Điện trở nối tiếp và song song: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Điện trở nối tiếp và song song miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: 3 điện trở, 4 điện trở, mạch hình thang 6 điện trở.

Bài tập miễn phíDễ
R1​ = 10 Ω+−V1​8 VR2​4 ΩIR2​AR3​6 Ω

Tìm dòng điện IR2 qua R2.

V1 = 8 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 Ω
A
Bài tiếp theo →
Luyện tập Điện trở nối tiếp và song song miễn phíLuyện tập Điện trở nối tiếp và song song ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễ3 điện trở
  2. Trung bình4 điện trở
  3. Khómạch hình thang 6 điện trở

Cách giải bài tập Điện trở nối tiếp và song song

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Lỗi thường gặp

  • Gọi hai điện trở là nối tiếp trong khi có một nhánh nối vào giữa chúng.
  • Cộng trực tiếp các điện trở song song.
  • Quên lấy nghịch đảo ở cuối công thức song song.

Công thức chính

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Học Điện trở nối tiếp và song song từ đầu

1Điện áp, dòng điện và điện trở

Mạch điện là một vòng kín để điện tích chạy quanh. Ba đại lượng mô tả những gì xảy ra trong đó.

  • Điện áp V, đơn vị vôn (V): lực đẩy làm điện tích chuyển động, giống như áp suất nước trong ống.
  • Dòng điện I, đơn vị ampe (A): lượng điện tích đi qua một điểm mỗi giây, giống như số lít nước mỗi giây.
  • Điện trở R, đơn vị ôm (Ω): mức độ cản trở dòng điện, giống như một đoạn ống hẹp.
+−VRI

Chúng liên hệ với nhau qua định luật Ôm:

V = I · R

Nếu biết hai trong ba đại lượng, bạn có thể tìm đại lượng còn lại: I = V/R và R = V/I.

Tự kiểm tra Một nguồn 12 V cấp dòng điện qua điện trở 4 Ω. Dòng điện là bao nhiêu?
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

Đáp số: 3 A. I = V/R = 12/4 = 3 A. Nhân (48 A) hoặc chia ngược (0,33 A) là những nhầm lẫn thường gặp.

2Điện trở nối tiếp

Các điện trở mắc nối tiếp khi chúng nằm nối nhau trên cùng một đường, không có nhánh rẽ nào ở giữa.

R1​R2​IIab

Cùng một dòng điện phải đi qua cả hai, nên điện trở của chúng đơn giản là cộng lại:

Req = R1 + R2 + R3 + …

Điện trở tương đương luôn lớn hơn từng điện trở riêng lẻ. Ống hẹp càng dài thì nước càng khó chảy qua.

Tự kiểm tra Điện trở tương đương của 3 Ω, 5 Ω và 7 Ω mắc nối tiếp là bao nhiêu?
  1. 1,4 Ω
  2. 105 Ω
  3. 15 Ω
  4. 7 Ω

Đáp số: 15 Ω. Mắc nối tiếp thì cộng: 3 + 5 + 7 = 15 Ω.

3Điện trở song song

Các điện trở mắc song song khi cả hai đầu của chúng đều nối vào cùng hai nút. Dòng điện chia ra giữa chúng.

R1​R2​ab

Mỗi điện trở có cùng điện áp. Vì dòng điện có hơn một đường đi, điện trở tổng giảm:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …

Với đúng hai điện trở có một cách tắt, “tích chia tổng”:

Req = R1·R2 / (R1 + R2)

Một cách kiểm tra nhanh: kết quả luôn nhỏ hơn điện trở nhỏ nhất. Hai điện trở bằng nhau mắc song song cho một nửa giá trị của một điện trở.

Tự kiểm tra 6 Ω song song với 3 Ω bằng bao nhiêu?
  1. 0,5 Ω
  2. 2 Ω
  3. 4,5 Ω
  4. 9 Ω

Đáp số: 2 Ω. Tích chia tổng: 6·3/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω. Kết quả nhỏ hơn 3 Ω, đúng như phải thế. 0,5 là 1/R: đừng quên lấy nghịch đảo.

4Phương pháp từng bước

Các mạng thực tế trộn lẫn các phần nối tiếp và song song. Bạn đơn giản hóa chúng từng bước nhỏ một.

  1. Đánh dấu hai cực mà bạn nhìn vào (thường là a và b, hoặc nguồn).
  2. Bắt đầu từ đầu mạng xa các cực đó nhất.
  3. Tìm hai điện trở rõ ràng nối tiếp hoặc rõ ràng song song, và thay chúng bằng một điện trở.
  4. Vẽ lại mạch với điện trở mới.
  5. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa các cực. Đó là Req.

Nếu đề hỏi dòng điện của nguồn, hãy kết thúc bằng định luật Ôm: I = V/Req.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Tìm điện trở tương đương giữa a và b. Sau đó tìm dòng điện mà nguồn 22 V sẽ cấp khi nối vào a–b.

1

Quan sát mạng điện

abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR3​ = 4 ΩR4​8 Ω

Bắt đầu từ bên phải xa nhất. R3 và R4 nằm trên cùng một đường, không có nhánh rẽ nào ở giữa.

2

Gộp R₃ và R₄ (nối tiếp)

R34 = 4 + 8 = 12 Ω
abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR34​12 Ω

Bây giờ R34 nối giữa cùng hai nút với R2.

3

Gộp R₂ và R₃₄ (song song)

Rp = 12·12 / (12 + 12) = 6 Ω

Hai điện trở bằng nhau mắc song song cho một nửa giá trị của một điện trở, nên 6 Ω là đúng.

abR1​ = 5 ΩRp​6 Ω
4

Gộp R₁ và Rₚ (nối tiếp)

Req = 5 + 6 = 11 Ω
5

Dùng định luật Ôm

I = V / Req = 22 / 11 = 2 A
Đáp số

Req = 11 Ω và nguồn cấp dòng I = 2 A.

6Lỗi thường gặp

  • Gọi hai điện trở là “nối tiếp” trong khi có một nhánh rẽ ra từ nút giữa chúng. Khi đó chúng không nối tiếp.
  • Cộng trực tiếp các điện trở song song, như thể chúng nối tiếp.
  • Quên bước cuối của 1/Req = …: bạn vẫn phải lấy nghịch đảo.
  • Không vẽ lại mạch. Sau mỗi bước, hãy vẽ mạch nhỏ hơn trước khi tìm cặp tiếp theo.
Tự kiểm tra Hai điện trở 10 Ω mắc song song. Điện trở tương đương là bao nhiêu?
  1. 0,2 Ω
  2. 10 Ω
  3. 20 Ω
  4. 5 Ω

Đáp số: 5 Ω. Hai điện trở bằng nhau mắc song song cho một nửa giá trị của một điện trở: 10·10/(10 + 10) = 5 Ω. 20 Ω là mắc nối tiếp, còn 0,2 là 1/R trước khi lấy nghịch đảo.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: ba điện trở, một bước nối tiếp và một bước song song. Bạn tìm Req hoặc dòng điện của nguồn.
  • Trung bình: bốn điện trở. Cùng ý tưởng, thêm một bước nữa.
  • Khó: mạch thang gồm sáu điện trở. Luôn bắt đầu từ đầu xa và đi ngược về phía nguồn.

Khi đề hỏi dòng điện của nguồn, trước tiên hãy tìm Req rồi dùng I = V/Req.

Ghi đáp án kèm đơn vị, và kiểm tra xem nó có hợp lý không: một cặp song song nhỏ hơn cả hai điện trở.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
R1​ = 5 ΩIR1​+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Tìm dòng điện IR1 do nguồn cung cấp, chạy qua R1.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω

Tìm IR1 (A)

Hiện các gợi ý
  1. Rút gọn mạch từng bước. Với mắc nối tiếp, điện trở cộng lại. Hai điện trở song song gộp thành R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₂ và R₃ đều nối nút A với dây dưới cùng, nên chúng song song. Cặp đó nối tiếp với R₁.
  3. Req = 9 Ω.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R2 ∥ R3 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + R2 ∥ R3 = 5 + 4 = 9 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 18/9 = 2 A

Đáp số

IR1 = 2 A
Ví dụ 2Trung bình
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Tìm dòng điện IR1 do nguồn cung cấp, chạy qua R1.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω

Tìm IR1 (A)

Hiện các gợi ý
  1. Rút gọn mạch từng bước. Với mắc nối tiếp, điện trở cộng lại. Hai điện trở song song gộp thành R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₃ và R₄ có cùng dòng điện, nên chúng nối tiếp. Nhánh đó song song với R₂, và kết quả nối tiếp với R₁.
  3. Req = 8,25 Ω.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 3 + 6 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 3·9/(3+9) = 2,25 Ω
Req = R1 + 2,25 = 6 + 2,25 = 8,25 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 18/8,25 = 2,182 A

Đáp số

IR1 = 2,182 A
Ví dụ 3Khó
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

Tìm dòng điện IR1 do nguồn cung cấp, chạy qua R1.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 20 Ω

Tìm IR1 (A)

Hiện các gợi ý
  1. Rút gọn mạch từng bước. Với mắc nối tiếp, điện trở cộng lại. Hai điện trở song song gộp thành R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. Bắt đầu với R₅ + R₆ (nối tiếp), gộp với R₄ (song song), cộng R₃, gộp với R₂ và cuối cùng cộng R₁.
  3. Req = 19,86 Ω.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 20 + 20 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 4,444 Ω
R3 + 4,444 = 19,44 Ω
R2 ∥ 19,44 = 9,859 Ω
Req = R1 + 9,859 = 10 + 9,859 = 19,86 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 12/19,86 = 0,6043 A

Đáp số

IR1 = 0,6043 A

Câu hỏi thường gặp

Điện trở nối tiếp và song song là gì?

Mạch điện là một vòng kín để điện tích chạy quanh. Ba đại lượng mô tả những gì xảy ra trong đó.

Chúng liên hệ với nhau qua định luật Ôm:

Làm thế nào để giải bài tập Điện trở nối tiếp và song song từng bước?
  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.
Những lỗi thường gặp trong Điện trở nối tiếp và song song là gì?
  • Gọi hai điện trở là nối tiếp trong khi có một nhánh nối vào giữa chúng.
  • Cộng trực tiếp các điện trở song song.
  • Quên lấy nghịch đảo ở cuối công thức song song.
Các bài tập Điện trở nối tiếp và song song bao gồm những gì?
  • Dễ: 3 điện trở
  • Trung bình: 4 điện trở
  • Khó: mạch hình thang 6 điện trở

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Tiếp tục với

Tổng trở xoay chiều và phasorDiode và transistorĐộng cơ một chiềuPhương pháp dòng điện mạch vòngPhương pháp điện thế nútQuá độ RC và RLNguyên lý xếp chồngThévenin và NortonCầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Máy tính

Máy tính điện trở nối tiếp và song songMáy tính cầu chia ápMáy tính định luật Ohm (điện áp, dòng điện, điện trở và công suất)Máy tính mã màu điện trở (4, 5 và 6 vòng)

Các môn học có chủ đề này

Phân tích mạch điện 1Cơ sở kỹ thuật điệnVật lý 2: Điện và từĐiện tử 1Đo lường và thiết bịLuyện thi FE Điện và Máy tính

Thêm chủ đề trong Điện

Nguyên lý xếp chồngThévenin và NortonPhương pháp điện thế nútPhương pháp dòng điện mạch vòngQuá độ RC và RLTổng trở xoay chiều và phasorCông suất xoay chiều và hệ số công suấtCộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngCông suất ba phaMáy biến ápĐộng cơ một chiềuMạch khuếch đại thuật toánDiode và transistorBộ biến đổi DC-DCLogic số: cổng, bìa K và flip-flopCầu Wheatstone và cảm biến biến dạngThu thập dữ liệu và lấy mẫuBiến đổi LaplaceSơ đồ khốiĐáp ứng bướcBiểu đồ Bode và độ dự trữỔn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệmSai số xác lập và điều khiển PIDTích chập và hệ LTI

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Điện trở nối tiếp và song song có đáp án
Luyện tập Điện trở nối tiếp và song song miễn phíLuyện tập Điện trở nối tiếp và song song ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.