Quá độ RC và RL: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Quá độ RC và RL miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: nạp tụ RC, mạch RL, tụ điện có điện tích ban đầu.

Bài tập miễn phíDễ
+−Vs​5 Vt = 0R = 1 kΩC33 µF+−vC​

Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm điện áp tụ điện vC tại t = 10 ms.

Vs = 5 VR = 1 kΩC = 33 µFt = 10 ms
V
Bài tiếp theo →
Luyện tập Quá độ RC và RL miễn phíLuyện tập Quá độ RC và RL ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễnạp tụ RC
  2. Trung bìnhmạch RL
  3. Khótụ điện có điện tích ban đầu

Cách giải bài tập Quá độ RC và RL

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Lỗi thường gặp

  • Dùng công thức nạp cho mạch đang phóng.
  • Lẫn lộn đơn vị: kΩ nhân µF cho ra ms, không phải s.
  • Dùng sai điện trở trong hằng số thời gian.

Công thức chính

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Học Quá độ RC và RL từ đầu

Trước bài này: Điện trở nối tiếp và song song

1Quá độ là gì

Khi bạn đóng một khóa trong mạch chỉ có điện trở, mọi dòng điện nhảy ngay sang giá trị mới.

Một tụ điện hay một cuộn cảm làm thay đổi điều này. Chúng dự trữ năng lượng, và năng lượng dự trữ không thể thay đổi trong thời gian bằng không. Vì vậy mạch chuyển mượt mà từ trạng thái cũ sang trạng thái mới.

Sự thay đổi mượt mà này gọi là quá độ. Sau một lúc mạch ổn định, và không còn gì thay đổi nữa.

Hãy nghĩ đến việc đổ đầy một cái xô qua một vòi hẹp. Cái xô là tụ điện, vòi hẹp là điện trở. Mực nước dâng nhanh lúc đầu, rồi chậm dần khi xô đầy.

+−Vs​10 Vt = 0R = 10 kΩC10 µF+−vC​
Tự kiểm tra Một tụ điện chưa tích điện được nối với nguồn 12 V qua một điện trở. Điện áp tụ điện ngay sau khi đóng khóa là bao nhiêu?
  1. 0 V
  2. 12 V
  3. 4,4 V
  4. 6 V

Đáp số: 0 V. Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt. Nó là 0 V ngay trước khi đóng khóa, nên vẫn là 0 V ngay sau đó. Nó chỉ đạt 12 V sau một thời gian dài.

2Tụ điện và cuộn cảm lúc đầu và lúc cuối

Bạn chỉ cần hai quy tắc cho mỗi linh kiện: cái gì không thể nhảy vọt, và nó cư xử thế nào khi mọi thứ đã ổn định.

  • Tụ điện: điện áp vC của nó không thể nhảy vọt. Rất lâu sau khi đóng cắt, không có dòng điện vào nó, nên nó hoạt động như một mạch hở (một khoảng hở).
  • Cuộn cảm: dòng điện iL của nó không thể nhảy vọt. Rất lâu sau khi đóng cắt, không có điện áp trên nó, nên nó hoạt động như một ngắn mạch (một sợi dây).

Giá trị ngay sau khi đóng cắt là giá trị ban đầu, x(0). Giá trị sau khi ổn định là giá trị cuối, x(∞).

Với một tụ điện nạp từ nguồn Vs: vC(0) = 0 và vC(∞) = Vs. Với một cuộn cảm: i(0) = 0 và i(∞) = Vs/R.

Tự kiểm tra Một nguồn 12 V cấp cho một điện trở 20 Ω mắc nối tiếp với một cuộn cảm. Dòng điện nào chảy rất lâu sau khi đóng khóa?
  1. 0 A
  2. 0,6 A
  3. 1,67 A
  4. 240 A

Đáp số: 0,6 A. Khi đã ổn định, cuộn cảm là một sợi dây thuần túy, nên chỉ điện trở hạn chế dòng điện: 12/20 = 0,6 A. 0 A là giá trị ngay sau khi đóng cắt, không phải lúc cuối.

3Hằng số thời gian

Tốc độ của sự thay đổi do một con số quyết định, hằng số thời gian τ (tau).

τ = R·C τ = L/R

Đơn vị: kΩ nhân µF cho mili giây. mH chia Ω cũng cho mili giây.

Mọi điện áp và dòng điện đều theo cùng một đường cong mũ giữa giá trị ban đầu và giá trị cuối:

x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
tvC​Vs​0,63·Vs​τ2τ3τ4τ5τ
  • Sau 1τ, sự thay đổi hoàn thành 63%. Sau 2τ là 86%, sau 3τ là 95%.
  • Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định về mọi mặt thực tế.

Với một tụ điện đang nạp xuất phát từ 0 V, công thức trở thành:

vC(t) = Vs·(1 − e−t/τ)
Tự kiểm tra Hằng số thời gian của một điện trở 4,7 kΩ với một tụ điện 10 µF là bao nhiêu?
  1. 0,47 ms
  2. 2,13 ms
  3. 47 ms
  4. 47 s

Đáp số: 47 ms. τ = R·C = 4,7 kΩ · 10 µF = 47 ms, vì kΩ nhân µF cho mili giây. Chia thay vì nhân cho 2,13 ms.

4Phương pháp từng bước

  1. Tìm giá trị ban đầu x(0) ngay sau khi đóng cắt. Dùng quy tắc: vC và iL không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối x(∞). Thay tụ điện bằng một khoảng hở và cuộn cảm bằng một sợi dây, rồi giải mạch một chiều.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = R·C hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Đưa ba giá trị vào x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
  5. Điền thời gian t, cùng đơn vị với τ, và tính.

Nếu câu hỏi yêu cầu một thời gian, hãy giải cùng công thức đó theo t. Bạn sẽ cần logarit tự nhiên, ln.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm hằng số thời gian và điện áp tụ điện vC tại t = 100 ms.

1

Quan sát mạch

+−Vs​10 Vt = 0R = 10 kΩC10 µF+−vC​i

Khóa nối Vs = 10 V với tụ điện qua R = 10 kΩ. C = 10 µF.

2

Giá trị ban đầu và giá trị cuối

Tụ điện chưa tích điện và điện áp của nó không thể nhảy vọt, nên vC(0) = 0 V.

Rất lâu sau, không có dòng điện chạy, nên không có điện áp trên R. Cả 10 V nằm trên C.

vC(0) = 0 V, vC(∞) = 10 V
3

Hằng số thời gian

τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms
4

Điện áp tại t = 100 ms

Ở đây t đúng bằng một hằng số thời gian, nên t/τ = 1.

vC = 10·(1 − e−1) = 10·(1 − 0,368) = 6,32 V
5

Kiểm tra đáp án

Sau một hằng số thời gian, tụ điện phải được nạp 63%. 63% của 10 V là 6,3 V, nên đáp án phù hợp.

Nó cũng thấp hơn nguồn 10 V, đúng như một tụ điện đang nạp phải vậy.

Đáp số

τ = 100 ms và vC = 6,32 V tại t = 100 ms.

6Lỗi thường gặp

  • Dùng công thức nạp Vs·(1 − e−t/τ) khi tụ điện đã chứa sẵn một điện áp. Hãy dùng công thức tổng quát với x(0).
  • Nhầm đơn vị: kΩ nhân µF là mili giây, không phải giây. Giữ t và τ cùng một đơn vị.
  • Trả lời bằng Vs·e−t/τ. Đó là phần còn thiếu (hoặc điện áp điện trở), không phải điện áp tụ điện.
  • Dùng sai điện trở trong τ. Hãy dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Tự kiểm tra Một tụ điện chứa 4 V khi được đóng vào nguồn 10 V. vC sau một hằng số thời gian là bao nhiêu? (e−1 ≈ 0,368)
  1. 10,32 V
  2. 2,21 V
  3. 6,32 V
  4. 7,79 V

Đáp số: 7,79 V. vC = 10 + (4 − 10)·0,368 = 7,79 V. Chỉ riêng công thức nạp cho 6,32 V, bỏ qua 4 V ban đầu. 2,21 V là phần còn thiếu.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: nạp RC từ 0 V, như trong ví dụ. Bạn tìm τ hoặc điện áp tụ điện tại một thời điểm cho trước.
  • Trung bình: một mạch RL với dòng điện cuộn cảm bắt đầu từ 0. Bạn tìm i(t) = (Vs/R)·(1 − e−t/τ), điện áp cuộn cảm vL = Vs·e−t/τ, hoặc thời gian để đạt một tỉ lệ phần trăm của dòng điện cuối.
  • Khó: một tụ điện đã chứa sẵn một điện áp. Bạn tìm vC tại một thời điểm cho trước, hoặc thời gian để đạt một điện áp cho trước.

Để tìm một thời gian, hãy biến đổi công thức tổng quát:

t = τ·ln[(x(0) − x(∞)) / (x(t) − x(∞))]

Với τ = L/R, mH chia Ω cho ms. Vậy một cuộn cảm 50 mH với 10 Ω có τ = 5 ms.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
R = 1 kΩt = 0C68 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Tụ điện đã được nạp đến 5 V. Tại t = 0 công tắc đóng và tụ điện phóng điện qua R. Tìm điện áp tụ điện vC tại t = 50 ms.

vC(0) = 5 VR = 1 kΩC = 68 µFt = 50 ms

Tìm vC (V)

Hiện các gợi ý
  1. Mạch RC bậc nhất có hằng số thời gian τ = RC. Với R theo kΩ và C theo µF, τ có đơn vị ms.
  2. Khi không có nguồn, điện áp tụ điện giảm dần về không: vC(t) = vC(0)·e−t/τ.
  3. τ = 68 ms.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian

kΩ nhân µF cho ra mili giây.

τ = R·C = 1 kΩ · 68 µF = 68 ms

Đường cong phóng điện

Tụ điện bắt đầu từ điện áp đã tích và giảm dần về 0 V.

vC(t) = 5·e−50/68 = 2,397 V

Đáp số

vC = 2,397 V
Ví dụ 2Trung bình
+−Vs​6 Vt = 0R = 50 ΩL150 mHi(t)

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Sau khi khóa đóng bao lâu thì dòng điện đạt 75% giá trị cuối? Tìm t.

Vs = 6 VR = 50 ΩL = 150 mH

Tìm t (ms)

Hiện các gợi ý
  1. Với mạch RL, τ = L/R. Với L theo mH và R theo Ω, τ có đơn vị ms.
  2. Ngay sau khi khóa đóng, dòng điện cuộn cảm vẫn bằng không; rất lâu sau, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên i(∞) = Vs/R.
  3. τ = 3 ms, i(∞) = 0,12 A.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms
i(∞) = Vs/R = 6/50 = 0,12 A

Giải tìm thời gian

0,75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)
t = −3·ln(0,25) = 4,159 ms

Đáp số

t = 4,159 ms
Ví dụ 3Khó
+−Vs​6 Vt = 0R = 1 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 18 V với cực tính như hình. Mất bao lâu để vC đạt 8,4 V? Tìm t.

Vs = 6 VR = 1 kΩC = 100 µFvC(0) = 18 V

Tìm t (ms)

Hiện các gợi ý
  1. Dùng nghiệm tổng quát bậc nhất x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
  2. Ở đây x(0) là điện áp tụ điện đã tích và x(∞) là điện áp nguồn, vì khi đã ổn định thì không còn dòng điện chạy qua tụ điện.
  3. τ = 100 ms.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms
vC(t) = 6 + (18 − 6)·e−t/τ

Giải tìm thời gian

8,4 = 6 + (12)·e−t/τ → e−t/τ = (8,4 − 6)/(18 − 6) = 0,2
t = τ·ln((18 − 6)/(8,4 − 6)) = 100·ln(5) = 160,9 ms

Đáp số

t = 160,9 ms

Câu hỏi thường gặp

Quá độ RC và RL là gì?

Khi bạn đóng một khóa trong mạch chỉ có điện trở, mọi dòng điện nhảy ngay sang giá trị mới.

Một tụ điện hay một cuộn cảm làm thay đổi điều này. Chúng dự trữ năng lượng, và năng lượng dự trữ không thể thay đổi trong thời gian bằng không. Vì vậy mạch chuyển mượt mà từ trạng thái cũ sang trạng thái mới.

Làm thế nào để giải bài tập Quá độ RC và RL từng bước?
  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Những lỗi thường gặp trong Quá độ RC và RL là gì?
  • Dùng công thức nạp cho mạch đang phóng.
  • Lẫn lộn đơn vị: kΩ nhân µF cho ra ms, không phải s.
  • Dùng sai điện trở trong hằng số thời gian.
Các bài tập Quá độ RC và RL bao gồm những gì?
  • Dễ: nạp tụ RC
  • Trung bình: mạch RL
  • Khó: tụ điện có điện tích ban đầu

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Điện trở nối tiếp và song song

Tiếp tục với

Bộ biến đổi DC-DCĐáp ứng bước

Máy tính

Máy tính hằng số thời gian RCMáy tính tụ điện (nối tiếp, song song, điện tích và năng lượng)

Các môn học có chủ đề này

Phân tích mạch điện 1Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiềuCơ sở kỹ thuật điệnVật lý 2: Điện và từĐiện tử 1Luyện thi FE Điện và Máy tính

Thêm chủ đề trong Điện

Điện trở nối tiếp và song songNguyên lý xếp chồngThévenin và NortonPhương pháp điện thế nútPhương pháp dòng điện mạch vòngTổng trở xoay chiều và phasorCông suất xoay chiều và hệ số công suấtCộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngCông suất ba phaMáy biến ápĐộng cơ một chiềuMạch khuếch đại thuật toánDiode và transistorBộ biến đổi DC-DCLogic số: cổng, bìa K và flip-flopCầu Wheatstone và cảm biến biến dạngThu thập dữ liệu và lấy mẫuBiến đổi LaplaceSơ đồ khốiĐáp ứng bướcBiểu đồ Bode và độ dự trữỔn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệmSai số xác lập và điều khiển PIDTích chập và hệ LTI

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Quá độ RC và RL có đáp án
Luyện tập Quá độ RC và RL miễn phíLuyện tập Quá độ RC và RL ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.