Phương pháp điện thế nút: bài tập có lời giải từng bước
Bài tập Phương pháp điện thế nút miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: 1 nút chưa biết, 2 nút chưa biết, 2 nút, 3 nguồn.
Bài tập miễn phíDễ
Dùng phương pháp điện thế nút để tìm dòng điện IR1 chạy qua R1 theo chiều mũi tên.
Phương pháp điện thế nút là một phương pháp chuẩn để tìm mọi điện áp trong mạch. Nó dùng được cả khi các quy tắc nối tiếp và song song là không đủ.
Một nút là điểm mà hai hay nhiều phần của mạch gặp nhau. Cả một đoạn dây thuần túy được tính là một nút, vì dây không có sụt áp dọc theo nó.
Bạn chọn một nút làm nút tham chiếu, còn gọi là nút đất, và cho nó 0 V. Mọi điện áp nút khác được đo từ nút đó.
Hãy nghĩ đến độ cao trên bản đồ, đo từ mực nước biển. Nước chảy từ cao xuống thấp, và dòng chảy trong ống phụ thuộc vào chênh lệch độ cao giữa hai đầu.
Khi biết các điện áp nút, định luật Ohm cho mọi dòng điện. Vì vậy các điện áp nút là ẩn số duy nhất bạn cần.
Tự kiểm tra Nút nào có điện áp 0 V theo định nghĩa?
Mọi nút không có nguồn
Nút có nhiều điện trở nhất
Nút cạnh nguồn lớn nhất
Nút tham chiếu (nút đất) mà bạn đã chọn
Đáp số: Nút tham chiếu (nút đất) mà bạn đã chọn. Bạn tự chọn nút tham chiếu và gọi nó là 0 V. Mọi điện áp nút khác được đo từ nó.
2Định luật Kirchhoff về dòng điện
Điện tích không thể tích tụ trong một nút. Vì vậy mọi dòng điện chảy vào một nút phải chảy ra khỏi nó. Đây là định luật Kirchhoff về dòng điện (KCL).
ΣIin = ΣIout
Ví dụ, nếu 3 A và 2 A chảy vào một nút, thì tổng cộng 5 A phải rời nó qua các nhánh khác.
Bạn viết dòng điện trong mỗi điện trở bằng định luật Ohm, dùng điện áp ở hai đầu của nó:
I = (Va − Vb) / R
Đây là dòng điện từ a đến b. Nếu kết quả âm, dòng điện thực sự chảy từ b đến a. Điều đó không sao: hãy giữ dấu.
Tự kiểm tra Nút a ở 9 V và nút b ở 4 V. Một điện trở 5 Ω nối chúng. Dòng điện nào chảy từ a đến b?
1 A
1,8 A
2,6 A
−1 A
Đáp số: 1 A. I = (9 − 4)/5 = 1 A. Cộng các điện áp cho 2,6 A, đổi chỗ chúng cho −1 A, và 1,8 A bỏ qua điện áp tại b.
3Phương pháp từng bước
Chọn nút tham chiếu. Dây phía dưới là lựa chọn thông thường. Đánh dấu nó bằng ký hiệu nối đất.
Tìm các nút mà bạn đã biết điện áp. Một nút nối với đất qua một nguồn điện áp có đúng điện áp của nguồn đó.
Đặt tên cho mọi nút còn lại (A, B, …). Các điện áp VA, VB, … là các ẩn số.
Tại mỗi nút ẩn, viết KCL: các dòng điện rời đi qua các điện trở cộng lại bằng dòng điện được các nguồn dòng đẩy vào.
Viết mỗi dòng điện qua điện trở là (Vnút − Vđầu kia)/R, rồi giải các phương trình.
Dùng định luật Ohm để tìm bất kỳ dòng điện nhánh nào mà câu hỏi yêu cầu.
Viết mọi dòng điện qua điện trở như đang rời nút làm cho các dấu tự động đúng. Bạn không cần đoán chiều thực trước.
Bạn cần một phương trình cho mỗi nút ẩn. Đừng bao giờ viết phương trình cho nút tham chiếu: điện áp của nó đã biết.
4Một ví dụ có lời giải
Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.
Ví dụ có lời giải
Tìm điện áp nút VA và dòng điện IR1 qua R1, từ nguồn về phía A.
1
Quan sát mạch
Dây phía dưới là đất. Đầu trên của V1 cao hơn đất 15 V, nên nút đó đã biết: 15 V.
Chỉ nút A là ẩn, nên bạn cần một phương trình.
2
Viết KCL tại A
Hai điện trở rời A: R1 đi tới nút 15 V và R2 đi xuống đất. Nguồn dòng đẩy 1 A vào A.
(VA − 15)/3 + VA/6 = 1
3
Giải tìm VA
Nhân cả hai vế với 6 để khử các phân số.
2·(VA − 15) + VA = 6
3·VA − 30 = 6 ⇒ VA = 12 V
4
Dòng điện trong R₁
IR1 = (15 − 12)/3 = 1 A
Kết quả dương, nên 1 A thực sự chảy từ nguồn về phía A.
5
Kiểm tra đáp án
R2 mang 12/6 = 2 A xuống đất. Vào A có 1 A qua R1 và 1 A từ nguồn dòng.
Vậy 2 A vào và 2 A ra, nên KCL đúng tại A.
Đáp số
VA = 12 V và IR1 = 1 A.
5Hai nút ẩn
Với hai nút ẩn, bạn viết một phương trình KCL tại mỗi nút và giải hai phương trình cùng nhau.
Tại nút A, ba điện trở rời đi: R1, R2 và R3. Tại nút B, hai điện trở rời đi và nguồn dòng đẩy 2 A vào.
A: (VA − 6)/2 + VA/3 + (VA − VB)/3 = 0
B: (VB − VA)/3 + VB/3 = 2
Nhân phương trình thứ nhất với 6 và phương trình thứ hai với 3:
7·VA − 2·VB = 18
−VA + 2·VB = 6
Cộng hai phương trình. Các số hạng VB triệt tiêu, nên 6·VA = 24.
VA = 4 V, VB = 5 V
Lưu ý R3 xuất hiện trong cả hai phương trình, là (VA − VB) tại A và là (VB − VA) tại B. Đây là cách kiểm tra nhanh các phương trình của bạn có đúng không.
6Lỗi thường gặp
Nhầm dấu của một điện trở chung: nó là (VA − VB) tại A, nhưng là (VB − VA) tại B.
Quên một nguồn dòng đi vào hoặc rời khỏi nút.
Viết phương trình KCL cho nút tham chiếu, hoặc coi một nút đã biết là ẩn.
Bỏ dấu trừ của một dòng điện âm. Kết quả âm nghĩa là dòng điện chảy ngược chiều mũi tên.
Tự kiểm tra Tại nút A, một điện trở 4 Ω đi xuống đất và một điện trở 4 Ω khác đi tới một nút 12 V. Một nguồn 2 A đẩy dòng điện vào A. VA bằng bao nhiêu?
10 V
12 V
2 V
6 V
Đáp số: 10 V. (VA − 12)/4 + VA/4 = 2 cho 2·VA − 12 = 8, nên VA = 10 V. Quên nguồn cho 6 V; coi nó rời A cho 2 V.
7Các câu hỏi thi trông như thế nào
Dễ: một nút ẩn A, với một nguồn điện áp và hoặc một nguồn dòng hoặc một nguồn điện áp thứ hai. Một phương trình KCL là đủ.
Trung bình: hai nút ẩn A và B, với một nguồn dòng tại B. Viết hai phương trình và giải chúng cùng nhau.
Khó: hai nút ẩn và ba nguồn: hai nguồn điện áp và một nguồn dòng. Phương pháp vẫn như vậy, chỉ nhiều số hạng hơn.
Câu hỏi yêu cầu một điện áp nút, hoặc dòng điện qua một điện trở theo chiều mũi tên.
Với dòng điện nhánh, trước hết hãy tìm các điện áp nút. Rồi dùng I = (Vđầu − Vcuối)/R dọc theo mũi tên.
Chỉ nút A là ẩn. Viết một phương trình KCL: tổng các dòng nhánh rời khỏi A bằng không.
Mỗi dòng nhánh là (VA − Vk)/Rk. Gom các số hạng chứa VA về một vế.
Σ1/R = 0,9583 S.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Phương pháp điện thế nút: chọn một nút tham chiếu, đặt tên các điện thế nút chưa biết, viết định luật dòng Kirchhoff tại mỗi nút chưa biết bằng định luật Ohm (I = ΔV/R), rồi giải hệ phương trình thu được.
KCL tại nút A
Lấy dây phía dưới làm đất. Mỗi nhánh mang dòng (VA − Vk)/Rk ra khỏi A, trong đó Vk là điện áp của nguồn trong nhánh (bằng không với điện trở thuần). Tổng các dòng điện rời khỏi A bằng không.
(VA − 20)/8 + (VA − 18)/3 + (VA − 8)/2 = 0
Giải tìm VA
VA = (20/8 + 18/3 + 8/2) / (1/8 + 1/3 + 1/2) = 12,5/0,9583 = 13,04 V
Đáp số
VA = 13,04 V
Ví dụ 2Trung bình
Nguồn áp Vₛ giữa A và B có cực + ở B, nên nó cho VB − VA = Vₛ. Dùng phương pháp điện thế nút với siêu nút để tìm dòng điện Ix qua nguồn áp, từ A đến B như mũi tên chỉ.
Is = 1,5 AVs = 3 VR1 = 6 ΩR2 = 3 Ω
Tìm Ix(A)
Hiện các gợi ý
Một nguồn áp giữa hai nút không phải đất cố định hiệu của chúng: VB − VA = Vs.
Viết một phương trình KCL cho siêu nút quanh A, B và nguồn: VA/R₁ + VB/R₂ = Is.
VA = 1 V.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Phương pháp điện thế nút: chọn một nút tham chiếu, đặt tên các điện thế nút chưa biết, viết định luật dòng Kirchhoff tại mỗi nút chưa biết bằng định luật Ohm (I = ΔV/R), rồi giải hệ phương trình thu được.
Lập siêu nút
Nguồn áp giữa A và B mang một dòng điện chưa biết, nên không thể viết KCL riêng tại A hoặc B. Hãy bao A, B và nguồn thành một siêu nút: dòng điện đi vào nó bằng dòng điện đi ra.
VB = VA + Vs = VA + 3
VA/R1 + VB/R2 = Is
Giải
VA/6 + (VA + 3)/3 = 1,5
VA = (1,5 − 3/3)/(1/6 + 1/3) = 1 V
VB = 1 + 3 = 4 V
Dòng điện qua nguồn áp
Mọi dòng điện đi qua nguồn từ A đến B rời nút B qua R₂.
Ix = VB/R2 = 4/3 = 1,333 A
Đáp số
Ix = 1,333 A
Kết quả âm nghĩa là dòng điện thực chảy ngược chiều mũi tên.
Ví dụ 3Khó
Dùng phương pháp điện thế nút để tìm dòng điện IR4 chạy qua R4 theo chiều mũi tên.
Lấy dây dưới cùng làm đất (0 V). Các nút nối thẳng với nguồn điện áp đã biết, nên ẩn số là VA và VB.
Viết định luật Kirchhoff về dòng (KCL) tại A: với mỗi điện trở, (VA − Vđầu kia)/R, và cho tổng của chúng bằng dòng nguồn chạy vào A.
Giải ra VA = 2,455 V. Khi đó IR4 = (điện áp ở đuôi mũi tên − điện áp ở đầu mũi tên)/R4.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Phương pháp điện thế nút: chọn một nút tham chiếu, đặt tên các điện thế nút chưa biết, viết định luật dòng Kirchhoff tại mỗi nút chưa biết bằng định luật Ohm (I = ΔV/R), rồi giải hệ phương trình thu được.
Thiết lập các nút
Đất là dây dưới cùng. Các điện thế nút đã biết lấy thẳng từ các nguồn (V1 = 6 V, V2 = 9 V). Ẩn số: VA, VB.
KCL tại nút A
Dòng điện đi ra khỏi A qua các điện trở bằng dòng điện các nguồn đẩy vào A.
VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/30 + (VA − 6)/20 + (VA − VB)/20 = 0
0,1333·VA − 0,05·VB = 0,3
KCL tại nút B
Dòng điện đi ra khỏi B qua các điện trở bằng dòng điện các nguồn đẩy vào B.
VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/30 + (VB − VA)/20 + (VB − 9)/20 = (−0,5)
−0,05·VA + 0,1333·VB = −0,05
Giải
Δ = (0,1333)(0,1333) − (−0,05)(−0,05) = 0,01528
VA = Δ1/Δ = 0,0375/0,01528 = 2,455 V
VB = Δ2/Δ = 0,008333/0,01528 = 0,5455 V
Đáp số
IR4 = (VB − V2)/R4 = (0,5455 − 9)/20 = −0,4227 A
Câu hỏi thường gặp
Phương pháp điện thế nút là gì?
Phương pháp điện thế nút là một phương pháp chuẩn để tìm mọi điện áp trong mạch. Nó dùng được cả khi các quy tắc nối tiếp và song song là không đủ.
Một nút là điểm mà hai hay nhiều phần của mạch gặp nhau. Cả một đoạn dây thuần túy được tính là một nút, vì dây không có sụt áp dọc theo nó.
Làm thế nào để giải bài tập Phương pháp điện thế nút từng bước?
Chọn một nút tham chiếu (đất) và đặt tên cho các điện thế nút còn lại.
Viết định luật Kirchhoff về dòng tại mỗi nút chưa biết: dòng đi ra qua mỗi nhánh bằng dòng đi vào.
Biểu diễn mọi dòng nhánh dưới dạng (Va − Vb)/R.
Giải hệ phương trình, rồi tìm bất kỳ dòng điện nào bạn cần.
Những lỗi thường gặp trong Phương pháp điện thế nút là gì?
Nhầm dấu của dòng nhánh giữa hai phương trình nút.
Viết phương trình cho nút tham chiếu.
Quên một nguồn dòng đi vào hoặc đi ra khỏi một nút.
Các bài tập Phương pháp điện thế nút bao gồm những gì?
Dễ: 1 nút chưa biết
Trung bình: 2 nút chưa biết
Khó: 2 nút, 3 nguồn
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Cách luyện tập hoạt động
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.