NPV와 IRR: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 NPV와 IRR 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 균등 현금흐름, 불균등 현금흐름, 내부수익률.

무료 연습 문제쉬움
년0123−20 0009 0009 0009 000

어떤 프로젝트는 오늘 €20 000이 들고 3년 동안 매년 말 €9 000을 돌려줍니다. 요구 수익률은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF0 = −20 000CF1 = 9 000CF2 = 9 000CF3 = 9 000
€
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NPV와 IRR 무료로 연습하기지금 NPV와 IRR 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움균등 현금흐름
  2. 보통불균등 현금흐름
  3. 어려움내부수익률

NPV와 IRR 문제 푸는 방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

흔한 실수

  • 0년 차 현금흐름을 할인하는 것.
  • 초기 투자액을 잊는 것.
  • 할인하지 않고 현금흐름을 더하는 것.

핵심 공식

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

NPV와 IRR 처음부터 배우기

먼저 알아 둘 것: 화폐의 시간 가치

1오늘의 돈이 더 가치 있는 이유

오늘 100유로와 1년 뒤 100유로 중 어느 쪽이 좋을까요? 오늘입니다. 은행에 넣어 두면 1년 뒤에 100유로보다 많아지기 때문입니다.

그래서 미래의 1유로는 지금의 1유로보다 가치가 작습니다. 기업은 이 생각으로 투자할 가치가 있는지 판단합니다.

순현재가치(NPV)는 한 가지 질문에 답합니다. 투자 비용을 치르고 난 뒤, 프로젝트의 모든 현금 흐름은 오늘 얼마의 가치가 있을까요?

  • NPV가 0보다 크면: 프로젝트가 요구 수익률보다 더 많이 벌어 줍니다. 채택합니다.
  • NPV가 0보다 작으면: 돈을 다른 곳에 쓰는 편이 낫습니다. 기각합니다.
자가 점검 어떤 프로젝트의 NPV가 +500유로이다. 이것은 무엇을 뜻하는가?
  1. 500유로의 손실이 난다
  2. 요구 수익률과 정확히 같다
  3. 요구 수익률보다 더 많이 번다
  4. 현금 흐름의 합이 500유로이다

답: 요구 수익률보다 더 많이 번다. NPV가 양수이면 프로젝트가 요구 수익률 위에 가치를 더해 준다는 뜻입니다. NPV가 정확히 0이면 요구 수익률만큼만 번다는 뜻입니다.

2금액 하나 할인하기

미래의 금액을 오늘로 되돌리는 것을 할인이라고 합니다. 연 이율이 r일 때, t년 뒤에 받는 금액의 현재 가치는 다음과 같습니다.

PV = CFt / (1 + r)t

예: 연 10%에서 1년 뒤의 1100유로는 오늘 1100/1.10 = 1000유로의 가치가 있습니다. 확인: 10%로 은행에 넣은 1000유로는 1년 뒤에 1100유로가 됩니다.

돈이 먼 미래에 있을수록 거듭제곱이 커지고 오늘의 가치는 작아집니다.

이율은 항상 소수로 쓰세요. 8%는 0.08이므로 1.08로 나눕니다.

자가 점검 2년 뒤에 받는 121유로는 연 10%에서 오늘 얼마의 가치가 있는가?
  1. €100
  2. €110
  3. €146.41
  4. €96.80

답: €100. 121/1.10² = 121/1.21 = 100유로. 1.10으로 한 번만 나누면 110유로가 되는데, 이는 두 번째 해를 잊은 것입니다.

3NPV 단계별로 구하기

NPV는 할인한 모든 현금 흐름의 합입니다. 0년차의 투자는 음수이며 이미 오늘이므로 할인하지 않습니다.

NPV = −I0 + CF1/(1 + r) + CF2/(1 + r)² + … + CFn/(1 + r)n
  1. 모든 현금 흐름을 해당 연도에 맞춰 시간선을 그리세요. 나가는 돈은 음수, 들어오는 돈은 양수입니다.
  2. 미래의 현금 흐름마다 각자의 (1 + r) 거듭제곱으로 할인하세요.
  3. 0년차의 −I0를 포함하여 모든 현재 가치를 더하세요.
  4. 판단하세요: NPV가 양수이면 채택합니다.

현금 흐름이 매년 같으면 연금 계수 하나로 한꺼번에 할인할 수 있습니다.

PV = C · [1 − (1 + r)−n] / r

4풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

기계의 가격은 오늘 9000유로이고, 3년 동안 매년 말에 3600유로를 절약해 준다. 요구 수익률은 8%이다. NPV를 구하시오. 회사는 이 기계를 사야 하는가?

1

시간선 그리기

0123−9000+3600+3600+3600t

지금 한 번의 지출이 있고, 1년, 2년, 3년 말에 같은 금액이 세 번 들어옵니다.

2

각 현금흐름 할인

3600 / 1.08 = 3333.33
3600 / 1.08² = 3600 / 1.1664 = 3086.42
3600 / 1.08³ = 3600 / 1.259712 = 2857.80
3

더하기

절약액의 현재 가치는 3333.33 + 3086.42 + 2857.80 = 9277.55유로입니다.

NPV = −9000 + 9277.55 = €277.55
4

연금 계수로 확인하기

[1 − 1.08−3] / 0.08 = 2.5771
3600 · 2.5771 = 9277.55

같은 결과가 한 줄로 나옵니다. 현금 흐름이 같을 때마다 이 지름길을 쓰세요.

5

판단하기

NPV가 양수이므로 기계는 연 8%보다 더 많이 벌어 줍니다. 회사는 사야 합니다.

답

NPV ≈ 277.55유로로 양수이므로 투자를 채택합니다.

5내부수익률

내부수익률(IRR)은 NPV가 정확히 0이 되는 이율입니다. 프로젝트 자체의 연간 수익률입니다.

이를 구하는 간단한 공식은 없습니다. NPV의 부호가 바뀔 때까지 이율을 시도해 보고, 두 값 사이에서 보간합니다.

이 예에서 8%일 때 NPV는 +277.55입니다. 10%일 때는 3600 · 2.4869 − 9000 = −47.33입니다. 따라서 IRR은 8%와 10% 사이에 있습니다.

IRR ≈ 8% + 2% · 277.55 / (277.55 + 47.33) ≈ 9.7%

판단 규칙: IRR이 요구 수익률보다 높으면 채택합니다. 여기서 9.7%는 8%보다 높으므로 NPV와 같은 결론이 나옵니다.

자가 점검 어떤 프로젝트의 NPV는 8%에서 양수이고 12%에서 음수이다. IRR은 어디에 있는가?
  1. 12% 초과
  2. 8% 미만
  3. 8%와 12% 사이
  4. 정확히 10%

답: 8%와 12% 사이. IRR은 NPV가 0을 지나는 곳이므로 부호가 바뀌는 두 이율 사이에 있습니다. 보간하면 좋은 추정값을 얻지만 반드시 중간값인 것은 아닙니다.

6흔한 실수

  • 0년차의 투자를 할인하는 것. 이미 오늘의 돈입니다.
  • 투자를 아예 잊고 유입의 현재 가치만 보고하는 것.
  • 현금 흐름을 먼저 할인하지 않고 더하는 것.
  • 소수 대신 퍼센트를 쓰는 것: 1.08이 아니라 1.8로 나누는 것.
  • 잘못된 거듭제곱을 쓰는 것: 3년차의 현금 흐름은 (1 + r)이 아니라 (1 + r)³으로 나눕니다.
자가 점검 프로젝트 비용은 5000유로이고 1년 뒤에 5500유로를 돌려준다. 요구 수익률은 12%이다. NPV는 얼마인가?
  1. +€4910.71
  2. +€500
  3. −€500
  4. −€89.29

답: −€89.29. 5500/1.12 = 4910.71이고, 4910.71 − 5000 = −89.29유로입니다. 500유로의 이익은 12% 수익률에 못 미치므로 기각합니다.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: 투자와 매년 같은 현금 흐름. 연금 계수를 사용합니다.
  • 보통: 고르지 않은 현금 흐름. 해마다 따로 할인하여 더합니다.
  • 어려움: IRR 구하기. 두 이율을 시도하여 NPV의 부호가 바뀌는 곳을 찾고 보간합니다.

판단은 항상 말로 쓰세요: 채택인지 기각인지, 그리고 이유.

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예제 풀이

예제 1쉬움
년012345−80 00030 00020 00025 50031 00030 500

한 프로젝트는 오늘 €80 000이(가) 들고 1년 차부터 5년 차까지 매년 말 €30 000, €20 000, €25 500, €31 000, €30 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 회수 기간 PB을(를) 연 단위로 구하시오.

CF0 = −80 000CF1 = 30 000CF2 = 20 000CF3 = 25 500CF4 = 31 000CF5 = 30 500

구하는 값: PB (년)

힌트 보기
  1. 합계가 초기 비용에 도달할 때까지 현금흐름을 해마다 더합니다.
  2. 마지막 해에는 현금흐름의 일부만 필요합니다. 아직 모자라는 분율을 취하세요.
  3. 연차 후 3: €75 500.
정답과 단계별 풀이 보기

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

누적 현금흐름

연도 1: €30 000
연도 2: €50 000
연도 3: €75 500
연도 4: €106 500

마지막 해의 분율

연차 후 아직 필요한 금액 3: 80 000 − 75 500 = 4 500
PB = 3 + 4 500/31 000 = 3.145

답

PB = 3.145 년
예제 2보통
년01234−45 00011 00010 00013 00014 000

€45 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF0 = −45 000CF1 = 11 000CF2 = 10 000CF3 = 13 000CF4 = 14 000

구하는 값: NPV (€)

힌트 보기
  1. 각 현금흐름을 (1 + r)ᵗ로 나누어 0년 차로 가져옵니다.
  2. 초기 투자액은 이미 0년 차에 있으며 음수로 셉니다.
  3. CF1/(1 + r) = 9 821.43.
정답과 단계별 풀이 보기

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0.12)1 = 11 000/1.12 = 9 821.43
CF2/(1 + 0.12)2 = 10 000/1.254 = 7 971.94
CF3/(1 + 0.12)3 = 13 000/1.405 = 9 253.14
CF4/(1 + 0.12)4 = 14 000/1.574 = 8 897.25

더하기

NPV = €−9 056.24

답

NPV = €−9 056.24

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

예제 3어려움
년0123−40 00015 50016 00027 500

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €15 500, €16 000, €27 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −40 000CF1 = 15 500CF2 = 16 000CF3 = 27 500

구하는 값: IRR (%)

힌트 보기
  1. IRR은 NPV를 정확히 0으로 만드는 할인율입니다.
  2. NPV > 0이 되는 이율과 NPV < 0이 되는 이율 두 개를 시험한 뒤 범위를 좁히세요(또는 둘 사이를 보간하세요).
  3. NPV(15%) = 3 658.26, NPV(20%) = −57.87.
정답과 단계별 풀이 보기

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 3 658.26
NPV(20%) = −57.87

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·3 658.26/(3 658.26 − (−57.87)) = 19.92%
정확한 값: NPV(19.92%) = 0 → IRR = 19.92%

답

IRR = 19.92%

질문과 답변

NPV와 IRR: 무엇인가요?

오늘 100유로와 1년 뒤 100유로 중 어느 쪽이 좋을까요? 오늘입니다. 은행에 넣어 두면 1년 뒤에 100유로보다 많아지기 때문입니다.

그래서 미래의 1유로는 지금의 1유로보다 가치가 작습니다. 기업은 이 생각으로 투자할 가치가 있는지 판단합니다.

NPV와 IRR 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?
  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.
NPV와 IRR에서 자주 하는 실수는?
  • 0년 차 현금흐름을 할인하는 것.
  • 초기 투자액을 잊는 것.
  • 할인하지 않고 현금흐름을 더하는 것.
NPV와 IRR 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 균등 현금흐름
  • 보통: 불균등 현금흐름
  • 어려움: 내부수익률

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

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