Kalkülüs 1: alıştırma soruları ve sınav soruları

Türevler ve integraller: türev alma kuralları, teğet doğrular ve optimizasyon gibi uygulamalar ve başlıca integral alma teknikleri.

Bu derse ücretsiz çalışBu dersi çalışDeneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Hızlı tekrar paketi (PDF)Formül kâğıtları, yöntem adımları ve tam çözümlü alıştırma soruları, yazdırmaya hazır.

Bu dersteki konular

  1. Limitlerdoğrudan yerine koyma ve çarpanlara ayırma · sonsuzdaki limitler · L'Hôpital kuralıhesaplamalar
  2. Türevlerkuvvet kuralı · zincir ve çarpım kuralları · teğetler ve ekstremumlarhesaplamalar
  3. Optimizasyonen büyük alan veya hacim · en küçük maliyet veya malzeme · kâr ve hasılathesaplamalar
  4. İntegrallerpolinomlar · üstel fonksiyonlar, logaritmalar ve değişken değiştirme · eğriler arasındaki alanlarhesaplamalar

Kalkülüs 1 için sınav ipuçları

  • Zincir kuralını açıkça yazın: dış fonksiyonun türevi çarpı iç fonksiyonun türevi.
  • Bir integrali, cevabınızın türevini alarak kontrol edin.
  • Belirli integralde değişken değiştirme sınırları da değiştirir.

Çözümlü örnekler

LimitlerKolay
xyx = 1

L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1) limitini bulun.

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

İstenen: L

İpuçlarını göster
  1. Yerine koymak 0/0 verir. Payı çarpanlarına ayırın.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Limitler: önce doğrudan yerine koymayı deneyin. 0/0 verirse önce sadeleştirin: çarpanlarına ayırıp ortak çarpanı sadeleştirin ya da eşlenikle çarpın. x → ∞ iken pay ve paydayı x’in en yüksek kuvvetine bölün. L'Hôpital kuralı: f/g 0/0 veya ∞/∞ veriyorsa lim f/g = lim f′/g′; pay ve paydanın türevi ayrı ayrı alınır (bölüm kuralıyla değil).

Doğrudan yerine koymayı deneyin

pay → 0 ve payda → 0, yani belirsizlik 0/0 biçimindedir.

Çarpanlarına ayırıp sadeleştirin

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Yerine koyun

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Cevap

L = 4

Bu, xⁿ’in x = a’daki türevidir: n·aⁿ⁻¹.

TürevlerOrta
xyx = 1

f(x) = x3·e−x olsun. f′(1)'yi bulun.

f(x) = x3·e−xx = 1

İstenen: f′(1)

İpuçlarını göster
  1. u = x3 ve v = e−x ile çarpım kuralı.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Türev alma: f′(x) türevi grafiğin x noktasındaki eğimidir. Kuvvet kuralı: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Çarpım kuralı: (uv)′ = u′v + uv′. Zincir kuralı: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). f′(x) = 0 olan yerde grafiğin yatay teğeti vardır: maksimum, minimum ya da eyer noktası.

Çarpım kuralı

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Yerine koyun

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Cevap

f′(1) = 0,7358

Çalışma nasıl işler

  • “Bu dersi çalış”, gerçek bir sınavdaki gibi tüm konulardan karışık sorular getirir.
  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • Deneme sınavları süreli ve ipuçsuzdur; sonunda puanınızı ve tam bir değerlendirmeyi görürsünüz.

Bu dersin hesaplayıcıları

Adımlı türev hesap makinesiİntegral hesap makinesi (belirli ve belirsiz)

İlgili dersler

AP Calculus alıştırma sorularıMühendislik MatematiğiDiferansiyel DenklemlerMühendislik Matematiği 2Analiz 2İstatistiğe Girişİstatistik 2: Çıkarımsal İstatistikSayısal Yöntemler
Bu derse ücretsiz çalışBu dersi çalışDeneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.