Phương pháp dòng điện mạch vòng: bài tập có lời giải từng bước
Bài tập Phương pháp dòng điện mạch vòng miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: 2 mạch vòng, 1 nguồn, 2 mạch vòng, 2 nguồn, 3 mạch vòng.
Bài tập miễn phíDễ
Dùng phương pháp dòng điện mạch vòng để tìm dòng điện IR1 chạy qua R1 theo chiều mũi tên.
Phương pháp dòng điện mạch vòng là một phương pháp chuẩn để tìm các dòng điện trong mạch. Nó là cặp đôi của phương pháp điện thế nút: phương pháp điện thế nút lấy điện áp làm ẩn số, còn phương pháp mạch vòng lấy dòng điện.
Hãy nhìn một sơ đồ mạch phẳng. Những “ô cửa sổ” trống được bao quanh bởi dây dẫn và các linh kiện gọi là mạch vòng.
Bạn hình dung có một dòng điện chạy vòng quanh mỗi ô. Đó là các dòng điện mạch vòng. Mọi dòng điện nhánh thật đều được tạo nên từ chúng.
Hãy nghĩ đến một hàng bánh răng đặt cạnh nhau. Mỗi bánh quay riêng, và tại chỗ hai bánh chạm nhau, điều bạn thấy là hiệu giữa chuyển động của chúng.
Tự kiểm tra Một sơ đồ mạch phẳng có ba ô. Bạn cần bao nhiêu dòng điện mạch vòng?
1
2
3
6
Đáp số: 3. Mỗi ô một dòng điện mạch vòng, vậy là ba. Sau đó bạn viết một phương trình cho mỗi mạch vòng, tổng cộng ba phương trình.
2Định luật Kirchhoff về điện áp
Đi một vòng theo bất kỳ vòng kín nào rồi quay về chỗ xuất phát. Bạn kết thúc ở cùng điện áp với lúc bắt đầu.
Vậy điện áp bạn nhận được từ các nguồn bằng điện áp bạn mất đi ở các điện trở. Đây là định luật Kirchhoff về điện áp (KVL).
Σ độ tăng điện áp = Σ độ sụt điện áp
Một nguồn là một bước tăng khi bạn đi qua nó từ − sang +. Một điện trở là một bước sụt I·R khi bạn đi qua nó theo chiều dòng điện của nó.
Trong vòng này nguồn cho 12 V. Một điện trở lấy 8 V, nên điện trở còn lại phải lấy 4 V còn lại.
Tự kiểm tra Một nguồn 10 V cấp cho một vòng có hai điện trở. Điện trở thứ nhất có điện áp 7 V ở hai đầu. Điện áp trên điện trở thứ hai là bao nhiêu?
10 V
17 V
3 V
7 V
Đáp số: 3 V. Các bước sụt phải cộng lại bằng bước tăng 10 V: 10 − 7 = 3 V. Cộng các điện áp (17 V) vi phạm KVL.
3Dòng điện mạch vòng trong điện trở chung
Vẽ mọi dòng điện mạch vòng theo chiều kim đồng hồ, với cùng kiểu đặt tên: I1, I2, …
Một điện trở ở mép ngoài của mạch chỉ thuộc về một mạch vòng. Nó mang dòng điện của mạch vòng đó.
Một điện trở nằm giữa hai ô là điện trở chung. Cả hai dòng điện mạch vòng đi qua nó, theo chiều ngược nhau. Dòng điện thực của nó là hiệu của chúng.
IR3 (hướng xuống) = I1 − I2
Trong mạch vòng 1, I1 chảy xuống qua R3, nên bạn viết I1 − I2. Trong mạch vòng 2, I2 chảy lên qua R3, nên bạn viết I2 − I1.
Tự kiểm tra Trong mạch trên, I1 = 3 A và I2 = 1 A. Dòng điện nào chảy xuống qua R3?
1 A
2 A
3 A
4 A
Đáp số: 2 A. Điện trở chung mang hiệu của hai dòng: 3 − 1 = 2 A hướng xuống. Cộng các dòng điện mạch vòng (4 A) là lỗi phổ biến nhất.
4Phương pháp từng bước
Đếm số ô. Vẽ một dòng điện mạch vòng theo chiều kim đồng hồ trong mỗi ô: I1, I2, …
Đi vòng quanh mạch vòng 1 theo chiều kim đồng hồ. Cộng các bước sụt: với mỗi điện trở, R nhân với dòng điện qua nó (dòng điện mạch vòng của chính nó, hoặc hiệu của các dòng với điện trở chung).
Cho các bước sụt bằng các bước tăng của nguồn trong mạch vòng đó. Một nguồn được tính + khi bạn đi qua nó từ − sang +, và − khi đi ngược lại.
Lặp lại cho mọi mạch vòng. Bạn được một phương trình cho mỗi mạch vòng.
Giải các phương trình để tìm các dòng điện mạch vòng.
Tìm dòng điện nhánh hoặc điện áp bạn cần. Dòng điện mạch vòng âm chảy ngược chiều kim đồng hồ.
Luôn đi vòng theo cùng chiều với dòng điện mạch vòng. Khi đó mọi số hạng điện trở đều bắt đầu bằng dấu cộng.
5Một ví dụ có lời giải
Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.
Ví dụ có lời giải
Tìm các dòng điện mạch vòng và dòng điện IR3 qua R3, theo chiều mũi tên.
1
Gán các dòng điện mạch vòng
Có hai ô, nên có hai dòng điện mạch vòng theo chiều kim đồng hồ, I1 và I2. R3 là điện trở chung giữa chúng.
2
KVL quanh mạch vòng 1
Đi theo chiều kim đồng hồ, bạn đi qua V1 từ − sang +: một bước tăng 10 V. R1 mang I1, và R3 mang I1 − I2.
2·I1 + 6·(I1 − I2) = 10
8·I1 − 6·I2 = 10
3
KVL quanh mạch vòng 2
Mạch vòng 2 không có nguồn, nên các bước sụt cộng lại bằng 0. R2 và R4 mang I2, và R3 mang I2 − I1.
4·I2 + 2·I2 + 6·(I2 − I1) = 0
−6·I1 + 12·I2 = 0 ⇒ I1 = 2·I2
4
Giải các phương trình
Thay I1 = 2·I2 vào phương trình thứ nhất.
8·2·I2 − 6·I2 = 10 ⇒ 10·I2 = 10
I2 = 1 A, I1 = 2 A
5
Dòng điện trong R₃
Mũi tên hướng xuống, cùng chiều với I1 trong R3.
IR3 = I1 − I2 = 2 − 1 = 1 A
6
Kiểm tra đáp án
Mạch vòng 1: R1 lấy 2·2 = 4 V và R3 lấy 6·1 = 6 V. Tổng cộng 10 V, bằng V1.
Mạch vòng 2: R2 và R4 mang 1 A và lấy 4 + 2 = 6 V. Giá trị đó bằng 6 V trên R3, đúng như phải thế, vì chúng nằm giữa cùng hai nút.
Đáp số
I1 = 2 A, I2 = 1 A và IR3 = 1 A hướng xuống.
6Lỗi thường gặp
Dùng toàn bộ dòng điện mạch vòng trong một điện trở chung. Một điện trở chung mang hiệu của hai dòng điện mạch vòng.
Sai dấu của một nguồn. Đi qua một nguồn từ + sang − theo chiều đi được tính là bước tăng âm.
Đi vòng quanh một số mạch vòng ngược chiều kim đồng hồ. Hãy giữ mọi dòng điện mạch vòng và mọi lần đi vòng theo chiều kim đồng hồ.
Quên rằng kết quả âm là được phép. Nó chỉ có nghĩa là dòng điện chảy ngược chiều kim đồng hồ.
Tự kiểm tra Đi theo chiều kim đồng hồ quanh mạch vòng 2, bạn đi qua một nguồn 6 V từ cực + sang cực −. Mạch vòng 2 chứa R2 = 2 Ω và điện trở chung R3 = 4 Ω. Phương trình nào đúng?
2·I2 + 4·(I1 − I2) = −6
2·I2 + 4·(I2 − I1) = 6
2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6
2·I2 + 4·I2 = −6
Đáp số: 2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6. Đi qua một nguồn từ + sang − là một bước sụt, nên nó được tính là −6 V ở vế bước tăng. Trong mạch vòng 2, điện trở chung mang I2 − I1, không phải chỉ I2 và không phải I1 − I2.
7Các câu hỏi thi trông như thế nào
Dễ: hai mạch vòng và một nguồn điện áp, như trong ví dụ có lời giải. Mạch vòng 2 không có nguồn, nên phương trình của nó bằng 0.
Trung bình: hai mạch vòng và hai nguồn điện áp, mỗi bên một nguồn. Chú ý dấu của nguồn bên phải trong mạch vòng 2.
Khó: ba mạch vòng, với hai điện trở chung. Mạch vòng giữa dùng chung một điện trở với mỗi mạch vòng bên cạnh.
Câu hỏi yêu cầu một dòng điện mạch vòng, dòng điện qua một điện trở theo chiều mũi tên, hoặc điện áp trên một điện trở với cực tính đã cho.
Với một điện áp, trước hết hãy tìm dòng điện qua điện trở rồi dùng V = I·R.
Dùng phương pháp dòng điện mạch vòng để tìm dòng điện IR2 chạy qua R2 theo chiều mũi tên.
V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 ΩR4 = 8 Ω
Tìm IR2(A)
Hiện các gợi ý
Có 2 ô, nên hãy định nghĩa 2 dòng điện mạch vòng theo chiều kim đồng hồ (I1, I2) và viết một phương trình KVL cho mỗi mạch vòng.
Trong mạch vòng 1, mọi điện trở đều có dòng I1, trừ điện trở chung có dòng I1 − I2.
Giải ra ta được I1 = 0,95 A.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Phương pháp dòng điện mạch vòng: gán cho mỗi ô của mạch phẳng một dòng điện vòng riêng, viết định luật điện áp Kirchhoff quanh mỗi vòng (tổng sụt áp = tổng điện áp tăng), rồi giải. Dòng nhánh là dòng mạch vòng, hoặc hiệu của hai dòng mạch vòng trên nhánh chung.
Gán các dòng điện mạch vòng
Vẽ một dòng điện theo chiều kim đồng hồ trong mỗi ô: I1, I2. Điện trở chung của hai mạch vòng có dòng bằng hiệu của hai dòng mạch vòng.
KVL quanh mạch vòng 1
Đi theo chiều kim đồng hồ, tổng sụt áp trên các điện trở bằng tổng điện áp nguồn tăng (từ − sang + theo chiều đi).
R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
8·I1 + 3(I1 − I2) = 10
11·I1 − 3·I2 = 10
KVL quanh mạch vòng 2
Đi theo chiều kim đồng hồ, tổng sụt áp trên các điện trở bằng tổng điện áp nguồn tăng (từ − sang + theo chiều đi).
R2·I2 + R3(I2 − I1) + R4·I2 = 0
8·I2 + 3(I2 − I1) + 8·I2 = 0
−3·I1 + 19·I2 = 0
Giải
Δ = (11)(19) − (−3)(−3) = 200
I1 = Δ1/Δ = 190/200 = 0,95 A
I2 = Δ2/Δ = 30/200 = 0,15 A
Đáp số
IR2 = I2 = 0,15 A
Dòng điện mạch vòng âm chạy ngược chiều kim đồng hồ.
Ví dụ 2Trung bình
Dùng phương pháp dòng điện mạch vòng để tìm dòng điện mạch vòng I1 (theo chiều kim đồng hồ).
V1 = 15 VV2 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 Ω
Tìm I1(A)
Hiện các gợi ý
Có 2 ô, nên hãy định nghĩa 2 dòng điện mạch vòng theo chiều kim đồng hồ (I1, I2) và viết một phương trình KVL cho mỗi mạch vòng.
Trong mạch vòng 1, mọi điện trở đều có dòng I1, trừ điện trở chung có dòng I1 − I2.
Giải ra ta được I1 = −0,3387 A.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Phương pháp dòng điện mạch vòng: gán cho mỗi ô của mạch phẳng một dòng điện vòng riêng, viết định luật điện áp Kirchhoff quanh mỗi vòng (tổng sụt áp = tổng điện áp tăng), rồi giải. Dòng nhánh là dòng mạch vòng, hoặc hiệu của hai dòng mạch vòng trên nhánh chung.
Gán các dòng điện mạch vòng
Vẽ một dòng điện theo chiều kim đồng hồ trong mỗi ô: I1, I2. Điện trở chung của hai mạch vòng có dòng bằng hiệu của hai dòng mạch vòng.
KVL quanh mạch vòng 1
Đi theo chiều kim đồng hồ, tổng sụt áp trên các điện trở bằng tổng điện áp nguồn tăng (từ − sang + theo chiều đi).
R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
10·I1 + 12(I1 − I2) = 15
22·I1 − 12·I2 = 15
KVL quanh mạch vòng 2
Đi theo chiều kim đồng hồ, tổng sụt áp trên các điện trở bằng tổng điện áp nguồn tăng (từ − sang + theo chiều đi).
R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
3·I2 + 12(I2 − I1) = (−24)
−12·I1 + 15·I2 = −24
Giải
Δ = (22)(15) − (−12)(−12) = 186
I1 = Δ1/Δ = −63/186 = −0,3387 A
I2 = Δ2/Δ = −348/186 = −1,871 A
Đáp số
I1 = −0,3387 A
Dòng điện mạch vòng âm chạy ngược chiều kim đồng hồ.
Ví dụ 3Khó
Dùng phương pháp dòng điện mạch vòng để tìm dòng điện IR4 chạy qua R4 theo chiều mũi tên.
Có 3 ô, nên hãy định nghĩa 3 dòng điện mạch vòng theo chiều kim đồng hồ (I1, I2, I3) và viết một phương trình KVL cho mỗi mạch vòng.
Trong mạch vòng 1, mọi điện trở đều có dòng I1, trừ điện trở chung có dòng I1 − I2.
Giải ra ta được I1 = 1,135 A.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Phương pháp dòng điện mạch vòng: gán cho mỗi ô của mạch phẳng một dòng điện vòng riêng, viết định luật điện áp Kirchhoff quanh mỗi vòng (tổng sụt áp = tổng điện áp tăng), rồi giải. Dòng nhánh là dòng mạch vòng, hoặc hiệu của hai dòng mạch vòng trên nhánh chung.
Gán các dòng điện mạch vòng
Vẽ một dòng điện theo chiều kim đồng hồ trong mỗi ô: I1, I2, I3. Điện trở chung của hai mạch vòng có dòng bằng hiệu của hai dòng mạch vòng.
KVL quanh mạch vòng 1
Đi theo chiều kim đồng hồ, tổng sụt áp trên các điện trở bằng tổng điện áp nguồn tăng (từ − sang + theo chiều đi).
R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
15·I1 + 30(I1 − I2) = 36
45·I1 − 30·I2 = 36
KVL quanh mạch vòng 2
Đi theo chiều kim đồng hồ, tổng sụt áp trên các điện trở bằng tổng điện áp nguồn tăng (từ − sang + theo chiều đi).
R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
20·I2 + 30(I2 − I1) + 8(I2 − I3) = 0
−30·I1 + 58·I2 − 8·I3 = 0
KVL quanh mạch vòng 3
Đi theo chiều kim đồng hồ, tổng sụt áp trên các điện trở bằng tổng điện áp nguồn tăng (từ − sang + theo chiều đi).
R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
10·I3 + 8(I3 − I2) = (−15)
−8·I2 + 18·I3 = −15
Giải
Δ = định thức của ma trận hệ số = 27900
I1 = Δ1/Δ = 31680/27900 = 1,135 A
I2 = Δ2/Δ = 14040/27900 = 0,5032 A
I3 = Δ3/Δ = −17010/27900 = −0,6097 A
Đáp số
IR4 = I1 − I2 = 0,6323 A
Dòng điện mạch vòng âm chạy ngược chiều kim đồng hồ.
Câu hỏi thường gặp
Phương pháp dòng điện mạch vòng là gì?
Phương pháp dòng điện mạch vòng là một phương pháp chuẩn để tìm các dòng điện trong mạch. Nó là cặp đôi của phương pháp điện thế nút: phương pháp điện thế nút lấy điện áp làm ẩn số, còn phương pháp mạch vòng lấy dòng điện.
Hãy nhìn một sơ đồ mạch phẳng. Những “ô cửa sổ” trống được bao quanh bởi dây dẫn và các linh kiện gọi là mạch vòng.
Làm thế nào để giải bài tập Phương pháp dòng điện mạch vòng từng bước?
Vẽ một dòng điện theo chiều kim đồng hồ trong mỗi mạch vòng (ô) của mạch.
Áp dụng định luật Kirchhoff về điện áp quanh mỗi mạch vòng: tổng các sụt áp bằng không.
Trong điện trở chung của hai mạch vòng, dòng điện là hiệu của hai dòng mạch vòng.
Giải các phương trình; kết quả âm nghĩa là dòng điện chạy ngược lại.
Những lỗi thường gặp trong Phương pháp dòng điện mạch vòng là gì?
Dùng toàn bộ dòng mạch vòng cho điện trở chung.
Sai dấu của một nguồn khi đi vòng quanh mạch vòng.
Quên rằng một nguồn dòng ở nhánh ngoài xác định dòng mạch vòng đó.
Các bài tập Phương pháp dòng điện mạch vòng bao gồm những gì?
Dễ: 2 mạch vòng, 1 nguồn
Trung bình: 2 mạch vòng, 2 nguồn
Khó: 3 mạch vòng
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Cách luyện tập hoạt động
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.