Logic số: cổng, bìa K và flip-flop: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Logic số: cổng, bìa K và flip-flop miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: cổng, bảng chân trị và độ trễ, đại số Boole, bìa K và bộ ghép kênh, điều kiện tùy định, flip-flop và bộ đếm.

Bài tập miễn phíDễ
AF

NAND và NOR là các cổng vạn năng: mọi hàm logic đều có thể xây dựng chỉ từ một trong hai. Số cổng NAND 2 đầu vào tối thiểu N cần để xây dựng hàm NOT đã cho là bao nhiêu?

F = A′

Đáp án chính xác: một số nguyên, không làm tròn.

Bài tiếp theo →
Luyện tập Logic số: cổng, bìa K và flip-flop miễn phíLuyện tập Logic số: cổng, bìa K và flip-flop ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễcổng, bảng chân trị và độ trễ
  2. Trung bìnhđại số Boole, bìa K và bộ ghép kênh
  3. Khóđiều kiện tùy định, flip-flop và bộ đếm

Cách giải bài tập Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

  1. Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
  2. Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
  4. Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

Lỗi thường gặp

  • Sắp xếp bìa K theo 00, 01, 10, 11 thay vì mã Gray 00, 01, 11, 10.
  • Quên rằng các nhóm có thể cuộn qua mép, hoặc vẽ các nhóm 3 hay 6 ô.
  • Phủ những điều kiện tùy định không làm nhóm lớn hơn.
  • Quên việc bộ đếm quay vòng, hoặc đọc Q₃Q₂Q₁Q₀ sai thứ tự.

Công thức chính

Các cổng cơ bản
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô
mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm
n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Bộ đếm gợn sóng
fmax = 1/(n·tpd)
Bộ đếm vòng và Johnson
n và 2n trạng thái

Học Logic số: cổng, bìa K và flip-flop từ đầu

Trước bài này: Hệ đếm

1Số 1, số 0 và các cổng

Mạch số làm việc với hai giá trị: 0 (điện áp thấp, sai) và 1 (điện áp cao, đúng). Một cổng logic nhận một hoặc nhiều đầu vào và cho một đầu ra.

ABA·BANDABA + BORAA′NOT
  • AND cho 1 chỉ khi mọi đầu vào đều là 1. Viết là A·B hoặc AB.
  • OR cho 1 khi có ít nhất một đầu vào là 1. Viết là A + B.
  • NOT đảo giá trị: 0 thành 1 và 1 thành 0. Viết là A′ (hoặc có gạch ngang trên A).
  • NAND và NOR là AND và OR theo sau bởi NOT; vòng tròn nhỏ trên một ký hiệu có nghĩa là “đảo”.
  • XOR (A ⊕ B) cho 1 khi các đầu vào khác nhau.

Một bảng chân trị liệt kê đầu ra cho mọi tổ hợp của các đầu vào: 2ⁿ hàng cho n đầu vào. Hàng ABC = 101 là hàng số 5, gọi là minterm m₅.

Tự kiểm tra A = 1 và B = 0. Cổng NAND cho đầu ra là gì?
  1. 0
  2. 1
  3. Không có gì: NAND cần cả hai đầu vào bằng 1
  4. Phụ thuộc vào đầu ra trước đó

Đáp số: 1. AND của 1 và 0 là 0, và NAND đảo nó thành 1. Một cổng NAND chỉ bằng 0 khi mọi đầu vào của nó đều là 1.

2Đại số Boole

Biểu thức logic tuân theo các quy tắc giống đại số thông thường, cộng thêm một vài quy tắc riêng. Những quy tắc hữu ích nhất:

X + X′ = 1 X·X′ = 0 X + X = X X + X·Y = X
X·Y + X·Y′ = X De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′

Quy tắc kết hợp X·Y + X·Y′ = X là cốt lõi của việc rút gọn: hai số hạng khác nhau ở một biến sẽ gộp lại, và biến đó biến mất.

Một tổng các tích (SOP) là phép OR của các số hạng AND, chẳng hạn F = AB′ + C. Một tích các tổng (POS) là phép AND của các số hạng OR, chẳng hạn F = (A + B)(B′ + C). Mỗi số hạng tích được tạo từ các literal: các biến, có hoặc không có dấu phẩy trên.

3Bìa Karnaugh

Bìa Karnaugh là một bảng chân trị được vẽ thành lưới, trong đó các ô kề nhau khác nhau đúng một biến. Vì vậy các hàng và cột chạy theo thứ tự 00, 01, 11, 10 (mã Gray), chứ không theo thứ tự nhị phân.

ABC00011110000103121140507161F = B
  1. Viết số 1 vào ô của mỗi minterm; số nhỏ trong mỗi ô là số thứ tự minterm của nó.
  2. Vẽ các hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô quanh các số 1. Các nhóm có thể cuộn qua mép: cột trái và cột phải là hai cột kề nhau, hàng trên và hàng dưới cũng vậy.
  3. Làm mỗi nhóm lớn nhất có thể, và dùng ít nhóm nhất có thể cho đến khi mọi số 1 đều được phủ.
  4. Đọc mỗi nhóm như một số hạng tích: chỉ giữ các biến không đổi bên trong nhóm. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến.

Trong bìa ở trên, bốn số 1 tạo thành một nhóm. Trong nhóm đó A đổi và C đổi, chỉ B = 1 giữ nguyên, nên F = B.

Các ô đánh dấu X là điều kiện tùy định (don’t-care): những tổ hợp đầu vào không bao giờ xảy ra. Hãy dùng X như số 1 khi nó làm nhóm lớn hơn, và bỏ qua nếu không. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Tự kiểm tra Trong bìa 4 biến, một nhóm 4 ô cho bao nhiêu literal?
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

Đáp số: 2. Bốn ô là 2², nên hai biến đổi bên trong nhóm và bị loại. Trong bốn biến, còn lại hai biến.

4Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Tìm dạng SOP tối thiểu của F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4, 5, 6) và đếm số literal của nó.

1

Điền vào bìa

Hàng A = 0, 1; cột BC = 00, 01, 11, 10. Các số 1 đặt ở m0, m2 (hàng 0, cột 00 và 10) và m4, m5, m6 (hàng 1, cột 00, 01 và 10).

2

Nhóm lớn nhất

Cột BC = 00 và BC = 10 là hai cột kề nhau qua mép. Cùng nhau chúng chứa m0, m2, m4 và m6: một nhóm bốn. Chỉ C = 0 là không đổi, nên nhóm này là C′.

3

Phủ số 1 cuối cùng

m5 (A = 1, BC = 01) vẫn chưa được phủ. Ghép nó với ô kề m4: trong cặp này A = 1 và B = 0 không đổi, nên số hạng là AB′.

4

Đọc đáp án

F = C′ + AB′

Ba literal trong hai số hạng. Nhóm m5 riêng lẻ sẽ cho AB′C, một số hạng dài hơn: hãy luôn làm các nhóm lớn nhất có thể, kể cả khi chúng chồng lên nhau.

Đáp số

F = C′ + AB′, với 3 literal.

5Flip-flop và bộ đếm

Các cổng phản ứng ngay lập tức với đầu vào. Một flip-flop lưu một bit và chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp (thường là sườn lên).

  • Flip-flop D: Q trở thành D ở mỗi sườn xung nhịp (Q⁺ = D).
  • Flip-flop T: đảo khi T = 1, giữ nguyên khi T = 0.
  • Flip-flop JK: JK = 00 giữ nguyên, 01 đặt về 0, 10 đặt lên 1, 11 đảo.
CLKQ

Một flip-flop đảo thay đổi ở mỗi sườn lên, nên đầu ra của nó có tần số bằng một nửa tần số xung nhịp. Ghép nối n flip-flop như vậy cho một bộ đếm nhị phân n bit với 2ⁿ trạng thái. Bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0; nó cần n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N, và đầu ra cuối chạy ở fclk/N.

Trong bộ đếm gợn sóng (ripple), mỗi tầng được xung nhịp bởi tầng đứng trước, nên các độ trễ cộng dồn: chu kỳ xung nhịp phải ít nhất bằng n·tpd. Các bộ đếm thanh ghi dịch dùng ít trạng thái hơn: bộ đếm vòng (ring) gồm n flip-flop có n trạng thái, bộ đếm Johnson có 2n.

Tự kiểm tra Một bộ đếm lên nhị phân 4 bit đang hiển thị 13. Nó hiển thị số nào sau 5 xung nhịp nữa?
  1. 18
  2. 2
  3. 3
  4. 8

Đáp số: 2. Bộ đếm 4 bit có 16 trạng thái và quay từ 15 về 0: 13 + 5 = 18, và 18 mod 16 = 2. Viết 18 là quên việc quay vòng.

6Lỗi thường gặp

  • Viết các cột của bìa K là 00, 01, 10, 11. Thứ tự đúng là mã Gray: 00, 01, 11, 10.
  • Quên rằng các nhóm cuộn qua mép của bìa.
  • Tạo nhóm 3 hoặc 6 ô. Nhóm có 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô.
  • Phủ một điều kiện tùy định không có ích: X không bao giờ bắt buộc phải được phủ.
  • Đọc một nhóm bằng cách giữ các biến thay đổi. Chỉ giữ những biến không đổi.
  • Quên rằng bộ đếm quay vòng: bộ đếm n bit đếm theo modulo 2ⁿ.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: tính giá trị mạch cổng với các đầu vào cho trước, đếm số 1 của bảng chân trị, đặt một minterm vào bìa Karnaugh, số cổng NAND cho một hàm, hoặc độ trễ lan truyền trong trường hợp xấu nhất.
  • Trung bình: rút gọn một biểu thức, tìm dạng SOP hoặc POS tối thiểu bằng bìa Karnaugh, một hàm xây dựng bằng bộ ghép kênh, hoặc số 1 cô lập của một bìa.
  • Khó: bìa có điều kiện tùy định, các implicant nguyên tố cốt yếu, giản đồ thời gian của flip-flop, bộ đếm sau nhiều xung, số flip-flop hoặc tần số đầu ra, và thanh ghi dịch.

Hãy kiểm tra biểu thức đã rút gọn bằng cách thử một hoặc hai hàng của bảng chân trị: biểu thức gốc và dạng rút gọn phải cho cùng đầu ra.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
BAF

NAND và NOR là các cổng vạn năng: mọi hàm logic đều có thể xây dựng chỉ từ một trong hai. Số cổng NAND 2 đầu vào tối thiểu N cần để xây dựng hàm AND đã cho là bao nhiêu?

F = A·B

Tìm N

Hiện các gợi ý
  1. Một cổng NAND có hai đầu vào nối với nhau là một bộ đảo.
  2. AND = NAND theo sau bởi một bộ đảo; OR = NAND của các đầu vào đã đảo (De Morgan).
  3. Hãy đếm mọi cổng, kể cả những cổng dùng làm bộ đảo.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Cổng logic: mỗi đầu vào và đầu ra là 0 hoặc 1. AND cho 1 chỉ khi mọi đầu vào đều là 1; OR cho 1 khi có ít nhất một đầu vào là 1; NOT đảo giá trị. NAND và NOR là AND và OR theo sau bởi NOT, và XOR cho 1 khi các đầu vào khác nhau. Hãy đi qua một mạch từ các đầu vào đến đầu ra, từng cổng một. Một bảng chân trị liệt kê đầu ra cho tất cả 2ⁿ tổ hợp đầu vào; số hàng là giá trị nhị phân của các đầu vào, nên hàng ABC = 101 là minterm m₅.

Xây dựng nó từ các cổng NAND

De Morgan: A + B = (A′·B′)′, nên một OR là một NAND của các đầu vào đã đảo.

F = A·B = NOT(NAND(A, B))

Đếm các cổng

N = 2

Đáp số

N = 2
Ví dụ 2Trung bình
ABCD00011110000111101111111

Trong bìa Karnaugh này, đúng một số 1 không có số 1 kề, nên nó vẫn là một nhóm một ô (một minterm đầy đủ bốn literal) trong dạng SOP tối thiểu. Các ô kề qua mép bìa cũng được tính. Hãy nhấp vào ô đó.

F = Σm(0, 3, 4, 10, 13, 14, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
Hiện các gợi ý
  1. Các ô kề nhau khác nhau đúng một biến.
  2. Cột ngoài cùng bên trái và bên phải là kề nhau, hàng trên cùng và dưới cùng cũng vậy.
  3. Hãy kiểm tra bốn ô kề (trên, dưới, trái, phải, quay vòng) của mỗi số 1.
Hiện đáp án và phần giải thích

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Các ô kề của mỗi số 1

Một số 1 có số 1 kề có thể thuộc một nhóm hai ô hoặc lớn hơn.

m3: m2, m1, m7, m11 → 0
ABCD00011110000111101111111

Số 1 cô lập

m3 = A′B′CD → AB = 00, CD = 11

Đáp số

AB = 00, CD = 11
Ví dụ 3Khó
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​TQ3​Q3​CLKMOD-12

Một bộ đếm mod-12 đồng bộ đếm 0, 1, …, 11 rồi trở về 0. Nó bắt đầu ở 8. Sau 36 xung nhịp nó hiển thị giá trị đếm Q (theo hệ thập phân) nào?

Q0 = 836N = 12

Tìm Q

Hiện các gợi ý
  1. Bộ đếm có 12 trạng thái và lặp lại sau 12 xung.
  2. Sau k xung, giá trị đếm là (8 + k) mod 12.
  3. 36 mod 12 = 0.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở fclk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Các chu kỳ đầy đủ

Cứ 12 xung thì bộ đếm trở về cùng một trạng thái.

36 = 3·12 + 0

Giá trị đếm sau các xung còn lại

Q = (8 + 0) mod 12 = 8
Q = 1000₂

Đáp số

Q = 8

Câu hỏi thường gặp

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop là gì?

Mạch số làm việc với hai giá trị: 0 (điện áp thấp, sai) và 1 (điện áp cao, đúng). Một cổng logic nhận một hoặc nhiều đầu vào và cho một đầu ra.

Một bảng chân trị liệt kê đầu ra cho mọi tổ hợp của các đầu vào: 2ⁿ hàng cho n đầu vào. Hàng ABC = 101 là hàng số 5, gọi là minterm m₅.

Làm thế nào để giải bài tập Logic số: cổng, bìa K và flip-flop từng bước?
  1. Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
  2. Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
  4. Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.
Những lỗi thường gặp trong Logic số: cổng, bìa K và flip-flop là gì?
  • Sắp xếp bìa K theo 00, 01, 10, 11 thay vì mã Gray 00, 01, 11, 10.
  • Quên rằng các nhóm có thể cuộn qua mép, hoặc vẽ các nhóm 3 hay 6 ô.
  • Phủ những điều kiện tùy định không làm nhóm lớn hơn.
  • Quên việc bộ đếm quay vòng, hoặc đọc Q₃Q₂Q₁Q₀ sai thứ tự.
Các bài tập Logic số: cổng, bìa K và flip-flop bao gồm những gì?
  • Dễ: cổng, bảng chân trị và độ trễ
  • Trung bình: đại số Boole, bìa K và bộ ghép kênh
  • Khó: điều kiện tùy định, flip-flop và bộ đếm

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Hệ đếm

Các môn học có chủ đề này

Nền tảng khoa học máy tínhĐiện tử 1Điện tử sốLuyện thi FE Điện và Máy tính

Thêm chủ đề trong Điện

Điện trở nối tiếp và song songNguyên lý xếp chồngThévenin và NortonPhương pháp điện thế nútPhương pháp dòng điện mạch vòngQuá độ RC và RLTổng trở xoay chiều và phasorCông suất xoay chiều và hệ số công suấtCộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngCông suất ba phaMáy biến ápĐộng cơ một chiềuMạch khuếch đại thuật toánDiode và transistorBộ biến đổi DC-DCCầu Wheatstone và cảm biến biến dạngThu thập dữ liệu và lấy mẫuBiến đổi LaplaceSơ đồ khốiĐáp ứng bướcBiểu đồ Bode và độ dự trữỔn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệmSai số xác lập và điều khiển PIDTích chập và hệ LTI

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Logic số: cổng, bìa K và flip-flop có đáp án
Luyện tập Logic số: cổng, bìa K và flip-flop miễn phíLuyện tập Logic số: cổng, bìa K và flip-flop ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.