Tổng trở xoay chiều và phasor: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Tổng trở xoay chiều và phasor miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: RL nối tiếp, RLC nối tiếp, điện áp tụ điện và cộng hưởng.

Bài tập miễn phíDễ
120 V50 HzR = 40 ΩL = 150 mH

Một mạch RL nối tiếp được nối với nguồn 120 V (hiệu dụng), 50 Hz. Tìm điện áp hiệu dụng VR trên điện trở.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 150 mH
V
Bài tiếp theo →
Luyện tập Tổng trở xoay chiều và phasor miễn phíLuyện tập Tổng trở xoay chiều và phasor ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. DễRL nối tiếp
  2. Trung bìnhRLC nối tiếp
  3. Khóđiện áp tụ điện và cộng hưởng

Cách giải bài tập Tổng trở xoay chiều và phasor

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Lỗi thường gặp

  • Dùng f thay cho ω.
  • Cộng độ lớn của các tổng trở thay vì giá trị phức.
  • Quên rằng dung kháng là âm trong tổng trở phức.

Công thức chính

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Học Tổng trở xoay chiều và phasor từ đầu

Trước bài này: Điện trở nối tiếp và song song

1Điện xoay chiều và trở kháng là gì

Nguồn điện lưới là dòng điện xoay chiều (AC): điện áp dao động lên xuống như một sóng sin, nhiều lần mỗi giây.

Tần số f là số chu kỳ dao động đầy đủ mỗi giây, theo hertz (Hz). Điện lưới là 50 Hz ở châu Âu và 60 Hz ở Bắc Mỹ.

Các phép tính AC thường dùng tần số góc:

ω = 2π·f (rad/s)

Điện áp và dòng điện AC thường được cho dưới dạng giá trị hiệu dụng (rms). Một giá trị hiệu dụng thực hiện cùng công làm nóng như giá trị DC đó. Điện lưới “230 V” nghĩa là 230 V hiệu dụng.

Trong mạch AC, cuộn cảm và tụ điện cũng hạn chế dòng điện, không chỉ điện trở. Tác dụng gộp của chúng gọi là trở kháng Z, đo bằng ôm.

Tự kiểm tra Một nguồn chạy ở 50 Hz. Tần số góc ω của nó là bao nhiêu?
  1. 157 rad/s
  2. 314 rad/s
  3. 50 rad/s
  4. 7,96 rad/s

Đáp số: 314 rad/s. ω = 2π·50 = 314 rad/s. Dùng chính f (50) hoặc chia cho 2π (7,96) là các lỗi thường gặp; 157 quên hệ số 2.

2Điện kháng của cuộn cảm và tụ điện

Cuộn cảm và tụ điện cản trở AC theo cách phụ thuộc vào tần số. Sự cản trở phụ thuộc tần số này gọi là điện kháng X, theo ôm.

XL = ω·L XC = 1 / (ω·C)
  • Cuộn cảm chống lại các thay đổi nhanh. Điện kháng XL của nó tăng theo tần số. Ở DC (f = 0) nó là một sợi dây thuần túy.
  • Tụ điện chặn DC nhưng cho các thay đổi nhanh đi qua. Điện kháng XC của nó giảm khi tần số tăng.

Luôn dùng L theo henry và C theo farad: 100 mH = 0,1 H và 10 µF = 10·10−6 F.

Tự kiểm tra Điện kháng của một cuộn cảm 100 mH ở 50 Hz là bao nhiêu?
  1. 0,0318 Ω
  2. 31,4 Ω
  3. 5 Ω
  4. 5000 Ω

Đáp số: 31,4 Ω. XL = ωL = 2π·50·0,1 = 31,4 Ω. Dùng f thay cho ω cho 5 Ω, và quên đổi mH sang H cho 5000 Ω.

3Trở kháng và góc pha

Trong điện trở, điện áp và dòng điện lên xuống cùng nhau. Trong cuộn cảm, dòng điện chậm sau điện áp một phần tư chu kỳ; trong tụ điện, nó sớm hơn một phần tư chu kỳ.

Vì sự lệch pha này, bạn không thể cộng R và X như các số thường. Bạn cộng chúng vuông góc, viết dưới dạng số phức với j:

Z = R + j·(XL − XC)
RXL​|Z|φ

Độ lớn của trở kháng và góc của nó suy ra từ tam giác vuông:

|Z| = √(R² + X²) φ = arctan(X / R)

Định luật Ohm áp dụng với độ lớn: I = V / |Z|. Góc φ cho biết dòng điện chậm sau điện áp bao nhiêu. φ dương nghĩa là cảm kháng (dòng điện chậm pha); φ âm nghĩa là dung kháng.

Tự kiểm tra Một mạch nối tiếp có R = 30 Ω và XL = 40 Ω. |Z| là bao nhiêu?
  1. 10 Ω
  2. 2500 Ω
  3. 50 Ω
  4. 70 Ω

Đáp số: 50 Ω. |Z| = √(30² + 40²) = √2500 = 50 Ω. Cộng hai số (70 Ω) bỏ qua góc vuông, và 2500 quên căn bậc hai.

4Phương pháp từng bước

  1. Đổi tần số: ω = 2π·f.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC). Dùng H và F.
  3. Tìm điện kháng thuần X = XL − XC (mạch nối tiếp).
  4. Tìm |Z| = √(R² + X²) và, nếu cần, φ = arctan(X/R).
  5. Dùng định luật Ohm: I = V/|Z|. Khi đó điện áp trên một phần là I nhân với R hoặc X của nó.

Trong mạch nối tiếp cùng một dòng điện chạy qua mọi phần. Đó là lý do bạn có thể tìm I trước và dùng nó ở mọi nơi.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một mạch RL nối tiếp với R = 50 Ω và L = 100 mH được nối với nguồn 120 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm |Z|, dòng điện hiệu dụng I và góc pha φ.

1

Quan sát mạch

120 V60 HzR = 50 ΩL = 100 mHI

Không có tụ điện, nên XC = 0.

2

Tần số góc và điện kháng

ω = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω
3

Tổng trở

50 Ω37,7 Ω62,6 Ωφ
|Z| = √(50² + 37,7²) = 62,6 Ω
4

Dòng điện và góc pha

I = V / |Z| = 120 / 62,6 = 1,92 A
φ = arctan(37,7 / 50) = 37,0°

Góc dương, nên dòng điện chậm sau điện áp, đúng như mong đợi với một mạch cảm kháng.

5

Kiểm tra đáp án

Điện trở nhận 1,92·50 = 95,8 V và cuộn cảm 1,92·37,7 = 72,2 V. Cộng như các số thường được 168 V, nhiều hơn nguồn.

Cộng vuông góc thì đúng: √(95,8² + 72,2²) = 120 V, điện áp nguồn.

Đáp số

|Z| = 62,6 Ω, I = 1,92 A và φ = 37,0° (dòng điện chậm pha).

6Lỗi thường gặp

  • Dùng f thay cho ω = 2πf trong XL và XC.
  • Cộng R, XL và XC như các số thường. R vuông góc với X; XL và XC hướng ngược nhau.
  • Quên rằng dung kháng bị trừ: X = XL − XC.
  • Để L theo mH hoặc C theo µF, hoặc dùng máy tính ở chế độ radian trong khi muốn φ theo độ.
Tự kiểm tra Một mạch RLC nối tiếp có R = 40 Ω, XL = 50 Ω và XC = 20 Ω. |Z| là bao nhiêu?
  1. 110 Ω
  2. 50 Ω
  3. 70 Ω
  4. 80,6 Ω

Đáp số: 50 Ω. X = 50 − 20 = 30 Ω, nên |Z| = √(40² + 30²) = 50 Ω. Cộng XC thay vì trừ cho √(40² + 70²) = 80,6 Ω; 110 Ω cộng mọi thứ như các số thường.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: một mạch RL nối tiếp trên nguồn 50 Hz hoặc 60 Hz. Bạn tìm |Z| hoặc dòng điện hiệu dụng I.
  • Trung bình: một mạch RLC nối tiếp ở nhiều tần số khác nhau. Bạn tìm dòng điện I hoặc góc pha φ, âm khi XC lớn hơn XL.
  • Khó: một mạch RLC nối tiếp mà bạn tìm điện áp tụ điện, dòng điện hoặc tần số cộng hưởng.

Với điện áp tụ điện, tìm I trước rồi VC = I·XC. Gần cộng hưởng nó có thể lớn hơn điện áp nguồn.

Tại cộng hưởng XL = XC, nên chúng triệt tiêu nhau và |Z| = R. Tần số nguồn không quan trọng với điều này:

f0 = 1 / (2π·√(L·C))

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
V100 HzC = 1 µF

Tìm điện kháng XC của một tụ điện 1 µF ở 100 Hz.

C = 1 µFf = 100 Hz

Tìm XC (Ω)

Hiện các gợi ý
  1. Chuyển L và C thành điện kháng: XL = 2πfL và XC = 1/(2πfC).
  2. Trước hết đổi µF sang F: nhân với 10⁻⁶.
  3. ω = 628,3 rad/s.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·1·10⁻⁶) = 1592 Ω

Đáp số

XC = 1592 Ω
Ví dụ 2Trung bình
Vf0​ = 1000 HzRL = 200 mHC = ?

Một mạch RLC nối tiếp với L = 200 mH phải cộng hưởng ở 1000 Hz. Tìm điện dung C cần thiết.

f0 = 1000 HzL = 200 mH

Tìm C (µF)

Hiện các gợi ý
  1. Khi cộng hưởng XL = XC, cho ra f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Biến đổi: C = 1/((2πf₀)²·L).
  3. (2πf₀)² = 3,948 × 10⁷ s⁻².
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điều kiện cộng hưởng

Tại cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,2) = 0,1267 µF

Đáp số

C = 0,1267 µF
Ví dụ 3Khó
VfR = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Một mạch RLC nối tiếp có R = 20 Ω, L = 200 mH và C = 1 µF. Tìm hệ số phẩm chất Q của nó tại cộng hưởng.

R = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Tìm Q

Hiện các gợi ý
  1. Trước hết tìm tần số cộng hưởng f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Q = ω₀L/R = (1/R)·√(L/C).
  3. f₀ = 355,9 Hz, Q = 22,36.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Tần số cộng hưởng

f0 = 1/(2π·√(0,2·1·10⁻⁶)) = 355,9 Hz

Hệ số phẩm chất

Q so sánh điện kháng tại cộng hưởng với điện trở: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,2/(1·10⁻⁶)) = 22,36

Đáp số

Q = 22,36

Câu hỏi thường gặp

Tổng trở xoay chiều và phasor là gì?

Nguồn điện lưới là dòng điện xoay chiều (AC): điện áp dao động lên xuống như một sóng sin, nhiều lần mỗi giây.

Các phép tính AC thường dùng tần số góc:

Làm thế nào để giải bài tập Tổng trở xoay chiều và phasor từng bước?
  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.
Những lỗi thường gặp trong Tổng trở xoay chiều và phasor là gì?
  • Dùng f thay cho ω.
  • Cộng độ lớn của các tổng trở thay vì giá trị phức.
  • Quên rằng dung kháng là âm trong tổng trở phức.
Các bài tập Tổng trở xoay chiều và phasor bao gồm những gì?
  • Dễ: RL nối tiếp
  • Trung bình: RLC nối tiếp
  • Khó: điện áp tụ điện và cộng hưởng

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Điện trở nối tiếp và song song

Tiếp tục với

Công suất xoay chiều và hệ số công suấtBiểu đồ Bode và độ dự trữCộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngMáy biến áp

Máy tính

Máy tính tổng trở RLC

Các môn học có chủ đề này

Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiềuCơ sở kỹ thuật điệnVật lý 2: Điện và từHệ thống điện và máy điệnLuyện thi FE Điện và Máy tính

Thêm chủ đề trong Điện

Điện trở nối tiếp và song songNguyên lý xếp chồngThévenin và NortonPhương pháp điện thế nútPhương pháp dòng điện mạch vòngQuá độ RC và RLCông suất xoay chiều và hệ số công suấtCộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngCông suất ba phaMáy biến ápĐộng cơ một chiềuMạch khuếch đại thuật toánDiode và transistorBộ biến đổi DC-DCLogic số: cổng, bìa K và flip-flopCầu Wheatstone và cảm biến biến dạngThu thập dữ liệu và lấy mẫuBiến đổi LaplaceSơ đồ khốiĐáp ứng bướcBiểu đồ Bode và độ dự trữỔn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệmSai số xác lập và điều khiển PIDTích chập và hệ LTI

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Tổng trở xoay chiều và phasor có đáp án
Luyện tập Tổng trở xoay chiều và phasor miễn phíLuyện tập Tổng trở xoay chiều và phasor ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.