Kỹ thuật điều khiển 1: bài tập và câu hỏi ôn thi

Biến đổi Laplace: F(s) = ∫₀^∞ f(t)·e^−st dt biến đạo hàm thành phép nhân với s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0). Các cặp chuẩn: 1 ↔ 1/s, e^−at ↔ 1/(s + a), t·e^−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²), và phép dịch s → s + σ nhân hàm theo thời gian với e^−σt. Để biến đổi ngược một F(s) hữu tỉ, hãy tách thành các phân thức riêng: thặng dư của cực đơn p là A = [(s − p)·F(s)] tại s = p. Định lý giá trị cuối: f(∞) = lim_s→0 s·F(s), chỉ đúng khi mọi cực của s·F(s) nằm trong nửa mặt phẳng trái. Định lý giá trị đầu: f(0⁺) = lim_s→∞ s·F(s).

Đại số sơ đồ khối: các khối nối tiếp thì nhân (G₁·G₂), các khối song song thì cộng (G₁ + G₂), và một vòng có đường thuận G và đường hồi tiếp H rút gọn thành T = G/(1 + G·H) với hồi tiếp âm và G/(1 − G·H) với hồi tiếp dương. Rút gọn các vòng bên trong trước, rồi làm dần ra ngoài. Các cực vòng kín là nghiệm của phương trình đặc trưng 1 + G(s)H(s) = 0. Với vòng ổn định, đầu vào bậc thang có độ lớn A cho đầu ra xác lập A·T(0); với hồi tiếp đơn vị, sai số xác lập đối với bậc thang là A/(1 + K_p) với K_p = G(0).