Kỹ thuật điều khiển 2: Thiết kế điều khiển hồi tiếp: bài tập và câu hỏi ôn thi

Đáp ứng bước: một hệ bậc nhất G(s) = K/(τs + 1) đáp ứng với một bước nhảy có biên độ U là y(t) = K·U·(1 − e^−t/τ): nó đạt 63,2 % giá trị cuối K·U sau một hằng số thời gian τ và 98 % sau 4τ. Một hệ bậc hai G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) có các cực s = −ζωₙ ± jω_d với ω_d = ωₙ√(1 − ζ²). Với 0 < ζ < 1, đáp ứng bước có độ vọt lố: độ vọt lố phần trăm %OS = 100·e^{−ζπ/√(1−ζ²)}, thời gian đỉnh t_p = π/ω_d, và thời gian xác lập 2 % t_s ≈ 4/(ζωₙ). So sánh mẫu số với s² + 2ζωₙs + ωₙ² để suy ra ωₙ và ζ. Với hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn ωₙ = √(k/m) và ζ = c/(2√(km)); với mạch RLC nối tiếp ωₙ = 1/√(LC) và ζ = (R/2)·√(C/L).

Đáp ứng tần số: thay s = jω vào hàm truyền. Độ lớn theo decibel là 20·log₁₀|H(jω)| và pha là tổng các góc của các nhân tử ở tử trừ đi các góc của các nhân tử ở mẫu. Một bộ lọc RC hoặc RL bậc nhất có tần số góc (−3 dB) tại ω_c = 1/(RC) hoặc R/L, và f_c = ω_c/(2π); bộ lọc thông thấp cho |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) và φ = −atan(ω/ω_c). Trong biểu đồ Bode tiệm cận (đường thẳng), mỗi cực bẻ độ lớn xuống 20 dB/decade tại tần số góc của nó, mỗi điểm không bẻ nó lên 20 dB/decade, và một bộ tích phân 1/s cho −20 dB/decade ở mọi tần số. Tần số cắt biên ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); độ dự trữ pha PM = 180° + ∠L(jω_c). Tần số cắt pha ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; độ dự trữ biên GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Vòng kín ổn định khi cả hai độ dự trữ đều dương.