통계학 2: 추론 통계: 연습 문제와 시험 문제

정규분포에서 신뢰구간과 가설 검정까지: 기초 과목 다음에 배우는 추론 통계.

이 강의 무료로 연습하기 이 강의 연습하기 모의고사 보기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

벼락치기 팩 (PDF)인쇄하기 좋은 공식 모음, 풀이 단계 요약, 전체 풀이가 있는 연습 문제.

이 강의의 주제

통계학 2: 추론 통계 시험 팁

먼저 표준화하세요. 거의 모든 문제가 z점수나 t점수에서 시작합니다.
σ를 모르고 표본이 작으면 z 대신 t를 쓰세요.
95% 신뢰구간과 유의수준 5%의 양측 검정은 항상 같은 결론을 냅니다.

예제 풀이

정규분포쉬움

배송 시간은(는) 평균 32 min, 표준편차 6 min인 정규분포를 따릅니다. 36.8 min 초과인 비율은 얼마일까요? P(X > x)을(를) 소수로 구하세요.

μ = 32σ = 6x = 36.8

구하는 값: P(X > x)

힌트 보기

z점수로 바꾸세요: z = (x − μ)/σ.
z = (36.8 − 32)/6 = 0.8.
오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)입니다.

정답과 단계별 풀이 보기

정규분포: 값 x를 z점수 z = (x − μ)/σ로 바꾸면 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지 알 수 있습니다. z표(또는 Φ(z))는 z 왼쪽의 넓이, 즉 P(X < x)를 줍니다. 오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)이고, 두 값 사이의 넓이는 두 넓이의 차입니다.

z 점수

z = (36.8 − 32)/6 = 0.8

확률

P = 1 − Φ(0.8) = 1 − 0.7881 = 0.2119

답

P = 0.2119

21.19%입니다.

신뢰구간보통

관측값 50개와 알려진 σ에 근거한 평균의 95% 신뢰구간의 오차 한계는 7.8이다. 같은 연구에서 관측값을 100개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?

95%n₁ = 50E₁ = 7.8n₂ = 100

구하는 값: E₂

힌트 보기

E = z·σ/√n이며 σ는 그대로입니다.
E₂/E₁ = (z₂/z₁)·√(n₁/n₂).
z₁ = 1.96, z₂ = 1.96.

정답과 단계별 풀이 보기

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

오차 한계의 비

E₂/E₁ = (1.96/1.96)·√(50/100) = 0.7071

새 오차 한계

E₂ = 7.8·0.7071 = 5.515

답

E₂ = 5.515

연습 방법

“이 강의 연습하기”는 실제 시험처럼 모든 주제의 문제를 섞어서 냅니다.
문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
모의고사는 제한 시간이 있고 힌트가 없으며, 끝나면 점수와 함께 전체 풀이를 검토할 수 있습니다.

이 강의의 계산기

z 점수 및 정규분포 확률 계산기 신뢰구간 계산기 표본 크기 계산기 선형 회귀 계산기 카이제곱 적합도 검정 계산기 정규분포 계산기 t검정 계산기 p값 계산기 상관계수 계산기(피어슨, 스피어먼)일원 분산분석(ANOVA) 계산기