AP Calculus 연습 문제: 연습 문제와 시험 문제

AP Calculus AB와 BC의 주제를 연습합니다: 극한, 도함수와 그 응용, 최적화, 적분, 미분방정식, 그리고 테일러 다항식을 포함한 BC의 급수 주제.

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이 강의의 주제

AP Calculus 연습 문제 시험 팁

극한은 먼저 직접 대입으로 확인하세요.
최적화에서는 임계점뿐 아니라 끝점도 확인하세요.
미분방정식을 적분하기 전에 변수를 분리하세요.

예제 풀이

극한쉬움

극한 L = lim_x→1 (x⁴ − 1)/(x − 1)을(를) 구하세요.

f(x) = (x⁴ − 1)/(x − 1)x → 1

구하는 값: L

힌트 보기

대입하면 0/0입니다. 분자를 인수분해하세요.
xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
x⁴ − 1 = (x − 1)(x³ + x² + x + 1).

정답과 단계별 풀이 보기

극한: 먼저 직접 대입해 보세요. 0/0이 나오면 먼저 식을 간단히 하세요: 인수분해해서 공통인수를 약분하거나, 켤레식을 곱합니다. x → ∞일 때는 분자와 분모를 x의 최고차항으로 나눕니다. 로피탈 정리: f/g가 0/0 또는 ∞/∞ 꼴이면 lim f/g = lim f′/g′이며, 분자와 분모를 (몫의 미분법이 아니라) 각각 따로 미분합니다.

직접 대입해 보기

분자 → 0, 분모 → 0이므로 0/0 꼴입니다.

인수분해 후 약분

(x⁴ − 1)/(x − 1) = x³ + x² + x + 1

대입하기

L = 1·1³ + 1·1² + 1·1 + 1·1 = 4

답

L = 4

이것은 x = a에서 xⁿ의 미분계수 n·aⁿ⁻¹입니다.

도함수보통

f(x) = x³·e^−x이라 합시다. f′(1)를 구하세요.

f(x) = x³·e^−xx = 1

구하는 값: f′(1)

힌트 보기

u = x³, v = e^−x로 곱의 법칙을 씁니다.
u′ = 3x², v′ = −1·e^−x.
f′(x) = e^−x·(3x² + (−1)·x³).

정답과 단계별 풀이 보기

미분: 도함수 f′(x)는 x에서 그래프의 기울기입니다. 거듭제곱 법칙: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. 곱의 법칙: (uv)′ = u′v + uv′. 연쇄 법칙: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). f′(x) = 0인 곳에서 그래프의 접선은 수평이며, 극대·극소·안장점 중 하나입니다.

곱의 법칙

f′(x) = u′v + uv′ = e^−x·(3x² + (−1)·x³)

대입하기

f′(1) = 0.3679·(3 + (−1)) = 0.7358

답

f′(1) = 0.7358

연습 방법

“이 강의 연습하기”는 실제 시험처럼 모든 주제의 문제를 섞어서 냅니다.
문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
모의고사는 제한 시간이 있고 힌트가 없으며, 끝나면 점수와 함께 전체 풀이를 검토할 수 있습니다.

이 강의의 계산기

반감기 및 지수적 감소 계산기 단계별 도함수 계산기 적분 계산기(정적분과 부정적분)

AP Calculus 연습 문제: 연습 문제와 시험 문제

이 강의의 주제

AP Calculus 연습 문제 시험 팁

예제 풀이

직접 대입해 보기

인수분해 후 약분

대입하기

답

곱의 법칙

대입하기

답

연습 방법

이 강의의 계산기

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