Sayısal Yöntemler: alıştırma soruları ve sınav soruları

Formülü olmayan cevapları hesaplamak: yarılama ve Newton–Raphson ile denklem kökleri, tablolarda enterpolasyon, yamuk ve Simpson kurallarıyla sayısal integral ve Euler, Heun ve Runge–Kutta ile diferansiyel denklemler. Sınavlar bir tabloda birkaç iterasyon ve hatanın büyüklüğünü ister.

Bu derse ücretsiz çalış Bu dersi çalış Deneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Hızlı tekrar paketi (PDF)Formül kâğıtları, yöntem adımları ve tam çözümlü alıştırma soruları, yazdırmaya hazır.

Bu dersteki konular

Sayısal Yöntemler için sınav ipuçları

Her iterasyonda en az altı anlamlı basamak tutun ve yalnızca son cevabı yuvarlayın.
Herhangi bir toplama yapmadan önce integral kuralının ağırlıklarını değerler tablosunun altına yazın.
Hatayı açıklamak için Taylor polinomlarını kullanın: Euler’in hatası h ile, Simpson’ınki h⁴ ile orantılıdır.

Çözümlü örnekler

Sayısal yöntemlerKolay

Yarılama yöntemi 4 uzunluğundaki bir aralıkla başlar. Her adım aralığı ikiye böler. Aralık 0,0001 değerinden kısa olmadan önce en az kaç adım, n, gerekir?

b − a = 4ε = 0,0001

İstenen: n

İpuçlarını göster

n adımdan sonra aralığın uzunluğu (b − a)/2ⁿ’dir.
4/2ⁿ < 0,0001 eşitsizliğini çözün; yani 2ⁿ > 40000.
n > log₂(40000) = 15,29

Cevabı ve adım adım çözümü göster

Kök bulma ve enterpolasyon: yarılama yöntemi f’nin işaret değiştirdiği bir [a, b] aralığını tutar; her adımda orta nokta c = (a + b)/2 alınır ve işaretin hâlâ değiştiği yarısı korunur; böylece n adımdan sonra aralığın genişliği (b − a)/2ⁿ olur. Newton–Raphson teğet doğruyu eksene kadar izler: x_n+1 = x_n − f(x_n)/f′(x_n); basit bir kökün yakınında her adımda doğru basamak sayısını kabaca ikiye katlar. İki tablo noktası arasında doğrusal enterpolasyon: y = y₁ + (y₂ − y₁)(x − x₁)/(x₂ − x₁).

Koşul

4/2ⁿ < 0,0001 → 2ⁿ > 40000

Logaritma

n > ln(40000)/ln 2 = 15,29

n = 16

Kontrol

2¹⁵ = 32768 < 40000 < 2¹⁶ = 65536

Cevap

n = 16

Diziler ve serilerOrta

S = Σ_k=1^∞ 12/(k(k + 3)) toplamını bulun.

a_k = 12/(k(k + 3))

İstenen: S

İpuçlarını göster

Basit kesirlere ayırma: 1/(k(k + 3)) = (1/3)·(1/k − 1/(k + 3)).
İlk birkaç terimi yazın: çoğu birbirini götürür (teleskopik toplam).
Geriye (12/3)·(1 + … + 1/3) kalır.

Cevabı ve adım adım çözümü göster

Yakınsaklık: terimler 0’a gitmiyorsa seri ıraksar (n. terim testi). Σ1/kᵖ yalnızca p > 1 için, Σrᵏ yalnızca |r| < 1 için yakınsar. Terimleri büyük k için bunlara benziyorsa bir seriyi bunlardan biriyle karşılaştırın. Oran testi: L = lim |a_k+1/a_k|; kök testi: L = lim |a_k|^1/k. L < 1 yakınsar, L > 1 ıraksar, L = 1 hiçbir şeye karar vermez. Bir kuvvet serisi Σc_k(x − x₀)ᵏ, R = lim |c_k/c_k+1| olmak üzere |x − x₀| < R için yakınsar; terimleri 0’a azalan değişen işaretli bir seri yakınsar.

Kısmi kesirler

12/(k(k + 3)) = (12/3)·(1/k − 1/(k + 3))

İptal

S = (12/3)·(1 + 1/2 + 1/3) = 7,333

Cevap

S = 7,333

Çalışma nasıl işler

“Bu dersi çalış”, gerçek bir sınavdaki gibi tüm konulardan karışık sorular getirir.
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
Deneme sınavları süreli ve ipuçsuzdur; sonunda puanınızı ve tam bir değerlendirmeyi görürsünüz.

Bu dersin hesaplayıcıları

Matris determinantı ve tersi hesaplayıcı Özdeğer ve özvektör hesaplayıcı Yarı ömür ve üstel bozunma hesaplayıcı Doğrusal denklem sistemi çözücü (2×2 ve 3×3)

İlgili dersler

Mühendislik Matematiği 2 Mühendislik Matematiği Diferansiyel Denklemler Analiz 2 AP Calculus alıştırma soruları Kalkülüs 1 İstatistiğe Giriş İstatistik 2: Çıkarımsal İstatistik

Bu derse ücretsiz çalış Bu dersi çalış Deneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.