Exercícios para o AP Calculus: exercícios e questões de prova

Prática para os tópicos de AP Calculus AB e BC: limites, derivadas e suas aplicações, otimização, integrais, equações diferenciais e os tópicos de séries do BC com polinômios de Taylor.

Pratique esta disciplina grátisPraticar esta disciplinaFazer um exame simulado5 exercícios grátis todos os dias. Sem cartão.

Pacote de revisão (PDF)Formulários, etapas dos métodos e exercícios com soluções completas, prontos para imprimir.

Este é um material de prática independente. O ExamProblems não é afiliado nem endossado pela organização que aplica este exame, e o nome do exame é usado apenas para descrever o conteúdo.

Tópicos desta disciplina

  1. Limitessubstituição direta e fatoração · limites no infinito · Regra de L'Hôpitalcálculos
  2. Derivadasregra da potência · regras da cadeia e do produto · tangentes e extremoscálculos
  3. Otimizaçãoárea ou volume máximo · custo ou material mínimo · lucro e receitacálculos
  4. Integraispolinómios · exponenciais, logaritmos e substituição · áreas entre curvascálculos
  5. Equações diferenciaiscrescimento e decaimento exponencial · Lei de resfriamento de Newton · lineares de primeira ordemcálculos
  6. Sequências e sériesséries aritméticas e geométricas · convergência e séries de potências · polinômios de Taylor e Maclaurincálculos

Dicas de prova para Exercícios para o AP Calculus

  • Verifique os limites primeiro por substituição direta.
  • Em otimização, verifique as extremidades além dos pontos críticos.
  • Separe as variáveis antes de integrar uma equação diferencial.

Exemplos resolvidos

LimitesFácil
xyx = 1

Encontre o limite L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1).

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

Calcule L

Mostrar dicas
  1. A substituição dá 0/0. Fatore o numerador.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Limites: tente primeiro a substituição direta. Se ela der 0/0, simplifique antes: fatore e cancele o fator comum, ou multiplique pelo conjugado. Quando x → ∞, divida o numerador e o denominador pela maior potência de x. Regra de L'Hôpital: se f/g dá 0/0 ou ∞/∞, então lim f/g = lim f′/g′, derivando o numerador e o denominador separadamente (e não com a regra do quociente).

Tentar a substituição direta

numerador → 0 e denominador → 0, então a forma é 0/0.

Fatorar e cancelar

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Substituir

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Resposta

L = 4

Isso é a derivada de xⁿ em x = a: n·aⁿ⁻¹.

DerivadasMédia
xyx = 1

Seja f(x) = x3·e−x. Calcule f′(1).

f(x) = x3·e−xx = 1

Calcule f′(1)

Mostrar dicas
  1. Regra do produto com u = x3 e v = e−x.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Derivação: a derivada f′(x) é o declive do gráfico em x. Regra da potência: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Regra do produto: (uv)′ = u′v + uv′. Regra da cadeia: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Onde f′(x) = 0 o gráfico tem tangente horizontal: um máximo, um mínimo ou um ponto de sela.

Regra do produto

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Substituir

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Resposta

f′(1) = 0,7358

Como a prática funciona

  • “Praticar esta disciplina” mistura exercícios de todos os seus tópicos, como numa prova de verdade.
  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Os exames simulados são cronometrados e não têm dicas; no final você recebe sua nota e uma revisão completa.

Calculadoras para esta disciplina

Calculadora de meia-vida e decaimento exponencialCalculadora de derivadas com passo a passoCalculadora de integrais (definida e indefinida)

Disciplinas relacionadas

Cálculo 1Matemática para EngenhariaEquações DiferenciaisMatemática para Engenharia 2Cálculo 2Métodos NuméricosIntrodução à EstatísticaEstatística 2: Inferência Estatística
Pratique esta disciplina grátisPraticar esta disciplinaFazer um exame simulado5 exercícios grátis todos os dias. Sem cartão.