF)Formulaires, étapes de méthode et exercices avec corrigés complets, prêts à imprimer.

Thèmes de ce cours

  1. Vecteurs : produit scalaire et produit vectorielnorme et composantes · produit scalaire · produit vectoriel et momentscalculs
  2. Réactions d’appui des poutres1 charge ponctuelle · 2 charges ponctuelles · charge ponctuelle + répartiecalculs
  3. Treillis : méthode des nœudssymétrique · asymétrique · charge verticale + horizontalecalculs
  4. Cadres et machineséléments à deux forces et machines simples · forces d’articulation et mécanismes articulés · cadres à plusieurs élémentscalculs
  5. Effort tranchant et moment fléchissantcharge ponctuelle · charge répartie sur toute la portée · charge ponctuelle + répartiecalculs
  6. Centre de gravité et moment quadratiquecentre de gravité · moment quadratique · contrainte de flexioncalculs

Conseils pour l’examen de Statique

  • Tracez d’abord le schéma du corps libre et remplacez chaque appui par ses réactions.
  • Écrivez les moments par rapport à un point où agissent des forces inconnues, pour qu’elles disparaissent de l’équation.
  • Vérifiez votre résultat avec l’équation que vous n’avez pas utilisée : ΣF = 0 dans l’autre direction est un test rapide.

Exemples corrigés

Vecteurs : produit scalaire et produit vectorielFacile
xy135°F1​F2​

Deux forces agissent en un point du plan xy : F₁ = 110 N à 0° et F₂ = 190 N à 135°, toutes deux mesurées dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif. Trouvez la direction φ de leur résultante, mesurée dans le sens anti-horaire depuis l’axe x positif (entre 0° et 360°).

F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°

Calculer φ (°)

Afficher les indices
  1. Décomposez chaque force en composantes selon x et selon y.
  2. Additionnez séparément les composantes selon x et les composantes selon y.
  3. Rₓ = −24,35 N, Ry = 134,4 N.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.

Composantes de la résultante

Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24,35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134,4 N

Direction

Rₓ est négatif, donc la résultante pointe vers le deuxième ou le troisième quadrant : ajoutez 180° à l’angle donné par la calculatrice.

arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134,4/−24,35) = −79,73°
φ = 100,3°

Réponse

φ = 100,3°
Réactions d’appui des poutresMoyen
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

La poutre sur deux appuis a une articulation en A et un appui simple en B. Trouvez la réaction verticale RB.

L = 6 mP1 = 15 kN à 2 mP2 = 30 kN à 3 m

Calculer RB (kN)

Afficher les indices
  1. Utilisez l’équilibre statique : ΣFy = 0 et ΣM = 0. Deux inconnues, deux équations.
  2. Prenez les moments par rapport à A. RA passe par A, elle disparaît et vous obtenez RB directement.
  3. La charge totale vers le bas vaut 45 kN, donc RA + RB = 45 kN.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Équilibre statique : un corps au repos vérifie ΣFx = 0, ΣFy = 0 et ΣM = 0 par rapport à tout point. Prendre les moments par rapport à un appui élimine sa réaction de l’équation.

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

Schéma du corps libre

Remplacez les appuis par des réactions. Un appui simple donne une réaction verticale ; avec des charges uniquement verticales, l’articulation ne donne aussi qu’une réaction verticale.

Équilibre

Moments par rapport à A, positifs dans le sens antihoraire. Puis équilibre des forces verticales.

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

Réponse

RB = 20 kN

Comment fonctionne l’entraînement

  • « S’entraîner sur ce cours » mélange des exercices de tous ses thèmes, comme un vrai examen.
  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Les examens blancs sont chronométrés et sans indices ; vous obtenez votre score et une correction complète à la fin.

Calculatrices pour ce cours

Calculatrice de réactions d’appui d’une poutreCalculateur de diagrammes d’effort tranchant et de moment fléchissantCalculatrice de moment quadratique (moment d’inertie de section)Calculatrice de contrainte de flexion (σ = My/I)Calculatrice de centre de gravité (formes composées et polygones)Calculatrice de treillis (méthode des nœuds)

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