AP Calculus alıştırma soruları: alıştırma soruları ve sınav soruları

AP Calculus AB ve BC konuları için alıştırma: limitler, türevler ve uygulamaları, optimizasyon, integraller, diferansiyel denklemler ve Taylor polinomlu BC seri konuları.

Bu derse ücretsiz çalışBu dersi çalışDeneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Hızlı tekrar paketi (PDF)Formül kâğıtları, yöntem adımları ve tam çözümlü alıştırma soruları, yazdırmaya hazır.

Bu bağımsız bir alıştırma materyalidir. ExamProblems bu sınavı düzenleyen kuruluşla bağlantılı değildir ve onun tarafından onaylanmamıştır; sınav adı yalnızca içeriği tanımlamak için kullanılmaktadır.

Bu dersteki konular

  1. Limitlerdoğrudan yerine koyma ve çarpanlara ayırma · sonsuzdaki limitler · L'Hôpital kuralıhesaplamalar
  2. Türevlerkuvvet kuralı · zincir ve çarpım kuralları · teğetler ve ekstremumlarhesaplamalar
  3. Optimizasyonen büyük alan veya hacim · en küçük maliyet veya malzeme · kâr ve hasılathesaplamalar
  4. İntegrallerpolinomlar · üstel fonksiyonlar, logaritmalar ve değişken değiştirme · eğriler arasındaki alanlarhesaplamalar
  5. Diferansiyel denklemlerüstel büyüme ve azalma · Newton’un soğuma yasası · birinci mertebe lineerhesaplamalar
  6. Diziler ve serileraritmetik ve geometrik seriler · yakınsaklık ve kuvvet serileri · Taylor ve Maclaurin polinomlarıhesaplamalar

AP Calculus alıştırma soruları için sınav ipuçları

  • Limitleri önce doğrudan yerine koyarak kontrol edin.
  • Optimizasyonda kritik noktaların yanı sıra uç noktaları da kontrol edin.
  • Bir diferansiyel denklemin integralini almadan önce değişkenleri ayırın.

Çözümlü örnekler

LimitlerKolay
xyx = 1

L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1) limitini bulun.

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

İstenen: L

İpuçlarını göster
  1. Yerine koymak 0/0 verir. Payı çarpanlarına ayırın.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Limitler: önce doğrudan yerine koymayı deneyin. 0/0 verirse önce sadeleştirin: çarpanlarına ayırıp ortak çarpanı sadeleştirin ya da eşlenikle çarpın. x → ∞ iken pay ve paydayı x’in en yüksek kuvvetine bölün. L'Hôpital kuralı: f/g 0/0 veya ∞/∞ veriyorsa lim f/g = lim f′/g′; pay ve paydanın türevi ayrı ayrı alınır (bölüm kuralıyla değil).

Doğrudan yerine koymayı deneyin

pay → 0 ve payda → 0, yani belirsizlik 0/0 biçimindedir.

Çarpanlarına ayırıp sadeleştirin

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Yerine koyun

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Cevap

L = 4

Bu, xⁿ’in x = a’daki türevidir: n·aⁿ⁻¹.

TürevlerOrta
xyx = 1

f(x) = x3·e−x olsun. f′(1)'yi bulun.

f(x) = x3·e−xx = 1

İstenen: f′(1)

İpuçlarını göster
  1. u = x3 ve v = e−x ile çarpım kuralı.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Türev alma: f′(x) türevi grafiğin x noktasındaki eğimidir. Kuvvet kuralı: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Çarpım kuralı: (uv)′ = u′v + uv′. Zincir kuralı: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). f′(x) = 0 olan yerde grafiğin yatay teğeti vardır: maksimum, minimum ya da eyer noktası.

Çarpım kuralı

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Yerine koyun

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Cevap

f′(1) = 0,7358

Çalışma nasıl işler

  • “Bu dersi çalış”, gerçek bir sınavdaki gibi tüm konulardan karışık sorular getirir.
  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • Deneme sınavları süreli ve ipuçsuzdur; sonunda puanınızı ve tam bir değerlendirmeyi görürsünüz.

Bu dersin hesaplayıcıları

Yarı ömür ve üstel bozunma hesaplayıcıAdımlı türev hesap makinesiİntegral hesap makinesi (belirli ve belirsiz)

İlgili dersler

Kalkülüs 1Mühendislik MatematiğiDiferansiyel DenklemlerMühendislik Matematiği 2Analiz 2Sayısal Yöntemlerİstatistiğe Girişİstatistik 2: Çıkarımsal İstatistik
Bu derse ücretsiz çalışBu dersi çalışDeneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.