Công suất ba pha: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Công suất ba pha miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: điện áp và dòng điện Y và Δ cân bằng, công suất ba pha, bù hệ số công suất.

Bài tập miễn phíDễ
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?NZ = 24 + j7 Ωmỗi pha

Một tải nối sao (Y) cân bằng có tổng trở 24 + j7 Ω mỗi pha. Nó được cấp điện từ nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 415 V. Tìm độ lớn dòng điện dây IL.

VL = 415 VZ = 24 + j7 Ω mỗi pha
A
Bài tiếp theo →
Luyện tập Công suất ba pha miễn phíLuyện tập Công suất ba pha ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễđiện áp và dòng điện Y và Δ cân bằng
  2. Trung bìnhcông suất ba pha
  3. Khóbù hệ số công suất

Công thức chính

Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η

Học Công suất ba pha từ đầu

Trước bài này: Công suất xoay chiều và hệ số công suất

1Điện ba pha là gì

Hầu như toàn bộ điện được phát và phân phối dưới dạng điện xoay chiều ba pha. Ba dây, gọi là các đường dây hay các pha (A, B và C), mỗi dây mang một sóng hình sin.

Ba sóng có cùng độ lớn và tần số, nhưng mỗi sóng lệch một phần ba chu kỳ, 120°, so với sóng kế tiếp.

tABC120°

Hãy nghĩ đến ba người đạp xe đạp lần lượt: một người đạp trong khi những người khác nghỉ. Lực đạp tổng cộng luôn trơn tru. Tương tự, một hệ ba pha cân bằng cung cấp công suất tổng không đổi, giúp động cơ chạy êm.

Nó cũng cần ít đồng hơn ba mạch một pha riêng biệt cho cùng công suất.

Trong chủ đề này mọi tải đều cân bằng: cả ba pha có cùng tổng trở. Khi đó bạn có thể tính một pha rồi nhân ba.

Tự kiểm tra Mỗi điện áp pha lệch so với pha kế tiếp bao nhiêu?
  1. 120°
  2. 180°
  3. 60°
  4. 90°

Đáp số: 120°. Ba pha chia nhau một chu kỳ đầy đủ 360°, nên cách nhau 360/3 = 120°.

2Nối Y và nối Δ

Một tải ba pha có ba tổng trở. Chúng có thể được nối theo hai cách.

NABCYABCΔ
  • Y (sao): mỗi tổng trở đi từ một đường dây đến một điểm sao chung N.
  • Δ (tam giác): mỗi tổng trở nằm giữa hai đường dây, tạo thành một tam giác.

Điện áp giữa hai đường dây là điện áp dây VL, giá trị thường được cho (400 V, 415 V, 208 V…). Điện áp trên một tổng trở là điện áp pha Vph. Cùng ý tưởng áp dụng cho dòng điện dây IL và dòng điện pha Iph.

Y: VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ: VL = Vph, IL = √3·Iph

Trong cả hai trường hợp, một pha tuân theo định luật Ohm: Iph = Vph / |Z|, với |Z| = √(R² + X²).

Tự kiểm tra Một tải nối Y được cấp từ nguồn 400 V (giữa các dây). Điện áp trên mỗi tổng trở là bao nhiêu?
  1. 133 V
  2. 231 V
  3. 400 V
  4. 693 V

Đáp số: 231 V. Trong nối Y, Vph = VL/√3 = 400/√3 = 231 V. 400 V là trường hợp Δ, 693 V là nhân với √3, còn 133 V là chia cho √3 hai lần.

3Công suất ba pha

Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha. Viết bằng giá trị dây, tổng đó trở thành:

P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
S = √3·VL·IL Q = P·tan φ

Công thức này giống nhau cho Y và Δ. Hệ số công suất cos φ là hệ số công suất của một tổng trở pha: cos φ = R/|Z|.

Nếu biết dòng điện pha và điện trở, bạn cũng có thể dùng P = 3·Iph²·R. Chỉ điện trở mới tiêu thụ công suất thực.

Tự kiểm tra Một tải cân bằng lấy 10 A mỗi dây từ nguồn 400 V với hệ số công suất 0,9. Tổng công suất thực nó tiêu thụ là bao nhiêu?
  1. 10800 W
  2. 3600 W
  3. 6235 W
  4. 6928 W

Đáp số: 6235 W. P = √3·400·10·0,9 = 6235 W. Bỏ √3 cho 3600 W, dùng 3 thay vì √3 với giá trị dây cho 10800 W, và 6928 W quên hệ số công suất.

4Phương pháp từng bước

  1. Ghi lại cách nối (Y hoặc Δ) và điện áp dây VL.
  2. Tìm điện áp pha: Vph = VL/√3 với Y, Vph = VL với Δ.
  3. Tìm |Z| = √(R² + X²) và dòng điện pha Iph = Vph/|Z|.
  4. Tìm dòng điện dây: IL = Iph với Y, IL = √3·Iph với Δ.
  5. Tìm công suất: P = 3·Iph²·R, hoặc P = √3·VL·IL·cos φ với cos φ = R/|Z|.

Làm việc trong một pha càng lâu càng tốt. Chỉ chuyển sang giá trị dây ở cuối cùng.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một tải nối Y cân bằng có tổng trở 6 + j8 Ω mỗi pha và được cấp từ nguồn 400 V (giữa các dây). Tìm dòng điện dây IL và tổng công suất thực P.

1

Điện áp pha

Trong nối Y, mỗi tổng trở chịu điện áp pha.

Vph = 400 / √3 = 230,9 V
2

Độ lớn tổng trở

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

Hệ số công suất là cos φ = R/|Z| = 6/10 = 0,6.

3

Dòng điện pha và dòng điện dây

Iph = 230,9 / 10 = 23,1 A

Trong nối Y, dòng điện dây là dòng điện pha, nên IL = 23,1 A.

4

Tổng công suất tác dụng

P = 3·Iph²·R = 3·23,1²·6 = 9600 W
5

Kiểm tra đáp án

Với giá trị dây: P = √3·400·23,1·0,6 = 9600 W. Cả hai công thức đều cho cùng kết quả.

Đáp số

IL = 23,1 A và P = 9,6 kW.

6Lỗi thường gặp

  • Đặt điện áp dây lên một tổng trở nối Y. Trong nối Y, mỗi tổng trở chịu VL/√3.
  • Quên rằng trong nối Δ, dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha.
  • Chia cho R thay vì |Z| khi tìm dòng điện.
  • Dùng 3 với giá trị dây hoặc √3 với giá trị pha trong công thức công suất.
Tự kiểm tra Các tổng trở 6 + j8 Ω đó giờ được nối Δ vào nguồn 400 V. Dòng điện dây là bao nhiêu?
  1. 115 A
  2. 23,1 A
  3. 40 A
  4. 69,3 A

Đáp số: 69,3 A. Trong nối Δ, Vph = 400 V, nên Iph = 400/10 = 40 A và IL = √3·40 = 69,3 A. 40 A chỉ là dòng điện pha, và 115 A chia cho R thay vì |Z|.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: một tải Y hoặc Δ có tổng trở như 3 + j4 Ω. Bạn tìm dòng điện dây hoặc dòng điện pha.
  • Trung bình: tổng công suất thực, từ tổng trở hoặc từ VL, IL và hệ số công suất. Một câu hỏi về động cơ cho công suất ra và hiệu suất: trước hết tìm Pin = Pout/η, rồi IL = Pin/(√3·VL·cos φ).
  • Khó: bù hệ số công suất bằng bộ tụ ba pha. Bạn tìm công suất phản kháng QC hoặc điện dung mỗi pha.

Để bù, QC = P·(tan φ1 − tan φ2) như trong một pha. Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp một phần ba của nó:

C = QC / (3·ω·V²)

Ở đây V là điện áp trên mỗi tụ: VL với Δ, và VL/√3 với Y. Vì vậy bộ tụ nối Y cần điện dung gấp ba lần bộ nối Δ.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?Z = 24 + j7 Ωmỗi pha

Một tải nối tam giác (Δ) cân bằng có tổng trở 24 + j7 Ω mỗi pha. Nó được cấp điện từ nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 400 V. Tìm độ lớn dòng điện dây IL.

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω mỗi pha

Tìm IL (A)

Hiện các gợi ý
  1. Trong nối tam giác (Δ), mỗi tổng trở được nối giữa hai dây pha.
  2. Vậy mỗi tổng trở chịu toàn bộ điện áp dây, và IL = √3·Iph.
  3. Iph = 400/25 = 16 A.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Độ lớn tổng trở

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

Dòng điện pha

Mỗi tổng trở được nối giữa hai dây pha và chịu VL.

Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A

Dòng điện đường dây

IL = √3·Iph = √3·16 = 27,71 A

Đáp số

IL = 27,71 A
Ví dụ 2Trung bình
ABCVL​ = 400 VZ = 24 + j18 Ωmỗi pha

Một tải nối tam giác (Δ) cân bằng có tổng trở 24 + j18 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 400 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.

VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω mỗi pha

Tìm P (kW)

Hiện các gợi ý
  1. Trong nối tam giác (Δ), mỗi tổng trở chịu toàn bộ điện áp dây.
  2. Tìm dòng điện pha, rồi P = 3·Iph²·R.
  3. Iph = 13,33 A.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Điện áp pha

Vph = VL = 400 V

Dòng điện pha

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 400/30 = 13,33 A

Tổng công suất tác dụng

Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.

P = 3·Iph²·R = 3·13,33²·24 = 12,8 kW

Đáp số

P = 12,8 kW

Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,8, và √3·VL·IL·cos φ cho cùng công suất.

Ví dụ 3Khó
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Một tải ba pha cân bằng lấy 60 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 480 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.

P = 60 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz

Tìm Cph (µF)

Hiện các gợi ý
  1. Trước hết tìm QC = P·(tan φ1 − tan φ2).
  2. Mỗi tụ cung cấp QC/3.
  3. Trong Y mỗi tụ chịu VL/√3: QC/3 = (VL/√3)²·ω·C.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

QC = Q1 − Q2 = 32,15 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10718/(377·277,1²) = 370,2 µF

Đáp số

Cph = 370,2 µF

Câu hỏi thường gặp

Công suất ba pha là gì?

Hầu như toàn bộ điện được phát và phân phối dưới dạng điện xoay chiều ba pha. Ba dây, gọi là các đường dây hay các pha (A, B và C), mỗi dây mang một sóng hình sin.

Ba sóng có cùng độ lớn và tần số, nhưng mỗi sóng lệch một phần ba chu kỳ, 120°, so với sóng kế tiếp.

Làm thế nào để giải bài tập Công suất ba pha từng bước?

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Những lỗi thường gặp trong Công suất ba pha là gì?
  • Đó là dòng điện pha qua một tổng trở. Trong nối tam giác (Δ), dòng điện dây lớn hơn √3 lần.
  • Đó là kết quả cho nối sao (Y). Trong nối tam giác (Δ), mỗi tổng trở chịu toàn bộ điện áp dây.
  • Chia cho độ lớn của tổng trở |Z| = √(R² + X²), không chỉ chia cho R.
Các bài tập Công suất ba pha bao gồm những gì?
  • Dễ: điện áp và dòng điện Y và Δ cân bằng
  • Trung bình: công suất ba pha
  • Khó: bù hệ số công suất

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Máy tính

Máy tính công suất ba phaMáy tính sụt áp

Các môn học có chủ đề này

Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiềuCơ sở kỹ thuật điệnHệ thống điện và máy điệnĐiện tử công suất và truyền độngLuyện thi FE Điện và Máy tính

Thêm chủ đề trong Điện

Điện trở nối tiếp và song songNguyên lý xếp chồngThévenin và NortonPhương pháp điện thế nútPhương pháp dòng điện mạch vòngQuá độ RC và RLTổng trở xoay chiều và phasorCông suất xoay chiều và hệ số công suấtCộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngMáy biến ápĐộng cơ một chiềuMạch khuếch đại thuật toánDiode và transistorBộ biến đổi DC-DCLogic số: cổng, bìa K và flip-flopCầu Wheatstone và cảm biến biến dạngThu thập dữ liệu và lấy mẫuBiến đổi LaplaceSơ đồ khốiĐáp ứng bướcBiểu đồ Bode và độ dự trữỔn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệmSai số xác lập và điều khiển PIDTích chập và hệ LTI

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Công suất ba pha có đáp án
Luyện tập Công suất ba pha miễn phíLuyện tập Công suất ba pha ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.