Bài tập Sơ đồ khối miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: nối tiếp, song song và hồi tiếp, hàm truyền vòng kín và sai số, nhiễu, ổn định và các cực.
Bài tập miễn phíDễ
Tín hiệu R tách thành hai khối song song G₂ = 11 và G₃ = 8. Đầu ra của chúng gặp nhau tại một bộ cộng với các dấu như hình (+ and +), và tổng đi qua G₁ = 9. Tìm độ lợi tổng thể T = C/R.
Một hệ thống điều khiển là một chuỗi các bộ phận: bộ điều khiển, động cơ, cảm biến. Một sơ đồ khối vẽ mỗi bộ phận là một hộp và mỗi tín hiệu là một mũi tên.
Một khối nhân tín hiệu đầu vào của nó với độ lợi hoặc hàm truyền G. Nếu 3 vào một khối G = 5, thì 15 đi ra.
Một điểm cộng (một hình tròn) cộng hoặc trừ các tín hiệu. Dấu bên cạnh mỗi mũi tên đi vào cho bạn biết là cộng hay trừ. Một dấu chấm là một điểm rẽ nhánh: tín hiệu được sao chép, không bị chia.
Đây là hình quan trọng nhất trong điều khiển. Đầu ra C được đo qua H và trừ khỏi tín hiệu chuẩn R. Hiệu E = R − H·C là sai số điều khiển G.
Đây là phản hồi âm: khi đầu ra quá cao, sai số thu nhỏ lại và kéo nó xuống.
Tự kiểm tra Tại một điểm cộng, R vào với dấu + và tín hiệu phản hồi B vào với dấu −. R = 10 và B = 4. Cái gì đi ra khỏi điểm cộng?
14
40
6
−6
Đáp số: 6. Các dấu tại điểm cộng cho biết E = R − B = 10 − 4 = 6. Đáp án 14 bỏ qua dấu trừ, và −6 trừ theo chiều ngược lại.
2Ba quy tắc để đơn giản hóa mọi sơ đồ
Bạn thu gọn một sơ đồ từng bước cho đến khi còn một khối. Độ lợi T = C/R của nó là hàm truyền vòng kín.
Nối tiếp: các khối nối nhau thì nhân, G₁·G₂.
Song song: các khối cùng đưa vào một điểm cộng thì cộng, kèm các dấu tại điểm cộng: G₁ + G₂ hoặc G₁ − G₂.
Vòng phản hồi: một khối thuận G với phản hồi âm H trở thành G/(1 + G·H).
Quy tắc phản hồi suy ra từ hai phương trình. Tại điểm cộng E = R − H·C, và khối cho C = G·E. Vậy C = G·R − G·H·C, và do đó:
T = C/R = G/(1 + G·H)
Với phản hồi dương, tín hiệu được cộng tại điểm cộng, và dấu ở mẫu số đổi: T = G/(1 − G·H).
Tích G·H là độ lợi vòng. Khi nó lớn, T tiến gần 1/H: cảm biến, chứ không phải đối tượng, đặt độ lợi.
Tự kiểm tra G₁ = 2 và G₂ = 5 nối tiếp, với phản hồi âm H = 0,3. T = C/R bằng bao nhiêu?
0,75
10
2,5
−5
Đáp số: 2,5. G = 2·5 = 10 và G·H = 3, nên T = 10/(1 + 3) = 2,5. Giá trị 10 bỏ qua vòng, −5 dùng 1 − G·H, và 0,75 đặt H ở tử số.
3Các vòng với hàm truyền
Các khối thực phụ thuộc vào s, ví dụ một động cơ G(s) = b/(s + a). Áp dụng cùng các quy tắc. Sau đó bạn khử các phân số lồng trong phân số.
Với phản hồi đơn vị (H = 1), nhân tử và mẫu của G/(1 + G) với (s + a):
T(s) = b/(s + a + b)
Cực vòng kín là nghiệm của mẫu số: p = −(a + b). Nó nằm xa hơn về bên trái so với cực vòng hở −a, nên vòng nhanh hơn.
Hằng số thời gian là τ = 1/(a + b).
Độ lợi DC là T(0) = b/(a + b). Một bước nhảy có độ lớn A ổn định ở css = A·T(0).
Với độ lợi cảm biến H, mẫu số trở thành s + a + b·H.
Sai số xác lập ess là phần còn lại của R − C sau khi ổn định. Với phản hồi đơn vị, dùng các hằng số sai số:
Với bước nhảy có độ lớn A: ess = A/(1 + Kp), với hằng số vị trí Kp = G(0).
Với tín hiệu dốc r(t) = A·t: ess = A/Kv, với hằng số vận tốc Kv = lims→0 s·G(s).
Với G(s) = 8/(s(s + 4)) thừa số s bị triệt tiêu: Kv = 8/4 = 2. Một tín hiệu dốc r(t) = 1·t khi đó để lại ess = 1/2 = 0,5.
Với một vòng bậc hai như G(s) = K/(s(s + 6)), vòng kín có s² + 6s + K = 0. Hai cực thực bằng nhau (cản tới hạn) cần 6² = 4K, nên K = 9.
Ví dụ có lời giải
G(s) = 6/(s + 2) được đặt trong một vòng phản hồi âm đơn vị. Tìm cực vòng kín, hằng số thời gian và đầu ra xác lập cho một bước nhảy có độ lớn 4.
1
Đóng vòng
T(s) = G/(1 + G) = 6/(s + 2 + 6) = 6/(s + 8)
2
Cực và hằng số thời gian
Cực là nghiệm của s + 8 = 0.
p = −8, τ = 1/8 = 0,125 s
3
Đầu ra xác lập
Đặt s = 0 để có độ lợi DC, rồi nhân với độ lớn bước nhảy.
T(0) = 6/8 = 0,75, css = 4·0,75 = 3
Sai số là 4 − 3 = 1. Hằng số Kp = G(0) = 3 cho cùng kết quả: 4/(1 + 3) = 1.
Đáp số
p = −8, τ = 0,125 s và css = 3.
Tự kiểm tra G(s) = 6/(s + 2) nằm trong một vòng phản hồi âm đơn vị. Số nào là cực vòng kín?
8
−0,125
−2
−8
Đáp số: −8. T(s) = 6/(s + 8), nên cực là −8. −2 là cực vòng hở trước khi có phản hồi. Cực là một giá trị của s, nên ở đây nó âm, và −0,125 nhầm nó với τ = 1/8.
4Phương pháp từng bước
Tìm vòng trong cùng. Thu gọn nó trước bằng G/(1 + G·H), hoặc G/(1 − G·H) với phản hồi dương.
Gộp các khối nối tiếp (nhân) và song song (cộng kèm các dấu tại điểm cộng).
Lặp lại cho đến khi còn một khối. Khối đó là T(s) = C/R.
Khử các phân số: nhân tử và mẫu với các mẫu số của G(s).
Đọc điều được hỏi: các cực từ mẫu số, T(0) cho trạng thái xác lập, τ = 1/(độ lớn của cực) cho vòng bậc một.
Kiểm tra nhanh: tại s = 0 bạn có thể thu gọn sơ đồ chỉ bằng các số thông thường. Cách đó cho T(0) trực tiếp và bắt được hầu hết các lỗi đại số.
5Một ví dụ có lời giải
Đây là một câu hỏi trung bình điển hình với một vòng phụ. Hãy thử từng bước trước khi mở nó.
Ví dụ có lời giải
Đối tượng G(s) = 3/(s + 1) có một vòng phản hồi âm bên trong với H₁ = 1. Một bộ điều khiển K = 4 và một vòng phản hồi âm đơn vị bên ngoài đóng hệ thống. Tìm cực vòng kín p và độ lợi DC T(0).
1
Quan sát sơ đồ
Có hai vòng. Vòng trong chỉ bao quanh đối tượng. Vòng ngoài bao quanh mọi thứ, từ C trở về R.
2
Thu gọn vòng trong
Dùng G/(1 + G·H₁) và nhân tử và mẫu với (s + 1):
Gᵢ = 3/(s + 1 + 3·1) = 3/(s + 4)
3
Nối tiếp với bộ điều khiển
K và Gᵢ giờ nối tiếp, nên nhân:
K·Gᵢ = 4·3/(s + 4) = 12/(s + 4)
4
Đóng vòng ngoài
Phản hồi đơn vị quanh 12/(s + 4):
T(s) = 12/(s + 4 + 12) = 12/(s + 16)
Cực là p = −16, và T(0) = 12/16 = 0,75.
5
Kiểm tra đáp án
Làm lại tại s = 0 chỉ với các số. G(0) = 3, vòng trong cho 3/(1 + 3) = 0,75, và K làm nó thành 3.
Vòng ngoài cho 3/(1 + 3) = 0,75. Điều này khớp với T(0).
Đáp số
T(s) = 12/(s + 16), nên p = −16 và T(0) = 0,75.
6Lỗi thường gặp
Dùng 1 − G·H cho phản hồi âm. Phản hồi âm cho 1 + G·H, phản hồi dương cho 1 − G·H.
Đặt H ở tử số. T = G/(1 + G·H): H chỉ xuất hiện trong độ lợi vòng.
Đóng vòng ngoài trước vòng trong. Luôn làm từ trong ra ngoài.
Quên độ lợi cảm biến H trong cực: mẫu số là s + a + b·H, không phải s + a + b.
Đưa ra cực vòng hở −a hoặc độ lợi vòng hở G(0). Phản hồi làm thay đổi cả hai.
Dùng A/Kp cho sai số bước nhảy. Công thức đúng là A/(1 + Kp).
Tự kiểm tra Một bộ khuếch đại G = 10 có phản hồi dương H = 0,05: tín hiệu phản hồi được cộng tại điểm cộng. T = C/R bằng bao nhiêu?
0,5
10
20
6,67
Đáp số: 20. Phản hồi dương cho T = G/(1 − G·H) = 10/(1 − 0,5) = 20. Giá trị 6,67 dùng công thức phản hồi âm 10/1,5. Giá trị 10 bỏ qua vòng, và 0,5 chỉ là độ lợi vòng G·H.
7Các câu hỏi thi trông như thế nào
Dễ: nối tiếp, song song và phản hồi. Bạn thu gọn các độ lợi trong một vòng, các khối song song có dấu, hoặc phản hồi dương. Hoặc bạn đóng một vòng đơn vị quanh b/(s + a) và đưa ra cực, τ, T(0) hay css.
Trung bình: hàm truyền vòng kín và sai số. Một vòng phụ như trong ví dụ, một độ lợi cảm biến H, độ lợi K cho cản tới hạn, hoặc sai số xác lập cho một bước nhảy hay tín hiệu dốc.
Khó: nhiễu, ổn định và các cực. Một nhiễu D cộng vào đầu vào đối tượng, hoặc độ lợi lớn nhất Kmax để ổn định bằng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz.
Với nhiễu, dùng nguyên lý chồng chất: tìm C từ R với D = 0, rồi C từ D với R = 0, và cộng hai kết quả.
Tín hiệu R tách thành hai khối song song G₂ = 7 và G₃ = 12. Đầu ra của chúng gặp nhau tại một bộ cộng với các dấu như hình (+ and −), và tổng đi qua G₁ = 10. Tìm độ lợi tổng thể T = C/R.
G₁ = 10G₂ = 7G₃ = 12dấu: + G₂, − G₃
Tìm T
Hiện các gợi ý
Các khối song song đưa vào một bộ cộng thì cộng với các dấu tại bộ cộng.
Tổ hợp này nối tiếp với G₁, nên nhân.
G₂ − G₃ = -5.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Đại số sơ đồ khối: các khối nối tiếp thì nhân (G₁·G₂), các khối song song thì cộng (G₁ + G₂), và một vòng có đường thuận G và đường hồi tiếp H rút gọn thành T = G/(1 + G·H) với hồi tiếp âm và G/(1 − G·H) với hồi tiếp dương. Rút gọn các vòng bên trong trước, rồi làm dần ra ngoài. Các cực vòng kín là nghiệm của phương trình đặc trưng 1 + G(s)H(s) = 0. Với vòng ổn định, đầu vào bậc thang có độ lớn A cho đầu ra xác lập A·T(0); với hồi tiếp đơn vị, sai số xác lập đối với bậc thang là A/(1 + Kp) với Kp = G(0).
Các khối song song
G₂ − G₃ = 7 − 12 = −5
Nối tiếp với G₁
T = G₁·(G₂ − G₃) = 10·(−5) = −50
Đáp số
T = −50
Ví dụ 2Trung bình
Một vòng hồi tiếp âm đơn vị có G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4)). Một bậc thang có độ lớn 2 được đặt vào tín hiệu chuẩn. Tìm sai số xác lập ess.
G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4))R = 2
Tìm ess
Hiện các gợi ý
Hằng số sai số vị trí Kₚ = G(0).
Sai số xác lập với bậc thang có độ lớn A: A/(1 + Kₚ).
Kₚ = 1·3/(2·4) = 0,375.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Đại số sơ đồ khối: các khối nối tiếp thì nhân (G₁·G₂), các khối song song thì cộng (G₁ + G₂), và một vòng có đường thuận G và đường hồi tiếp H rút gọn thành T = G/(1 + G·H) với hồi tiếp âm và G/(1 − G·H) với hồi tiếp dương. Rút gọn các vòng bên trong trước, rồi làm dần ra ngoài. Các cực vòng kín là nghiệm của phương trình đặc trưng 1 + G(s)H(s) = 0. Với vòng ổn định, đầu vào bậc thang có độ lớn A cho đầu ra xác lập A·T(0); với hồi tiếp đơn vị, sai số xác lập đối với bậc thang là A/(1 + Kp) với Kp = G(0).
Hằng số sai số vị trí
Kₚ = G(0) = 1·3/(2·4) = 0,375
Sai số xác lập
ess = A/(1 + Kₚ) = 2/(1 + 0,375) = 1,455
Đáp số
ess = 1,455
Ví dụ 3Khó
Rút gọn sơ đồ khối với G₁ = 5/(s + 2), G₂ = 10/(s + 4), hồi tiếp âm trong H₁ = 4 quanh G₂ và hồi tiếp âm ngoài H₂ = 1. Tìm độ lợi một chiều (DC) T(0) của C(s)/R(s).
G₁ = 5/(s + 2)G₂ = 10/(s + 4)H₁ = 4H₂ = 1
Tìm T(0)
Hiện các gợi ý
Vòng trong: G₂/(1 + G₂·H₁). Sau đó T = G₁·Gᵢ/(1 + G₁·Gᵢ·H₂).
Tổng cộng T = G₁G₂/(1 + G₂H₁ + G₁G₂H₂). Với độ lợi DC, đặt s = 0 trong mọi khối.
G₁(0) = 2,5, G₂(0) = 2,5.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Đại số sơ đồ khối: các khối nối tiếp thì nhân (G₁·G₂), các khối song song thì cộng (G₁ + G₂), và một vòng có đường thuận G và đường hồi tiếp H rút gọn thành T = G/(1 + G·H) với hồi tiếp âm và G/(1 − G·H) với hồi tiếp dương. Rút gọn các vòng bên trong trước, rồi làm dần ra ngoài. Các cực vòng kín là nghiệm của phương trình đặc trưng 1 + G(s)H(s) = 0. Với vòng ổn định, đầu vào bậc thang có độ lớn A cho đầu ra xác lập A·T(0); với hồi tiếp đơn vị, sai số xác lập đối với bậc thang là A/(1 + Kp) với Kp = G(0).
Một hệ thống điều khiển là một chuỗi các bộ phận: bộ điều khiển, động cơ, cảm biến. Một sơ đồ khối vẽ mỗi bộ phận là một hộp và mỗi tín hiệu là một mũi tên.
Một khối nhân tín hiệu đầu vào của nó với độ lợi hoặc hàm truyền G. Nếu 3 vào một khối G = 5, thì 15 đi ra.
Làm thế nào để giải bài tập Sơ đồ khối từng bước?
Đại số sơ đồ khối: các khối nối tiếp thì nhân (G₁·G₂), các khối song song thì cộng (G₁ + G₂), và một vòng có đường thuận G và đường hồi tiếp H rút gọn thành T = G/(1 + G·H) với hồi tiếp âm và G/(1 − G·H) với hồi tiếp dương. Rút gọn các vòng bên trong trước, rồi làm dần ra ngoài. Các cực vòng kín là nghiệm của phương trình đặc trưng 1 + G(s)H(s) = 0. Với vòng ổn định, đầu vào bậc thang có độ lớn A cho đầu ra xác lập A·T(0); với hồi tiếp đơn vị, sai số xác lập đối với bậc thang là A/(1 + Kp) với Kp = G(0).
Những lỗi thường gặp trong Sơ đồ khối là gì?
Kiểm tra dấu tại bộ cộng: đường G₃ đi vào với −.
Chỉ các khối song song mới cộng; G₁ nối tiếp với chúng và nhân.
Các khối song song thì cộng (kèm dấu của chúng); chúng không nhân.
Các bài tập Sơ đồ khối bao gồm những gì?
Dễ: nối tiếp, song song và hồi tiếp
Trung bình: hàm truyền vòng kín và sai số
Khó: nhiễu, ổn định và các cực
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Cách luyện tập hoạt động
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.