Mühendislik Matematiği: alıştırma soruları ve sınav soruları

Mühendislik derslerinin üzerine kurulduğu matematik: analiz, karmaşık sayılar, matrisler, olasılık ve istatistik.

Bu derse ücretsiz çalışBu dersi çalışDeneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Hızlı tekrar paketi (PDF)Formül kâğıtları, yöntem adımları ve tam çözümlü alıştırma soruları, yazdırmaya hazır.

Bu dersteki konular

  1. Limitlerdoğrudan yerine koyma ve çarpanlara ayırma · sonsuzdaki limitler · L'Hôpital kuralıhesaplamalar
  2. Türevlerkuvvet kuralı · zincir ve çarpım kuralları · teğetler ve ekstremumlarhesaplamalar
  3. İntegrallerpolinomlar · üstel fonksiyonlar, logaritmalar ve değişken değiştirme · eğriler arasındaki alanlarhesaplamalar
  4. Karmaşık sayılardikdörtgen biçimde aritmetik · kutupsal ve üstel biçim · De Moivre, kökler ve denklemlerhesaplamalar
  5. Diferansiyel denklemlerüstel büyüme ve azalma · Newton’un soğuma yasası · birinci mertebe lineerhesaplamalar
  6. Matrisler ve determinantlar2×2 determinant · 3×3 ve çarpımlar · özdeğerler ve sistemlerhesaplamalar
  7. Vektörler: skaler ve vektörel çarpımbüyüklük ve bileşenler · skaler çarpım · vektörel çarpım ve momentlerhesaplamalar
  8. Olasılıkeşit olasılıklı sonuçlar · sayma ve tümleyenler · binom dağılımıhesaplamalar
  9. Betimsel istatistikortalama ve medyan · standart sapma · normal dağılımhesaplamalar
  10. Normal dağılımtek kuyruktaki alan · iki değer arasındaki alan · yüzdeliklerhesaplamalar

Mühendislik Matematiği için sınav ipuçları

  • Çarpmadan önce bir matris çarpımının boyutlarını kontrol edin.
  • Determinantın sıfır olması, matrisin tersinin olmadığı anlamına gelir.
  • Türev ya da integral almadan önce fonksiyonun taslağını çizin; taslak işaret hatalarını yakalar.

Çözümlü örnekler

LimitlerKolay
xyx = 1

L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1) limitini bulun.

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

İstenen: L

İpuçlarını göster
  1. Yerine koymak 0/0 verir. Payı çarpanlarına ayırın.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Limitler: önce doğrudan yerine koymayı deneyin. 0/0 verirse önce sadeleştirin: çarpanlarına ayırıp ortak çarpanı sadeleştirin ya da eşlenikle çarpın. x → ∞ iken pay ve paydayı x’in en yüksek kuvvetine bölün. L'Hôpital kuralı: f/g 0/0 veya ∞/∞ veriyorsa lim f/g = lim f′/g′; pay ve paydanın türevi ayrı ayrı alınır (bölüm kuralıyla değil).

Doğrudan yerine koymayı deneyin

pay → 0 ve payda → 0, yani belirsizlik 0/0 biçimindedir.

Çarpanlarına ayırıp sadeleştirin

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Yerine koyun

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Cevap

L = 4

Bu, xⁿ’in x = a’daki türevidir: n·aⁿ⁻¹.

TürevlerOrta
xyx = 1

f(x) = x3·e−x olsun. f′(1)'yi bulun.

f(x) = x3·e−xx = 1

İstenen: f′(1)

İpuçlarını göster
  1. u = x3 ve v = e−x ile çarpım kuralı.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Türev alma: f′(x) türevi grafiğin x noktasındaki eğimidir. Kuvvet kuralı: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Çarpım kuralı: (uv)′ = u′v + uv′. Zincir kuralı: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). f′(x) = 0 olan yerde grafiğin yatay teğeti vardır: maksimum, minimum ya da eyer noktası.

Çarpım kuralı

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Yerine koyun

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Cevap

f′(1) = 0,7358

Çalışma nasıl işler

  • “Bu dersi çalış”, gerçek bir sınavdaki gibi tüm konulardan karışık sorular getirir.
  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • Deneme sınavları süreli ve ipuçsuzdur; sonunda puanınızı ve tam bir değerlendirmeyi görürsünüz.

Bu dersin hesaplayıcıları

Z puanı ve normal olasılık hesaplayıcıOrtalama, medyan ve standart sapma hesaplayıcıMatris determinantı ve tersi hesaplayıcıNormal dağılım hesaplayıcıBinom dağılımı hesaplayıcıPoisson dağılımı hesaplayıcıPermütasyon ve kombinasyon hesaplayıcı (nPr ve nCr)Özdeğer ve özvektör hesaplayıcıBeklenen değer ve varyans hesaplayıcıYarı ömür ve üstel bozunma hesaplayıcıAnlamlı basamak hesap makinesi (say, yuvarla ve hesapla)Yüzde hata hesap makinesi (ve yüzde fark)İkinci derece denklem çözücü (ax² + bx + c = 0)Doğrusal denklem sistemi çözücü (2×2 ve 3×3)Adımlı türev hesap makinesiİntegral hesap makinesi (belirli ve belirsiz)

İlgili dersler

Mühendislik Matematiği 2AP Calculus alıştırma sorularıKalkülüs 1İstatistiğe GirişDiferansiyel DenklemlerAP Statistics alıştırma sorularıPsikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistikCFA Level I nicel yöntemler ve sabit getirili menkul kıymetler alıştırmaları
Bu derse ücretsiz çalışBu dersi çalışDeneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.