Analiz 2: alıştırma soruları ve sınav soruları

İkinci analiz dersi: integral alma teknikleri, yakınsaklık testleriyle diziler ve seriler, kuvvet serileri ve Taylor polinomları ile kısmi türevler, gradyanlar, kritik noktalar ve çift katlı integrallerle çok değişkenli analiz. Müfredata bağlı olarak bu içeriğin bir kısmı Analiz 3 olarak okutulur.

Bu derse ücretsiz çalış Bu dersi çalış Deneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Hızlı tekrar paketi (PDF)Formül kâğıtları, yöntem adımları ve tam çözümlü alıştırma soruları, yazdırmaya hazır.

Bu dersteki konular

Analiz 2 için sınav ipuçları

Herhangi bir yakınsaklık testinden önce terimlerin 0’a gidip gitmediğini denetleyin; gitmiyorlarsa seri ıraksar.
Bir sayıyı yerine koymadan önce Taylor polinomunu faktöriyelleri yerinde olacak şekilde yazın.
Çift katlı integralde önce bölgeyi çizin: çizim iç integralin sınırlarını verir.

Çözümlü örnekler

İntegrallerKolay

y = 0,5x eğrisinin altında, x = 0’dan x = 3’e kadar olan bölge x ekseni etrafında döndürülüyor. Cismin (bir koni) hacmini V bulun.

y = 0,5x0 ≤ x ≤ 3

İstenen: V

İpuçlarını göster

x’teki bir dilim, yarıçapı y = 0,5x olan bir disktir.
V = π∫₀³ (0,5x)² dx.
= π·0,25·x³/3.

Cevabı ve adım adım çözümü göster

Dönel cisim hacimleri: y = f(x) eğrisi altındaki x = a’dan x = b’ye bölgeyi x ekseni etrafında döndürmek, x’teki kesiti f(x) yarıçaplı bir disk olan bir cisim oluşturur. Diskleri toplamak V = π∫ₐᵇ f(x)² dx verir. Bölge bir dış R(x) eğrisi ile bir iç r(x) eğrisi arasında olduğunda her dilim bir rondeladır: V = π∫ₐᵇ (R(x)² − r(x)²) dx. Yarıçapların karesini çıkarmadan önce alın.

Disk yöntemi

V = π∫₀³ 0,25x² dx

İntegral alın

V = π·0,25·3³/3 = 7,069

Cevap

V = 7,069

Kontrol: yarıçapı 1,5, yüksekliği 3 olan bir koninin hacmi (1/3)πr²h = 7,069.

Diziler ve serilerOrta

S = Σ_k=1^∞ 12/(k(k + 3)) toplamını bulun.

a_k = 12/(k(k + 3))

İstenen: S

İpuçlarını göster

Basit kesirlere ayırma: 1/(k(k + 3)) = (1/3)·(1/k − 1/(k + 3)).
İlk birkaç terimi yazın: çoğu birbirini götürür (teleskopik toplam).
Geriye (12/3)·(1 + … + 1/3) kalır.

Cevabı ve adım adım çözümü göster

Yakınsaklık: terimler 0’a gitmiyorsa seri ıraksar (n. terim testi). Σ1/kᵖ yalnızca p > 1 için, Σrᵏ yalnızca |r| < 1 için yakınsar. Terimleri büyük k için bunlara benziyorsa bir seriyi bunlardan biriyle karşılaştırın. Oran testi: L = lim |a_k+1/a_k|; kök testi: L = lim |a_k|^1/k. L < 1 yakınsar, L > 1 ıraksar, L = 1 hiçbir şeye karar vermez. Bir kuvvet serisi Σc_k(x − x₀)ᵏ, R = lim |c_k/c_k+1| olmak üzere |x − x₀| < R için yakınsar; terimleri 0’a azalan değişen işaretli bir seri yakınsar.

Kısmi kesirler

12/(k(k + 3)) = (12/3)·(1/k − 1/(k + 3))

İptal

S = (12/3)·(1 + 1/2 + 1/3) = 7,333

Cevap

S = 7,333

Çalışma nasıl işler

“Bu dersi çalış”, gerçek bir sınavdaki gibi tüm konulardan karışık sorular getirir.
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
Deneme sınavları süreli ve ipuçsuzdur; sonunda puanınızı ve tam bir değerlendirmeyi görürsünüz.

Bu dersin hesaplayıcıları

Yarı ömür ve üstel bozunma hesaplayıcı İntegral hesap makinesi (belirli ve belirsiz)

İlgili dersler

Mühendislik Matematiği 2 AP Calculus alıştırma soruları Mühendislik Matematiği Diferansiyel Denklemler Sayısal Yöntemler Kalkülüs 1 İstatistiğe Giriş İstatistik 2: Çıkarımsal İstatistik

Bu derse ücretsiz çalış Bu dersi çalış Deneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.