Thévenin và Norton: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Thévenin và Norton miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: mạch chia áp, có điện trở nối tiếp và tải, có nguồn dòng và tải.

Bài tập miễn phíDễ
R1​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab

Tìm dòng Norton IN: dòng điện chạy từ a đến b nếu nối tắt hai cực.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 12 Ω
A
Bài tiếp theo →
Luyện tập Thévenin và Norton miễn phíLuyện tập Thévenin và Norton ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễmạch chia áp
  2. Trung bìnhcó điện trở nối tiếp và tải
  3. Khócó nguồn dòng và tải

Cách giải bài tập Thévenin và Norton

  1. Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
  2. Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là Vth.
  3. Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là Rth.
  4. Đặt lại tải vào mạch tương đương: Vth nối tiếp với Rth.
  5. Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: IN = Vth/Rth, với RN = Rth mắc song song.

Lỗi thường gặp

  • Để nguyên tải trong khi tìm Rth.
  • Cộng nối tiếp các điện trở mà thực ra song song khi nhìn từ hai cực.
  • Quên rằng công suất cực đại được truyền khi Rload = Rth.

Công thức chính

Điện áp Thévenin
Vth = Vopen circuit
Điện trở Thévenin
Rth: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton
IN = Vth/Rth
Dòng điện qua tải
IL = Vth/(Rth + RL)
Truyền công suất cực đại
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Học Thévenin và Norton từ đầu

Trước bài này: Điện trở nối tiếp và song song

1Mạch tương đương Thévenin là gì

Thường bạn chỉ quan tâm đến những gì xảy ra ở hai cực của mạch, ví dụ nơi nối tải.

Định lý Thévenin nói rằng: nhìn từ hai cực a và b, bất kỳ mạch nào gồm các nguồn và điện trở đều hoạt động hệt như một nguồn điện áp mắc nối tiếp với một điện trở.

+−Vth​Rth​ab

Pin là một hình ảnh dễ hiểu: bên trong là một tế bào hóa học (nguồn) có một chút điện trở trong. Từ bên ngoài, bạn chỉ để ý đến hai thứ đó.

Cách này tiết kiệm rất nhiều công sức. Khi đã có Vth và Rth, bạn có thể thử nhiều tải khác nhau, mỗi tải chỉ cần một dòng tính.

Tự kiểm tra Mạch tương đương Thévenin thay thế một mạch bằng gì?
  1. Chỉ một điện trở
  2. Hai nguồn điện áp mắc song song
  3. Một nguồn dòng điện mắc nối tiếp với một điện trở
  4. Một nguồn điện áp mắc nối tiếp với một điện trở

Đáp số: Một nguồn điện áp mắc nối tiếp với một điện trở. Vth nối tiếp với Rth. Dạng Norton dùng nguồn dòng điện, nhưng mắc song song với Rth, không phải nối tiếp.

2Tìm Vth và Rth

Bạn tìm hai giá trị này bằng hai phép tính nhỏ riêng biệt.

  • Vth là điện áp hở mạch: điện áp giữa a và b khi không nối gì vào chúng.
  • Rth là điện trở bạn thấy khi nhìn vào a và b với mọi nguồn độc lập đều được tắt.

Tắt nguồn làm giống như trong phương pháp xếp chồng: nguồn điện áp thành dây dẫn, nguồn dòng điện thành chỗ hở.

Mạch tương đương Norton là cùng một mạch ở dạng khác: một nguồn dòng điện mắc song song với cùng Rth.

IN​Rth​ab
IN = Vth / Rth
Tự kiểm tra Một mạch có Vth = 12 V và Rth = 4 Ω. Dòng điện Norton của nó là bao nhiêu?
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

Đáp số: 3 A. IN = Vth/Rth = 12/4 = 3 A. Đó cũng là dòng điện sẽ chạy nếu bạn nối tắt a với b.

3Phương pháp từng bước

  1. Tháo tải ra (nếu có) và đánh dấu các cực a và b.
  2. Tìm điện áp hở mạch giữa a và b. Đây là Vth.
  3. Tắt mọi nguồn độc lập. Tìm điện trở giữa a và b bằng các quy tắc nối tiếp và song song. Đây là Rth.
  4. Vẽ mạch tương đương: Vth nối tiếp với Rth, rồi nối tải trở lại.
  5. Dòng điện qua tải là IL = Vth / (Rth + RL).

Mẹo hữu ích cho bước 2: khi a và b hở, không có dòng điện chạy qua điện trở chỉ dẫn tới a. Vì vậy không có điện áp trên nó.

4Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một tải RL = 4 Ω được nối vào a–b. Tìm mạch tương đương Thévenin và dòng điện qua tải IL.

1

Quan sát mạch

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabRL​4 Ω

Ta thay mọi thứ ở bên trái a–b bằng Vth và Rth.

2

Tháo tải và tìm Vth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabVth​ ?+−

Khi a–b hở, không có dòng điện chạy qua R3, nên a có cùng điện áp với nút giữa R1 và R2.

Nút đó là một bộ chia áp:

Vth = 24 · 3 / (6 + 3) = 8 V
3

Tắt nguồn và tìm Rth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω0 VabRth​ ?

Nguồn trở thành dây dẫn. Nhìn vào từ a: R3 nối tiếp với (R1 ∥ R2).

R1 ∥ R2 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
Rth = 2 + 2 = 4 Ω
4

Nối tải trở lại

+−8 V4 Ωab
IL = Vth / (Rth + RL) = 8 / (4 + 4) = 1 A
5

Dạng Norton

IN = 8 / 4 = 2 A

Cùng một mạch, dạng khác: nguồn 2 A song song với 4 Ω cho cùng dòng 1 A qua tải.

Đáp số

Vth = 8 V, Rth = 4 Ω và IL = 1 A.

5Công suất cực đại cho tải

Một câu hỏi tiếp theo kinh điển: tải nào nhận được công suất lớn nhất?

Đáp án là tải bằng điện trở Thévenin:

RL = Rth ⇒ Pmax = Vth² / (4·Rth)

Trong ví dụ, tải 4 Ω nhận 8² / (4·4) = 4 W. Đó chính là dòng 1 A ta đã tìm: P = 1² · 4 = 4 W.

Tự kiểm tra Một mạch có Vth = 10 V và Rth = 5 Ω. Điện trở tải nào nhận được công suất lớn nhất?
  1. 0 Ω
  2. 10 Ω
  3. 2,5 Ω
  4. 5 Ω

Đáp số: 5 Ω. Truyền công suất cực đại xảy ra khi RL = Rth = 5 Ω. Khi đó tải nhận 10²/(4·5) = 5 W.

6Lỗi thường gặp

  • Để tải vẫn nối khi tìm Vth hoặc Rth. Hãy tháo nó ra trước.
  • Quên tắt các nguồn khi tìm Rth, hoặc tắt nguồn điện áp thành chỗ hở thay vì dây dẫn.
  • Cộng nối tiếp các điện trở thực ra song song khi nhìn từ a và b. Hãy vẽ lại mạch theo góc nhìn từ các cực.
  • Tính độ sụt áp trên một điện trở không có dòng điện chạy qua trong mạch hở.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: một nguồn với bộ chia áp. Bạn tìm Vth hoặc Rth.
  • Trung bình: tương tự, thêm một điện trở nối tiếp tới cực, như trong ví dụ.
  • Khó: có thêm nguồn dòng điện, và một tải mà bạn phải tìm dòng điện qua nó. Nguồn dòng điện đã tắt trở thành chỗ hở.

Hãy ghi rõ Vth và Rth trước khi dùng. Nhiều câu hỏi yêu cầu một trong hai giá trị này ở giữa chừng.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab

Tìm điện áp Thévenin Vth nhìn từ cặp cực a–b.

V1 = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 8 Ω

Tìm Vth (V)

Hiện các gợi ý
  1. Bạn cần hai số: Rth (tắt mọi nguồn và nhìn vào a–b) và Vth (điện áp giữa a–b khi không nối gì). Dòng Norton và các giá trị tải suy ra từ hai số đó.
  2. Khi V₁ bị nối tắt, R₁ và R₂ song song nhìn từ a–b.
  3. Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8).
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp Vth duy nhất nối tiếp với điện trở Rth. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng IN = Vth/Rth song song với Rth.

R1​ = 10 ΩNGẮN MẠCHR2​8 ΩAabRth​

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab+−Vth​

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, không có dòng điện nào ra khỏi hai cực, nên R₁ và R₂ tạo thành một cầu chia áp đơn giản.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8) = 8,889 V
Ví dụ 2Trung bình
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab

Tìm điện trở Thévenin Rth nhìn từ cặp cực a–b.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 Ω

Tìm Rth (Ω)

Hiện các gợi ý
  1. Bạn cần hai số: Rth (tắt mọi nguồn và nhìn vào a–b) và Vth (điện áp giữa a–b khi không nối gì). Dòng Norton và các giá trị tải suy ra từ hai số đó.
  2. Khi V₁ bị nối tắt, R₁ ∥ R₂ nối tiếp với R₃ nhìn từ a–b. Khi a–b hở, không có dòng điện qua R₃.
  3. R1 ∥ R2 = 1,714 Ω.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp Vth duy nhất nối tiếp với điện trở Rth. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng IN = Vth/Rth song song với Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 ΩNGẮN MẠCHR2​12 ΩAabRth​

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,714 + 3 = 4,714 Ω
Ví dụ 3Khó
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABRL​2 ΩIL​

Một tải RL = 2 Ω được nối giữa a–b. Dùng mạch tương đương Thévenin để tìm công suất PL tải nhận được.

V1 = 9 VIs = 0,5 AR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω

Tìm PL (W)

Hiện các gợi ý
  1. Bạn cần hai số: Rth (tắt mọi nguồn và nhìn vào a–b) và Vth (điện áp giữa a–b khi không nối gì). Dòng Norton và các giá trị tải suy ra từ hai số đó.
  2. Khi V₁ nối tắt và Iₛ hở, Rth = (R₁ ∥ R₂) + R₃. Với Vth, toàn bộ Iₛ phải chạy qua R₃ vào A.
  3. Rth = 11,33 Ω, Vth = 7,167 V.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp Vth duy nhất nối tiếp với điện trở Rth. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng IN = Vth/Rth song song với Rth.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩNGẮN MẠCHR2​4 ΩAHỞ MẠCHBabRth​

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,333 + 8 = 11,33 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABab+−Vth​

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1,5 + 0,5·3,333 = 3,167 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3,167 + 0,5·8 = 7,167 V
Rth​ = 11,33 Ω+−Vth​7,167 VRL​2 ΩIL​

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Nguồn Thévenin nối tiếp với R_th hoạt động giống hệt mạch gốc tại a–b, nên tải thấy một mạch vòng nối tiếp đơn giản.

IL = Vth/(Rth + RL) = 7,167/(11,33 + 2) = 0,5375 A
PL = IL²·RL = 0,5375²·2 = 0,5778 W

Câu hỏi thường gặp

Thévenin và Norton là gì?

Thường bạn chỉ quan tâm đến những gì xảy ra ở hai cực của mạch, ví dụ nơi nối tải.

Định lý Thévenin nói rằng: nhìn từ hai cực a và b, bất kỳ mạch nào gồm các nguồn và điện trở đều hoạt động hệt như một nguồn điện áp mắc nối tiếp với một điện trở.

Làm thế nào để giải bài tập Thévenin và Norton từng bước?
  1. Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
  2. Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là Vth.
  3. Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là Rth.
  4. Đặt lại tải vào mạch tương đương: Vth nối tiếp với Rth.
  5. Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: IN = Vth/Rth, với RN = Rth mắc song song.
Những lỗi thường gặp trong Thévenin và Norton là gì?
  • Để nguyên tải trong khi tìm Rth.
  • Cộng nối tiếp các điện trở mà thực ra song song khi nhìn từ hai cực.
  • Quên rằng công suất cực đại được truyền khi Rload = Rth.
Các bài tập Thévenin và Norton bao gồm những gì?
  • Dễ: mạch chia áp
  • Trung bình: có điện trở nối tiếp và tải
  • Khó: có nguồn dòng và tải

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Điện trở nối tiếp và song song

Tiếp tục với

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Máy tính

Máy tính mạch tương đương Thévenin và Norton

Các môn học có chủ đề này

Phân tích mạch điện 1Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiềuCơ sở kỹ thuật điệnĐo lường và thiết bịLuyện thi FE Điện và Máy tính

Thêm chủ đề trong Điện

Điện trở nối tiếp và song songNguyên lý xếp chồngPhương pháp điện thế nútPhương pháp dòng điện mạch vòngQuá độ RC và RLTổng trở xoay chiều và phasorCông suất xoay chiều và hệ số công suấtCộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngCông suất ba phaMáy biến ápĐộng cơ một chiềuMạch khuếch đại thuật toánDiode và transistorBộ biến đổi DC-DCLogic số: cổng, bìa K và flip-flopCầu Wheatstone và cảm biến biến dạngThu thập dữ liệu và lấy mẫuBiến đổi LaplaceSơ đồ khốiĐáp ứng bướcBiểu đồ Bode và độ dự trữỔn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệmSai số xác lập và điều khiển PIDTích chập và hệ LTI

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Thévenin và Norton có đáp án
Luyện tập Thévenin và Norton miễn phíLuyện tập Thévenin và Norton ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.