Nguyên lý xếp chồng: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Nguyên lý xếp chồng miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: 2 nguồn điện áp, nguồn điện áp + nguồn dòng, 3 nguồn.

Bài tập miễn phíDễ
R1​ = 8 ΩIR1​R2​ = 2 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​8 V

Dùng nguyên lý xếp chồng để tìm dòng điện IR1 chạy qua R1 theo chiều mũi tên.

V1 = 15 VV2 = 8 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 Ω
A
Bài tiếp theo →
Luyện tập Nguyên lý xếp chồng miễn phíLuyện tập Nguyên lý xếp chồng ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễ2 nguồn điện áp
  2. Trung bìnhnguồn điện áp + nguồn dòng
  3. Khó3 nguồn

Cách giải bài tập Nguyên lý xếp chồng

  1. Đếm các nguồn độc lập. Bạn sẽ giải một mạch đơn giản hơn cho mỗi nguồn.
  2. Giữ một nguồn và tắt các nguồn còn lại: nguồn điện áp trở thành ngắn mạch (một sợi dây), nguồn dòng trở thành hở mạch (một khoảng hở).
  3. Giải mạch đơn giản hơn để tìm điện áp hoặc dòng điện bạn cần, theo dõi chiều của nó.
  4. Lặp lại cho mọi nguồn, rồi cộng các thành phần với dấu của chúng.

Lỗi thường gặp

  • Bỏ nguồn điện áp đi thay vì thay nó bằng một sợi dây.
  • Cộng các thành phần mà không kiểm tra chiều của chúng.
  • Dùng xếp chồng cho công suất: công suất không tuyến tính, nên hãy tìm dòng điện tổng trước rồi mới tính công suất.

Công thức chính

Nguyên lý xếp chồng
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
Nguồn điện áp đã tắt
ngắn mạch (0 V)
Nguồn dòng đã tắt
hở mạch (0 A)
Cầu chia áp
V2 = V·R2/(R1 + R2)
Cầu chia dòng
I1 = I·R2/(R1 + R2)

Học Nguyên lý xếp chồng từ đầu

Trước bài này: Điện trở nối tiếp và song song

1Nguyên lý chồng chất là gì

Nhiều mạch điện có nhiều hơn một nguồn: hai pin, hoặc một pin và một nguồn dòng.

Giải tất cả cùng lúc có thể khó. Nguyên lý chồng chất cho phép bạn tách bài toán thành những phần đơn giản hơn.

Ý tưởng: mỗi nguồn đẩy dòng điện riêng của nó qua mạch. Dòng điện thực trong một điện trở là tổng những gì mỗi nguồn gây ra một mình.

Hãy nghĩ đến hai vòi nước cùng đổ đầy một bồn tắm. Mực nước dâng lên bằng lượng vòi thứ nhất thêm vào cộng với lượng vòi thứ hai thêm vào.

Tự kiểm tra Nguyên lý chồng chất cho phép bạn làm gì?
  1. Bỏ qua mọi nguồn trừ nguồn lớn nhất
  2. Giải mạch một lần cho mỗi nguồn rồi cộng các kết quả
  3. Nhân các tác dụng của các nguồn
  4. Thay tất cả các điện trở bằng một điện trở duy nhất

Đáp số: Giải mạch một lần cho mỗi nguồn rồi cộng các kết quả. Bạn xét từng nguồn một, tìm xem nó gây ra gì, rồi cộng tất cả các phần đóng góp ở cuối.

2Tắt một nguồn

Để xét riêng một nguồn, bạn tắt các nguồn khác. Tắt nghĩa là đặt nguồn về không.

  • Một nguồn áp đặt về 0 V trở thành một sợi dây thông thường (ngắn mạch).
  • Một nguồn dòng đặt về 0 A trở thành một chỗ hở (hở mạch).
+−0 V0 A

Chỉ các nguồn bị tắt. Mọi điện trở vẫn giữ nguyên vị trí.

Cách này áp dụng cho các mạch gồm điện trở và nguồn độc lập. Những mạch như vậy gọi là mạch tuyến tính: tăng gấp đôi một nguồn làm mọi thứ nó gây ra tăng gấp đôi.

Tự kiểm tra Làm thế nào để tắt một nguồn dòng?
  1. Bỏ điện trở bên cạnh nó đi
  2. Thay nó bằng hở mạch (một chỗ hở)
  3. Thay nó bằng một điện trở 1 Ω
  4. Thay nó bằng ngắn mạch (một sợi dây)

Đáp số: Thay nó bằng hở mạch (một chỗ hở). Một nguồn dòng đã tắt mang 0 A. Chỗ hở là thứ duy nhất không cho dòng điện đi qua, dù điện áp thế nào.

3Những công cụ bạn cần

Mỗi mạch đơn giản hơn chỉ có một nguồn, nên bạn có thể giải bằng các điện trở nối tiếp và song song.

Rseries = R1 + R2
Rparallel = R1·R2 / (R1 + R2)

Bộ chia áp là công cụ bạn dùng nhiều nhất. Hai điện trở nối tiếp chia điện áp nguồn theo tỉ lệ với độ lớn của chúng:

V2 = V · R2 / (R1 + R2)

Sau đó định luật Ohm, I = V/R, cho dòng điện trong bất kỳ điện trở nào khi bạn biết điện áp của nó.

Tự kiểm tra Một nguồn 12 V cấp cho các điện trở 6 Ω và 2 Ω nối tiếp. Điện áp trên điện trở 2 Ω là bao nhiêu?
  1. 3 V
  2. 4 V
  3. 6 V
  4. 9 V

Đáp số: 3 V. V = 12 · 2/(6 + 2) = 3 V. Điện trở nhỏ hơn nhận phần điện áp nhỏ hơn.

4Phương pháp từng bước

  1. Đếm số nguồn độc lập. Bạn sẽ giải một mạch đơn giản hơn cho mỗi nguồn.
  2. Giữ một nguồn và tắt tất cả các nguồn khác: nguồn áp trở thành dây, nguồn dòng trở thành chỗ hở.
  3. Giải mạch đơn giản hơn để tìm đại lượng bạn cần. Giữ cùng chiều (hoặc cùng cực + và −) như trong câu hỏi.
  4. Lặp lại cho mọi nguồn.
  5. Cộng tất cả các phần đóng góp có dấu. Phần đóng góp ngược chiều được tính là âm.

Hãy vẽ từng mạch đơn giản hơn trước khi tính. Hầu hết lỗi đến từ việc nhìn hình gốc trong khi giải một mạch khác.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Tìm dòng điện I3 qua R3 (chiều xuống) trong mạch này.

1

Quan sát mạch

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A+−V1​12 V+−V2​6 V

Có hai nguồn, V1 = 12 V và V2 = 6 V. Vậy ta giải hai mạch đơn giản hơn.

2

Chỉ bật V₁

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A+−V1​12 V0 V

Thay V2 bằng một sợi dây. Bây giờ R2 chạy từ nút A thẳng xuống dây dưới, nên R2 và R3 mắc song song.

R2 ∥ R3 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
3

Bộ chia áp cho V₁

V1 thấy R1 = 6 Ω nối tiếp với cặp song song 2 Ω. Điện áp tại A là phần của phần 2 Ω:

VA′ = 12 · 2 / (6 + 2) = 3 V
I3′ = 3 V / 3 Ω = 1 A
4

Chỉ bật V₂

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A0 V+−V2​6 V

Bây giờ thay V1 bằng một sợi dây. R1 và R3 mắc song song: 6·3/(6 + 3) = 2 Ω.

VA″ = 6 · 2 / (6 + 2) = 1,5 V
I3″ = 1,5 V / 3 Ω = 0,5 A
5

Cộng các thành phần

Cả hai phần đóng góp đều chảy xuống qua R3, nên cả hai đều dương.

I3 = I3′ + I3″ = 1 + 0,5 = 1,5 A
6

Kiểm tra đáp án

Khi cả hai nguồn cùng bật, VA = 3 + 1,5 = 4,5 V. Các dòng điện vào A từ hai phía là (12 − 4,5)/6 = 1,25 A và (6 − 4,5)/6 = 0,25 A.

Cộng lại là 1,5 A, đúng bằng dòng điện đi ra qua R3. Đáp án đúng.

Đáp số

I3 = 1,5 A, chảy xuống.

6Lỗi thường gặp

  • Bỏ nguồn áp đi và để lại một chỗ hở. Nguồn áp đã tắt là một sợi dây.
  • Cộng các phần đóng góp mà không kiểm tra chiều của chúng. Hãy vẽ một mũi tên cho mỗi phần đóng góp.
  • Tính công suất bằng nguyên lý chồng chất. Công suất không tuyến tính: hãy tìm tổng dòng điện trước, rồi P = I²·R.
  • Quên một nguồn. Với ba nguồn bạn cần ba mạch đơn giản hơn.
Tự kiểm tra Trong ví dụ, I₃′ = 1 A và I₃″ = 0,5 A trong một điện trở 3 Ω. R₃ nhận công suất bao nhiêu?
  1. 2,25 W
  2. 3,75 W
  3. 4,5 W
  4. 6,75 W

Đáp số: 6,75 W. Trước hết cộng các dòng điện: 1,5 A. Sau đó P = 1,5² · 3 = 6,75 W. Cộng hai công suất riêng lẻ (3 + 0,75 = 3,75 W) là sai vì công suất không tuyến tính.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: hai nguồn áp và ba điện trở. Mỗi mạch đơn giản hơn là một bộ chia áp.
  • Trung bình: một nguồn áp và một nguồn dòng. Hãy nhớ rằng nguồn dòng đã tắt trở thành một chỗ hở.
  • Khó: ba nguồn, và đại lượng cần tìm có thể là điện áp nút hoặc dòng điện nhánh.

Một số câu hỏi chỉ cho các phép đo. Ví dụ: khi cả hai nguồn bật, dòng điện là 6,5 mA, và khi tắt V2 nó là 4,5 mA. Vậy riêng V2 gây ra 2 mA.

Vì mạch tuyến tính, tăng gấp đôi V1 làm phần đóng góp của nó tăng gấp đôi. Hãy dùng điều này để dự đoán dòng điện sau khi một nguồn thay đổi.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
R1​ = 10 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​2 Ω+−VR3​A+−V2​18 V

Dùng nguyên lý xếp chồng để tìm điện áp VR3 trên R3 với cực tính như hình.

V1 = 18 VV2 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 Ω

Tìm VR3 (V)

Hiện các gợi ý
  1. Mạch này có 2 nguồn độc lập, nên hãy giải 2 mạch đơn giản hơn, mỗi mạch ứng với một nguồn. Tắt các nguồn còn lại: nguồn điện áp trở thành ngắn mạch, nguồn dòng trở thành hở mạch.
  2. Khi chỉ có V₁ hoạt động, R₂ và R₃ mắc song song. Hãy dùng cầu chia áp để tìm điện áp tại nút A.
  3. Khi chỉ có V1 hoạt động, VR3′ = 2,634 V. Tìm thành phần còn lại theo cách tương tự rồi cộng lại.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Nguyên lý xếp chồng: trong mạch tuyến tính, mọi điện áp hoặc dòng điện đều bằng tổng các đáp ứng do từng nguồn độc lập tác dụng riêng. Để tắt một nguồn, thay nguồn điện áp lý tưởng bằng ngắn mạch và nguồn dòng lý tưởng bằng hở mạch. Các điện trở giữ nguyên vị trí.

R1​ = 10 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​2 ΩANGẮN MẠCH

Trường hợp 1 · chỉ V1 tác dụng

V₂ trở thành ngắn mạch, nên R₂ giờ nối từ A xuống đất, song song với R₃.

R2 ∥ R3 = 12·2/(12+2) = 1,714 Ω
VA = V1·(R2∥R3)/(R1+R2∥R3) = 18·1,714/(10+1,714) = 2,634 V
VR3′ = VA − 0 = 2,634 − 0 = 2,634 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 12 ΩNGẮN MẠCHR3​2 ΩA+−V2​18 V

Trường hợp 2 · chỉ V2 tác dụng

V₁ trở thành ngắn mạch, nên R₁ giờ nối từ A xuống đất, song song với R₃.

R1 ∥ R3 = 10·2/(10+2) = 1,667 Ω
VA = V2·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 18·1,667/(12+1,667) = 2,195 V
VR3″ = VA − 0 = 2,195 − 0 = 2,195 V

Cộng các thành phần

VR3 = VR3′ + VR3″
VR3 = 2,634 + 2,195 = 4,829 V

Kết quả âm có nghĩa là thực tế cực tính ngược với cực tính đã đánh dấu.

Ví dụ 2Trung bình
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​12 ΩIR4​BIs​2 A

Dùng nguyên lý chồng chất để tìm công suất PR4 tiêu thụ bởi R4.

V1 = 6 VIs = 2 AR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 Ω

Tìm PR4 (W)

Hiện các gợi ý
  1. Mạch này có 2 nguồn độc lập, nên hãy giải 2 mạch đơn giản hơn, mỗi mạch ứng với một nguồn. Tắt các nguồn còn lại: nguồn điện áp trở thành ngắn mạch, nguồn dòng trở thành hở mạch.
  2. Tìm dòng điện IR4 qua R4 bằng nguyên lý chồng chất, rồi bình phương nó: P = I²R.
  3. Khi chỉ V1 hoạt động, IR4′ = 0,07059 A.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Nguyên lý xếp chồng: trong mạch tuyến tính, mọi điện áp hoặc dòng điện đều bằng tổng các đáp ứng do từng nguồn độc lập tác dụng riêng. Để tắt một nguồn, thay nguồn điện áp lý tưởng bằng ngắn mạch và nguồn dòng lý tưởng bằng hở mạch. Các điện trở giữ nguyên vị trí.

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​12 ΩBHỞ MẠCH

Trường hợp 1 · chỉ V1 tác dụng

Iₛ trở thành hở mạch, nên R₃ và R₄ tạo thành một nhánh nối tiếp từ A xuống đất, song song với R₂.

R3+R4 = 8+12 = 20 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω
VA = 6·4,615/(15+4,615) = 1,412 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 1,412·12/20 = 0,8471 V
IR4′ = (VB − 0)/R4 = (0,8471 − 0)/12 = 0,07059 A
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 ΩNGẮN MẠCHR2​6 ΩAR4​12 ΩBIs​2 A

Trường hợp 2 · chỉ Is tác dụng

V₁ trở thành ngắn mạch, nên R₁ song song với R₂. Iₛ chia tại B giữa R₄ và đường đi qua R₃.

R1 ∥ R2 = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω
Req = R4 ∥ (R3+R1∥R2) = 12 ∥ 12,29 = 6,071 Ω
VB = Is·Req = 2·6,071 = 12,14 V
VA = VB·(R1∥R2)/(R3+R1∥R2) = 12,14·4,286/12,29 = 4,235 V
IR4″ = (VB − 0)/R4 = (12,14 − 0)/12 = 1,012 A

Cộng các phần đóng góp của dòng điện

IR4 = IR4′ + IR4″ = 0,07059 + 1,012 = 1,082 A

Công suất trên điện trở

Công suất phụ thuộc vào bình phương dòng điện, nên không tuân theo nguyên lý chồng chất: hãy cộng các dòng điện trước, rồi bình phương.

PR4 = IR4²·R4 = 1,082²·12 = 14,06 W

Đáp số

PR4 = 14,06 W

Cộng công suất của các trường hợp riêng lẻ sẽ cho 12,34 W, là sai.

Ví dụ 3Khó
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 Ω+−VR2​R4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​8 ΩAIs​1 AB+−V2​15 V

Dùng nguyên lý xếp chồng để tìm điện áp VR2 trên R2 với cực tính như hình.

V1 = 12 VIs = 1 AV2 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 25 Ω

Tìm VR2 (V)

Hiện các gợi ý
  1. Mạch này có 3 nguồn độc lập, nên hãy giải 3 mạch đơn giản hơn, mỗi mạch ứng với một nguồn. Tắt các nguồn còn lại: nguồn điện áp trở thành ngắn mạch, nguồn dòng trở thành hở mạch.
  2. Bắt đầu chỉ với V₁: nối tắt V₂, hở mạch Iₛ. Nhìn từ A, R₃ song song với R₂+R₄.
  3. Khi chỉ có V1 hoạt động, VR2′ = 0,6379 V. Tìm các thành phần còn lại theo cách tương tự rồi cộng lại.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Nguyên lý xếp chồng: trong mạch tuyến tính, mọi điện áp hoặc dòng điện đều bằng tổng các đáp ứng do từng nguồn độc lập tác dụng riêng. Để tắt một nguồn, thay nguồn điện áp lý tưởng bằng ngắn mạch và nguồn dòng lý tưởng bằng hở mạch. Các điện trở giữ nguyên vị trí.

R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​8 ΩAHỞ MẠCHBNGẮN MẠCH

Trường hợp 1 · chỉ V1 tác dụng

V₂ trở thành ngắn mạch và Iₛ trở thành hở mạch. Nhìn từ A, R₃ song song với cặp nối tiếp R₂+R₄.

R3 ∥ (R2+R4) = 8 ∥ 29 = 6,27 Ω
VA = 12·6,27/(10+6,27) = 4,625 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 4,625·25/29 = 3,987 V
VR2′ = VA − VB = 4,625 − 3,987 = 0,6379 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 ΩNGẮN MẠCHR3​8 ΩAIs​1 ABNGẮN MẠCH

Trường hợp 2 · chỉ Is tác dụng

Cả hai nguồn điện áp trở thành ngắn mạch. Iₛ chia tại B giữa R₄ (giờ nối xuống đất) và R₂ nối tiếp với R₁ ∥ R₃.

R1 ∥ R3 = 4,444 Ω, nên nhánh bên trái là R2+4,444 = 8,444 Ω
Req = R4 ∥ 8,444 = 6,312 Ω
VB = Is·Req = 1·6,312 = 6,312 V
VA = VB·4,444/8,444 = 3,322 V
VR2″ = VA − VB = 3,322 − 6,312 = −2,99 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 ΩNGẮN MẠCHR3​8 ΩAHỞ MẠCHB+−V2​15 V

Trường hợp 3 · chỉ V2 tác dụng

V₁ trở thành ngắn mạch và Iₛ trở thành hở mạch. R₁ ∥ R₃ treo từ A, nối tiếp với R₂ về B.

R1 ∥ R3 = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = 15·8,444/33,44 = 3,787 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 3,787·4,444/8,444 = 1,993 V
VR2‴ = VA − VB = 1,993 − 3,787 = −1,794 V

Cộng các thành phần

VR2 = VR2′ + VR2″ + VR2‴
VR2 = 0,6379 + (−2,99) + (−1,794) = −4,146 V

Kết quả âm có nghĩa là thực tế cực tính ngược với cực tính đã đánh dấu.

Câu hỏi thường gặp

Nguyên lý xếp chồng là gì?

Nhiều mạch điện có nhiều hơn một nguồn: hai pin, hoặc một pin và một nguồn dòng.

Giải tất cả cùng lúc có thể khó. Nguyên lý chồng chất cho phép bạn tách bài toán thành những phần đơn giản hơn.

Làm thế nào để giải bài tập Nguyên lý xếp chồng từng bước?
  1. Đếm các nguồn độc lập. Bạn sẽ giải một mạch đơn giản hơn cho mỗi nguồn.
  2. Giữ một nguồn và tắt các nguồn còn lại: nguồn điện áp trở thành ngắn mạch (một sợi dây), nguồn dòng trở thành hở mạch (một khoảng hở).
  3. Giải mạch đơn giản hơn để tìm điện áp hoặc dòng điện bạn cần, theo dõi chiều của nó.
  4. Lặp lại cho mọi nguồn, rồi cộng các thành phần với dấu của chúng.
Những lỗi thường gặp trong Nguyên lý xếp chồng là gì?
  • Bỏ nguồn điện áp đi thay vì thay nó bằng một sợi dây.
  • Cộng các thành phần mà không kiểm tra chiều của chúng.
  • Dùng xếp chồng cho công suất: công suất không tuyến tính, nên hãy tìm dòng điện tổng trước rồi mới tính công suất.
Các bài tập Nguyên lý xếp chồng bao gồm những gì?
  • Dễ: 2 nguồn điện áp
  • Trung bình: nguồn điện áp + nguồn dòng
  • Khó: 3 nguồn

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Điện trở nối tiếp và song song

Các môn học có chủ đề này

Phân tích mạch điện 1Luyện thi FE Điện và Máy tính

Thêm chủ đề trong Điện

Điện trở nối tiếp và song songThévenin và NortonPhương pháp điện thế nútPhương pháp dòng điện mạch vòngQuá độ RC và RLTổng trở xoay chiều và phasorCông suất xoay chiều và hệ số công suấtCộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngCông suất ba phaMáy biến ápĐộng cơ một chiềuMạch khuếch đại thuật toánDiode và transistorBộ biến đổi DC-DCLogic số: cổng, bìa K và flip-flopCầu Wheatstone và cảm biến biến dạngThu thập dữ liệu và lấy mẫuBiến đổi LaplaceSơ đồ khốiĐáp ứng bướcBiểu đồ Bode và độ dự trữỔn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệmSai số xác lập và điều khiển PIDTích chập và hệ LTI

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Nguyên lý xếp chồng có đáp án
Luyện tập Nguyên lý xếp chồng miễn phíLuyện tập Nguyên lý xếp chồng ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.