Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: cân bằng và điện áp các nút, cầu mất cân bằng, cảm biến biến dạng và load cell.

Bài tập miễn phíDễ
+−9 VR1​ = 200 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 200 Ωab+−Vab​ = ?

Tìm điện áp ra hở mạch Vab = Va − Vb của cầu hiển thị, với Vs = 9 V.

Vs = 9 VR1 = 200 ΩR2 = 300 ΩR3 = 500 ΩR4 = 200 Ω
V
Bài tiếp theo →
Luyện tập Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng miễn phíLuyện tập Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễcân bằng và điện áp các nút
  2. Trung bìnhcầu mất cân bằng
  3. Khócảm biến biến dạng và load cell

Cách giải bài tập Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

  1. Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
  2. Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
  3. Với cầu không cân bằng, tìm Va và Vb từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
  4. Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng Vs·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Lỗi thường gặp

  • Ghép sai các điện trở trong điều kiện cân bằng.
  • Dùng công thức cầu một phần tư cho nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.
  • Quên rằng biến dạng thường được cho theo µε (10⁻⁶).
  • Áp dụng gần đúng biến thiên nhỏ Vs·ΔR/(4R) cho một biến thiên điện trở lớn.

Công thức chính

Điện áp bộ chia
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Lượng ra
Vab = Va − Vb
Cân bằng
R1/R2 = R3/R4
Cầu dây trượt
R/Rx = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Hệ số cảm biến
ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu
một phần tư Vs·GF·ε/4, một nửa Vs·GF·ε/2, đầy đủ Vs·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Ứng suất
σ = E·ε

Học Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng từ đầu

Trước bài này: Điện trở nối tiếp và song song, Thévenin và Norton

1Cầu Wheatstone là gì

Cầu Wheatstone là hai bộ chia áp nối vào cùng một nguồn Vs. Đầu ra là điện áp giữa hai điểm giữa a và b của chúng.

+−Vs​R1​R2​R3​R4​ab+−

Khi hai bộ chia áp có cùng tỉ số, a và b ở cùng một điện áp và đầu ra bằng không: cầu cân bằng. Khi đó một thay đổi rất nhỏ ở một nhánh cho đầu ra nhỏ, dễ đo, mà không bị chồng lên điện áp chung lớn.

Đó là lý do cầu được dùng để đo điện trở chưa biết và các thay đổi điện trở nhỏ của cảm biến như cảm biến biến dạng và nhiệt điện trở.

Tự kiểm tra Cả bốn nhánh của một cầu đều là 100 Ω và Vs = 10 V. Đầu ra Vab bằng bao nhiêu?
  1. 0 V
  2. 10 V
  3. 2,5 V
  4. 5 V

Đáp số: 0 V. Cả hai bộ chia áp đều chia đôi nguồn, nên Va = Vb = 5 V và Vab = 0. 5 V là điện áp của mỗi điểm giữa, không phải hiệu.

2Điện áp nút và điều kiện cân bằng

Mỗi điểm giữa là một bộ chia áp. Với R₁ nằm trên R₂ và R₃ nằm trên R₄:

Va = Vs·R2/(R1 + R2) Vb = Vs·R4/(R3 + R4) Vab = Va − Vb

Đầu ra bằng không khi các tỉ số bằng nhau:

R1/R2 = R3/R4 or R1·R4 = R2·R3

Điện áp nguồn không xuất hiện trong điều kiện cân bằng. Vì vậy có thể tìm một điện trở chưa biết bằng cách điều chỉnh một điện trở đã biết cho đến khi điện kế chỉ không.

Tự kiểm tra Một cầu cân bằng với R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω và R₃ = 150 Ω. R₄ bằng bao nhiêu?
  1. 133,3 Ω
  2. 300 Ω
  3. 450 Ω
  4. 75 Ω

Đáp số: 300 Ω. R₄ = R₂·R₃/R₁ = 200·150/100 = 300 Ω. Đổi chỗ R₁ và R₂ cho 75 Ω, và ghép sai các điện trở cho 133,3 Ω.

3Phương pháp từng bước

  1. Đánh nhãn các nhánh: R₁ và R₂ ở bộ chia áp bên trái, R₃ và R₄ ở bộ chia áp bên phải, với nút a giữa R₁ và R₂ và nút b giữa R₃ và R₄.
  2. Với cầu cân bằng, giải R₁·R₄ = R₂·R₃ để tìm ẩn.
  3. Với cầu không cân bằng, tìm Va và Vb từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu.
  4. Nếu một đồng hồ có điện trở Rg làm tải đầu ra, thay cầu bằng mạch tương đương Thévenin của nó: Vth = Vab và Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄. Khi đó Ig = Vth/(Rth + Rg).

4Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một cầu có R₁ = 200 Ω, R₂ = 300 Ω, R₃ = 400 Ω và R₄ = 400 Ω, với Vs = 12 V. Tìm đầu ra hở mạch Vab, và dòng điện qua một điện kế 80 Ω mắc từ a đến b.

1

Xem xét cầu

+−12 V200 Ω300 Ω400 Ω400 Ωab+−Vab​

Bộ chia áp bên phải có hai nhánh bằng nhau, nên Vb bằng một nửa điện áp nguồn.

2

Điện áp các nút

Va = 12·300/500 = 7,2 V Vb = 12·400/800 = 6 V
3

Điện áp ngõ ra

Vab = 7,2 − 6 = 1,2 V
4

Điện trở Thévenin

Khi nối tắt nguồn, R₁ ∥ R₂ đi từ a đến các thanh nguồn và R₃ ∥ R₄ đi từ các thanh nguồn đến b.

Rth = 200∥300 + 400∥400 = 120 + 200 = 320 Ω
5

Dòng điện kế

Ig = 1,2/(320 + 80) = 0,003 A = 3 mA

Nó chạy từ a đến b, vì Va cao hơn.

Đáp số

Vab = 1,2 V và Ig = 3 mA.

5Cảm biến biến dạng

Cảm biến biến dạng (strain gauge) là một lá kim loại mỏng dán lên một chi tiết. Khi chi tiết bị kéo giãn, lá kim loại dài ra và mỏng đi, và điện trở của nó tăng:

ΔR/R = GF·ε

ε là biến dạng (thường tính theo microstrain, µε = 10⁻⁶) và GF là hệ số cảm biến (gauge factor), khoảng 2 với lá kim loại. Sự thay đổi rất nhỏ: 500 µε trên cảm biến 350 Ω với GF = 2 cho ΔR = 0,35 Ω.

Trong một cầu có tất cả các nhánh bằng R, đầu ra xấp xỉ:

  • Cầu một phần tư (một cảm biến hoạt động): Vo ≈ Vs·GF·ε/4.
  • Nửa cầu (hai cảm biến có biến dạng ngược dấu trong cùng một bộ chia áp): Vo = Vs·GF·ε/2.
  • Cầu đầy đủ (bốn cảm biến hoạt động): Vo = Vs·GF·ε.

Với Vs = 5 V, GF = 2 và 500 µε, cầu một phần tư cho 5·2·0,0005/4 = 1,25 mV. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε.

Tự kiểm tra Cũng các cảm biến đó (GF = 2, 500 µε, Vs = 5 V) được mắc thành nửa cầu. Đầu ra là bao nhiêu?
  1. 0,625 mV
  2. 1,25 mV
  3. 2,5 mV
  4. 5 mV

Đáp số: 2,5 mV. Nửa cầu cho Vs·GF·ε/2 = 5·2·0,0005/2 = 2,5 mV, gấp đôi giá trị 1,25 mV của cầu một phần tư. 5 mV cần bốn cảm biến hoạt động.

6Lỗi thường gặp

  • Ghép sai các nhánh trong điều kiện cân bằng. Hãy so sánh hai nhánh trên với hai nhánh dưới.
  • Dùng hệ số 4 của cầu một phần tư cho nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.
  • Quên rằng µε nghĩa là 10⁻⁶.
  • Dùng ước lượng biến thiên nhỏ Vs·ΔR/(4R) cho một biến thiên điện trở lớn; khi đó hãy tính chính xác cả hai bộ chia áp.
Tự kiểm tra Một cảm biến có GF = 2 cho ΔR/R = 0,002. Biến dạng là bao nhiêu?
  1. 0,001 µε
  2. 1000 µε
  3. 2 µε
  4. 4000 µε

Đáp số: 1000 µε. ε = (ΔR/R)/GF = 0,002/2 = 0,001 = 1000 µε. Viết 0,001 kèm đơn vị µε thì nhỏ hơn một triệu lần, và nhân với GF cho 4000 µε.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: cân bằng và điện áp nút. Bạn tìm nhánh chưa biết hoặc nhánh điều chỉnh của cầu cân bằng, một điện áp nút, đầu ra hở mạch, dòng nguồn, hoặc điện trở chưa biết của cầu dây trượt.
  • Trung bình: cầu không cân bằng. Bạn tìm đầu ra chính xác hoặc tuyến tính hóa theo một thay đổi điện trở, điện trở Thévenin, dòng điện kế, độ thay đổi điện trở từ một đầu ra đo được, hoặc công suất trong một cảm biến.
  • Khó: cảm biến biến dạng và cảm biến lực (load cell). Bạn tìm biến dạng từ ΔR, đầu ra của cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ, biến dạng hoặc ứng suất từ một số đọc, độ khuếch đại cho đầu vào bộ chuyển đổi, hoặc đầu ra của cảm biến lực định mức theo mV/V.

Với cầu dây trượt, hai đoạn dây đóng vai trò các nhánh tỉ lệ: R/Rx = l/(100 − l).

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
+−6 VR1​ = 250 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = ?R4​ = 150 ΩabG0

Cầu Wheatstone trong hình được cân bằng bằng cách điều chỉnh R₃. R₁ = 250 Ω, R₂ = 300 Ω và R₄ = 150 Ω. Tìm giá trị đặt R3.

R1 = 250 ΩR2 = 300 ΩR4 = 150 Ω

Tìm R3 (Ω)

Hiện các gợi ý
  1. Ở trạng thái cân bằng cả hai bộ chia áp cho cùng một điện áp: Va = Vb.
  2. R₁/R₂ = R₃/R₄.
  3. R₃ = R₁·R₄/R₂.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn Vs. Bộ chia bên trái R1–R2 cho Va = Vs·R2/(R1 + R2) và bộ chia bên phải R3–R4 cho Vb = Vs·R4/(R3 + R4); đầu ra là Vab = Va − Vb. Cầu cân bằng (Vab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R1/R2 = R3/R4, tức R1·R4 = R2·R3. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Điều kiện cân bằng

R₁·R₄ = R₂·R₃

Điện trở chưa biết

R₃ = 250·150/300 = 125 Ω

Đáp số

R3 = 125 Ω

Điện áp nguồn không quan trọng ở trạng thái cân bằng.

Ví dụ 2Trung bình
+−10 VR1​ = 150 ΩR2​ = 1000 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 600 ΩabGRg​ = 20 Ω

Một điện kế có điện trở 20 Ω được nối giữa a và b của cầu hiển thị (Vs = 10 V). Tìm dòng điện kế Ig từ a đến b, theo µA.

Vs = 10 VR1 = 150 ΩR2 = 1000 ΩR3 = 500 ΩR4 = 600 ΩRg = 20 Ω

Tìm Ig (µA)

Hiện các gợi ý
  1. Thay cầu bằng mạch tương đương Thévenin nhìn từ a–b.
  2. Vth = Va − Vb = 3,241 V, Rth = 403,2 Ω.
  3. Ig = Vth/(Rth + Rg).
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn Vs. Bộ chia bên trái R1–R2 cho Va = Vs·R2/(R1 + R2) và bộ chia bên phải R3–R4 cho Vb = Vs·R4/(R3 + R4); đầu ra là Vab = Va − Vb. Cầu cân bằng (Vab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R1/R2 = R3/R4, tức R1·R4 = R2·R3. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Điện áp Thévenin

Vth = 10·(1000/1150 − 600/1100) = 3,241 V

Điện trở Thévenin

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 403,2 Ω

Dòng điện kế

Ig = 3,241/(403,2 + 20) = 7659 µA

Đáp số

Ig = 7659 µA
Ví dụ 3Khó
+−V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−

Một cảm biến biến dạng 350 Ω với hệ số cảm biến 2,12 được dán vào một thanh thép. Dưới tải, điện trở của nó tăng thêm 0,371 Ω. Tìm biến dạng ε theo microstrain (µε).

R = 350 ΩGF = 2,12ΔR = 0,371 Ω

Tìm ε (µε)

Hiện các gợi ý
  1. ΔR/R = GF·ε.
  2. ΔR/R = 0,371/350 = 0,00106.
  3. 1 µε = 10⁻⁶.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho Vs·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho Vs·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Thay đổi điện trở tương đối

ΔR/R = 0,371/350 = 0,00106

Biến dạng

ε = 0,00106/2,12 = 0,0005 = 500 µε

Đáp số

ε = 500 µε

Câu hỏi thường gặp

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng là gì?

Cầu Wheatstone là hai bộ chia áp nối vào cùng một nguồn Vs. Đầu ra là điện áp giữa hai điểm giữa a và b của chúng.

Khi hai bộ chia áp có cùng tỉ số, a và b ở cùng một điện áp và đầu ra bằng không: cầu cân bằng. Khi đó một thay đổi rất nhỏ ở một nhánh cho đầu ra nhỏ, dễ đo, mà không bị chồng lên điện áp chung lớn.

Làm thế nào để giải bài tập Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng từng bước?
  1. Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
  2. Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
  3. Với cầu không cân bằng, tìm Va và Vb từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
  4. Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng Vs·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.
Những lỗi thường gặp trong Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng là gì?
  • Ghép sai các điện trở trong điều kiện cân bằng.
  • Dùng công thức cầu một phần tư cho nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.
  • Quên rằng biến dạng thường được cho theo µε (10⁻⁶).
  • Áp dụng gần đúng biến thiên nhỏ Vs·ΔR/(4R) cho một biến thiên điện trở lớn.
Các bài tập Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng bao gồm những gì?
  • Dễ: cân bằng và điện áp các nút
  • Trung bình: cầu mất cân bằng
  • Khó: cảm biến biến dạng và load cell

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Điện trở nối tiếp và song songThévenin và Norton

Các môn học có chủ đề này

Điện tử 1Đo lường và thiết bịHệ thống cơ điện tử

Thêm chủ đề trong Điện

Điện trở nối tiếp và song songNguyên lý xếp chồngThévenin và NortonPhương pháp điện thế nútPhương pháp dòng điện mạch vòngQuá độ RC và RLTổng trở xoay chiều và phasorCông suất xoay chiều và hệ số công suấtCộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngCông suất ba phaMáy biến ápĐộng cơ một chiềuMạch khuếch đại thuật toánDiode và transistorBộ biến đổi DC-DCLogic số: cổng, bìa K và flip-flopThu thập dữ liệu và lấy mẫuBiến đổi LaplaceSơ đồ khốiĐáp ứng bướcBiểu đồ Bode và độ dự trữỔn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệmSai số xác lập và điều khiển PIDTích chập và hệ LTI

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng có đáp án
Luyện tập Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng miễn phíLuyện tập Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.