Công suất xoay chiều và hệ số công suất: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Công suất xoay chiều và hệ số công suất miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: P và Q của một tải, dòng điện đường dây, bù hệ số công suất.

Bài tập miễn phíDễ
PQ = ?S = V·Iφ

Một tải một pha lấy dòng 11 A (hiệu dụng) từ nguồn 240 V (hiệu dụng) với hệ số công suất 0,7 trễ. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0,7
var
Bài tiếp theo →
Luyện tập Công suất xoay chiều và hệ số công suất miễn phíLuyện tập Công suất xoay chiều và hệ số công suất ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. DễP và Q của một tải
  2. Trung bìnhdòng điện đường dây
  3. Khóbù hệ số công suất

Công thức chính

Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Học Công suất xoay chiều và hệ số công suất từ đầu

Trước bài này: Tổng trở xoay chiều và phasor

1Công suất AC là gì

Trong mạch DC, công suất đơn giản là P = V·I. Trong mạch AC có cuộn cảm hoặc tụ điện, dòng điện lệch theo thời gian so với điện áp một góc φ.

Vì sự lệch đó, một phần năng lượng chỉ chảy qua lại giữa nguồn và tải. Nó không làm công có ích, nhưng dây dẫn vẫn phải tải dòng điện cho nó.

Hãy nghĩ đến một ly bia. Bia là phần có ích, bọt chiếm chỗ nhưng bạn không thể uống, và cái ly phải chứa cả hai.

  • Công suất thực P, theo oát (W): phần có ích trở thành nhiệt, ánh sáng hoặc chuyển động (bia).
  • Công suất phản kháng Q, theo volt-ampere phản kháng (var): phần chảy qua lại (bọt).
  • Công suất biểu kiến S, theo volt-ampere (VA): thứ mà nguồn và dây dẫn phải tải (cái ly).
Tự kiểm tra Loại công suất nào biến thành nhiệt, ánh sáng hoặc công cơ học?
  1. Công suất biểu kiến S, theo VA
  2. Công suất phản kháng Q, theo var
  3. Công suất thực P, theo W
  4. Cả ba như nhau

Đáp số: Công suất thực P, theo W. Chỉ công suất thực P làm công có ích. Q chỉ chạy qua lại, và S là tổng mà nguồn phải cung cấp.

2Tam giác công suất và hệ số công suất

Ba công suất tạo thành một tam giác vuông. Góc φ bằng góc của trở kháng tải.

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

Hệ số công suất là cos φ = P/S. Nó cho biết phần nào của công suất biểu kiến làm công có ích. Hệ số công suất bằng 1 là lý tưởng.

Động cơ và các cuộn dây khác có hệ số công suất chậm pha: dòng điện chậm sau điện áp. Tụ điện cho hệ số công suất sớm pha.

Tự kiểm tra Một tải lấy 10 A từ nguồn 230 V với hệ số công suất 0,8. Công suất thực mà nó lấy là bao nhiêu?
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

Đáp số: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0,8 = 1840 W. 2300 W là công suất biểu kiến S, 1380 W dùng sin φ = 0,6 thay vì cos φ, và 2875 W chia cho hệ số công suất.

3Phương pháp từng bước

  1. Ghi những gì bạn biết: V, I, P, hệ số công suất cos φ, và nó chậm pha hay sớm pha.
  2. Tìm góc: φ = arccos(hệ số công suất). Khi đó bạn cũng có sin φ và tan φ.
  3. Nếu cho V và I, bắt đầu với S = V·I. Rồi P = S·cos φ và Q = S·sin φ.
  4. Nếu cho P, dùng Q = P·tan φ và S = P / cos φ.
  5. Với dòng điện đường dây, dùng I = P / (V·cos φ), với P theo oát.

Vẽ tam giác với các số bạn biết. Nhìn một cái là biết đáp án có độ lớn đúng không: S luôn là cạnh dài nhất.

4Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một động cơ một pha lấy 4,6 kW với hệ số công suất 0,8 chậm pha từ nguồn 230 V. Tìm dòng điện đường dây I và công suất phản kháng Q.

1

Tìm góc

φ = arccos(0,8) = 36,9°

Vậy sin φ = 0,6 và tan φ = 0,75.

2

Dòng điện đường dây

Chỉ phần thực của công suất làm công, nên chia cho hệ số công suất. Dùng oát, không dùng kilooát.

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0,8) = 25 A
3

Công suất phản kháng

Q = P·tan φ = 4,6·0,75 = 3,45 kvar
4

Kiểm tra đáp án

4,6 kW3,45 kvar5,75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5,75 kVA. Rồi Q = S·sin φ = 5,75·0,6 = 3,45 kvar, cùng kết quả.

Cũng có √(4,6² + 3,45²) = 5,75, nên tam giác khép kín.

Đáp số

I = 25 A và Q = 3,45 kvar.

5Bù hệ số công suất

Hệ số công suất thấp nghĩa là dòng điện lớn cho cùng một công suất có ích. Điều đó tốn tiền ở cáp dày hơn và tổn hao, nên nó thường được hiệu chỉnh.

Một tụ điện mắc song song với tải cung cấp công suất phản kháng tại chỗ. Công suất thực P giữ nguyên; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn giảm.

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

Ví dụ: một tải 12 kW với hệ số công suất 0,6 có tan φ1 = 1,33, nên Q1 = 16 kvar. Để đạt 0,8 (tan φ2 = 0,75) nó chỉ được lấy Q2 = 9 kvar. Tụ điện cung cấp 16 − 9 = 7 kvar.

Trên nguồn 400 V, dòng điện giảm từ 12000/(400·0,6) = 50 A xuống 12000/(400·0,8) = 37,5 A.

Điện dung suy ra từ QC = V²·ωC:

C = QC / (2π·f·V²)
Tự kiểm tra Một tải 20 kW có tan φ1 = 1 và phải đạt tan φ2 = 0,5. Tụ điện phải cung cấp bao nhiêu công suất phản kháng?
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

Đáp số: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0,5) = 10 kvar. 20 kvar là toàn bộ công suất phản kháng cũ, sẽ đưa hệ số công suất lên 1.

6Lỗi thường gặp

  • Nhầm cos φ và sin φ. P đi với cos φ, Q với sin φ.
  • Dùng kW với V và được dòng điện nhỏ hơn 1000 lần. Hãy đổi sang oát trước.
  • Nhân với hệ số công suất khi tìm dòng điện. Dòng điện lớn hơn P/V, nên bạn chia.
  • Nghĩ rằng tụ điện thay đổi công suất thực. Nó chỉ thay đổi Q và do đó S và I.
Tự kiểm tra Một tải lấy 2 kW với hệ số công suất 0,8 từ nguồn 250 V. Dòng điện đường dây là bao nhiêu?
  1. 0,01 A
  2. 10 A
  3. 6,4 A
  4. 8 A

Đáp số: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0,8) = 10 A. Để P theo kW cho 0,01 A, nhân với hệ số công suất cho 6,4 A, và 8 A bỏ qua hệ số công suất.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: một tải có V, I và hệ số công suất cho trước. Bạn tìm công suất thực P hoặc công suất phản kháng Q.
  • Trung bình: một động cơ có P (theo kW), hệ số công suất và V cho trước. Bạn tìm dòng điện đường dây I hoặc công suất phản kháng Q.
  • Khó: bù hệ số công suất. Bạn tìm công suất phản kháng QC của tụ điện, điện dung C của nó hoặc dòng điện đường dây mới.

Với dòng điện đường dây mới sau khi bù, dùng hệ số công suất mới: Inew = P / (V·cos φ2).

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
P = ?QS = V·Iφ

Một tải một pha lấy dòng 9 A (hiệu dụng) từ nguồn 400 V (hiệu dụng) với hệ số công suất 0,9 trễ. Tìm công suất tác dụng P mà nó tiêu thụ.

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0,9

Tìm P (W)

Hiện các gợi ý
  1. Công suất tác dụng, phản kháng và biểu kiến tạo thành một tam giác vuông: P = S·cos φ, Q = S·sin φ và S = V·I, trong đó cos φ là hệ số công suất.
  2. P = V·I·cos φ.
  3. S = 3600 VA, φ = 25,84°.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất biểu kiến và góc

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0,9) = 25,84°

Công suất tác dụng

P = S·cos φ = 3600·0,9 = 3240 W

Đáp số

P = 3240 W
Ví dụ 2Trung bình
P = 35 kWQ = ?Sφ

Một động cơ một pha tiêu thụ 35 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 230 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.

P = 35 kWpf = 0,7V = 230 V

Tìm Q (kvar)

Hiện các gợi ý
  1. Công suất tác dụng, phản kháng và biểu kiến tạo thành một tam giác vuông: P = S·cos φ, Q = S·sin φ và S = V·I, trong đó cos φ là hệ số công suất.
  2. Q = P·tan φ.
  3. φ = 45,57°.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Góc

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Công suất phản kháng

Q = P·tan φ = 35·1,02 = 35,71 kvar

Đáp số

Q = 35,71 kvar
Ví dụ 3Khó
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

Một tải một pha tiêu thụ 45 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 240 V, 50 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,95. Tìm dòng điện đường dây mới Inew.

P = 45 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz

Tìm Inew (A)

Hiện các gợi ý
  1. Công suất tác dụng, phản kháng và biểu kiến tạo thành một tam giác vuông: P = S·cos φ, Q = S·sin φ và S = V·I, trong đó cos φ là hệ số công suất.
  2. Tụ điện cung cấp QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂) và không làm thay đổi P.
  3. QC = 37,82 kvar.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49,46°) = 52,61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37,82 kvar

Dòng điện đường dây mới

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0,95) = 197,4 A

Đáp số

Inew = 197,4 A

Câu hỏi thường gặp

Công suất xoay chiều và hệ số công suất là gì?

Trong mạch DC, công suất đơn giản là P = V·I. Trong mạch AC có cuộn cảm hoặc tụ điện, dòng điện lệch theo thời gian so với điện áp một góc φ.

Vì sự lệch đó, một phần năng lượng chỉ chảy qua lại giữa nguồn và tải. Nó không làm công có ích, nhưng dây dẫn vẫn phải tải dòng điện cho nó.

Làm thế nào để giải bài tập Công suất xoay chiều và hệ số công suất từng bước?

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Các bài tập Công suất xoay chiều và hệ số công suất bao gồm những gì?
  • Dễ: P và Q của một tải
  • Trung bình: dòng điện đường dây
  • Khó: bù hệ số công suất

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tiếp tục với

Công suất ba pha

Máy tính

Máy tính bù hệ số công suất

Các môn học có chủ đề này

Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiềuCơ sở kỹ thuật điệnHệ thống điện và máy điệnĐiện tử công suất và truyền độngLuyện thi FE Điện và Máy tính

Thêm chủ đề trong Điện

Điện trở nối tiếp và song songNguyên lý xếp chồngThévenin và NortonPhương pháp điện thế nútPhương pháp dòng điện mạch vòngQuá độ RC và RLTổng trở xoay chiều và phasorCộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngCông suất ba phaMáy biến ápĐộng cơ một chiềuMạch khuếch đại thuật toánDiode và transistorBộ biến đổi DC-DCLogic số: cổng, bìa K và flip-flopCầu Wheatstone và cảm biến biến dạngThu thập dữ liệu và lấy mẫuBiến đổi LaplaceSơ đồ khốiĐáp ứng bướcBiểu đồ Bode và độ dự trữỔn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệmSai số xác lập và điều khiển PIDTích chập và hệ LTI

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Công suất xoay chiều và hệ số công suất có đáp án
Luyện tập Công suất xoay chiều và hệ số công suất miễn phíLuyện tập Công suất xoay chiều và hệ số công suất ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.