AP Calculus अभ्यास प्रश्न: अभ्यास प्रश्न और परीक्षा प्रश्न

AP कैलकुलस AB और BC विषयों का अभ्यास: सीमाएँ, अवकलज और उनके अनुप्रयोग, इष्टतमीकरण, समाकल, अवकल समीकरण, और टेलर बहुपदों सहित BC श्रेणी के विषय।

इस कोर्स का मुफ़्त अभ्यास करेंइस कोर्स का अभ्यास करेंमॉक परीक्षा देंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

क्रैम पैक (PDF)सूत्र-पत्रक, विधि के चरण और पूरे हल सहित अभ्यास प्रश्न, प्रिंट करने के लिए तैयार।

यह स्वतंत्र अभ्यास सामग्री है। ExamProblems इस परीक्षा को संचालित करने वाले संगठन से संबद्ध या उसके द्वारा समर्थित नहीं है, और परीक्षा का नाम केवल सामग्री का वर्णन करने के लिए उपयोग किया गया है।

इस कोर्स के विषय

  1. सीमाएँप्रत्यक्ष प्रतिस्थापन और गुणनखंडन · अनंत पर सीमाएँ · लोपिताल का नियमगणनाएँ
  2. अवकलजघात नियम · शृंखला और गुणनफल नियम · स्पर्शरेखाएँ और चरम मानगणनाएँ
  3. इष्टतमीकरणअधिकतम क्षेत्रफल या आयतन · न्यूनतम लागत या सामग्री · लाभ और राजस्वगणनाएँ
  4. समाकलबहुपद · चरघातांकी, लघुगणक और प्रतिस्थापन · वक्रों के बीच क्षेत्रफलगणनाएँ
  5. अवकल समीकरणचरघातांकी वृद्धि और क्षय · न्यूटन का शीतलन नियम · प्रथम कोटि रैखिकगणनाएँ
  6. अनुक्रम और श्रेणियाँसमांतर और गुणोत्तर श्रेणियाँ · अभिसरण और घात श्रेणियाँ · टेलर और मैकलॉरिन बहुपदगणनाएँ

AP Calculus अभ्यास प्रश्न के लिए परीक्षा सुझाव

  • सीमाओं को पहले प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन से जाँचें।
  • इष्टतमीकरण में क्रांतिक बिंदुओं के साथ अंत्य बिंदु भी जाँचें।
  • अवकल समीकरण का समाकलन करने से पहले चरों को पृथक करें।

हल किए गए उदाहरण

सीमाएँआसान
xyx = 1

सीमा L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1) ज्ञात कीजिए।

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

ज्ञात करें: L

संकेत दिखाएँ
  1. प्रतिस्थापन से 0/0 मिलता है। अंश का गुणनखंड करें।
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

सीमाएँ: पहले प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन आज़माएँ। यदि 0/0 मिले, तो पहले सरल करें: गुणनखंड करके उभयनिष्ठ गुणनखंड काटें, या संयुग्मी से गुणा करें। x → ∞ होने पर अंश और हर को x की उच्चतम घात से भाग दें। लोपिताल का नियम: यदि f/g से 0/0 या ∞/∞ मिले, तो lim f/g = lim f′/g′, अंश और हर का अलग-अलग अवकलन करके (भागफल नियम से नहीं)।

प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन आज़माएँ

अंश → 0 और हर → 0, इसलिए रूप 0/0 है।

गुणनखंड करें और काटें

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

मान रखें

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

उत्तर

L = 4

यह x = a पर xⁿ का अवकलज है: n·aⁿ⁻¹।

अवकलजमध्यम
xyx = 1

मान लें f(x) = x3·e−x। f′(1) ज्ञात करें।

f(x) = x3·e−xx = 1

ज्ञात करें: f′(1)

संकेत दिखाएँ
  1. u = x3 और v = e−x के साथ गुणनफल नियम।
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

अवकलन: अवकलज f′(x) बिंदु x पर ग्राफ़ की ढाल है। घात नियम: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹। गुणनफल नियम: (uv)′ = u′v + uv′। शृंखला नियम: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x)। जहाँ f′(x) = 0, वहाँ ग्राफ़ की क्षैतिज स्पर्शरेखा होती है: उच्चिष्ठ, निम्निष्ठ या काठी बिंदु।

गुणनफल नियम

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

मान रखें

f′(1) = 0.3679·(3 + (−1)) = 0.7358

उत्तर

f′(1) = 0.7358

अभ्यास कैसे काम करता है

  • “इस कोर्स का अभ्यास करें” असली परीक्षा की तरह इसके सभी विषयों के प्रश्न मिलाकर देता है।
  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • मॉक परीक्षाओं में समय सीमा होती है और कोई संकेत नहीं मिलता; अंत में आपको अपना स्कोर और पूरी समीक्षा मिलती है।

इस कोर्स के कैलकुलेटर

अर्ध-आयु और चरघातांकी क्षय कैलकुलेटरचरणों सहित अवकलज कैलकुलेटरसमाकल कैलकुलेटर (निश्चित और अनिश्चित)

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