기초통계학: 연습 문제와 시험 문제

기술 통계, 확률, 가설 검정: 거의 모든 전공에서 요구하는 통계 과목.

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이 강의의 주제

기초통계학 시험 팁

문제가 표본에 관한 것인지 모집단에 관한 것인지 확인하세요.
무엇이든 계산하기 전에 H₀과 H₁을 적으세요.
확률 문제에서는 먼저 사건이 독립인지 배반인지 판단하세요.

예제 풀이

기술통계쉬움

자료의 중앙값 M를 구하세요: 39, 11, 3, 28, 18, 17, 40, 40, 5.

n = 9

구하는 값: M

힌트 보기

값을 작은 것부터 큰 것 순으로 정렬합니다.
값의 개수가 홀수이면 중앙값은 가운데 값입니다.
정렬 후: 3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40.

정답과 단계별 풀이 보기

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

정렬하기

3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40

가운데 값

M = 18

답

M = 18

확률보통

표의 분포에 대해 X의 분산 Var(X)을(를) 구하시오.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.15, 0.35, 0.05, 0.3, 0.15

구하는 값: Var(X)

힌트 보기

μ = Σx·p(x) = 2.95.
그러면 E(X²) = Σx²·p(x)입니다.
Var(X) = E(X²) − μ².

정답과 단계별 풀이 보기

이산 확률변수: 확률분포는 변수가 가질 수 있는 모든 값 x와 그 확률 p(x)를 나열합니다. 확률은 0과 1 사이이며 합이 1입니다. 기댓값(평균)은 E(X) = Σx·p(x)로, 장기적인 평균입니다. 분산은 Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²이고, 표준편차는 σ = √Var(X)입니다. 일차 변환 Y = aX + b에서는 E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X), σ_Y = |a|·σ_X입니다. 상수를 더해도 퍼짐은 변하지 않습니다.

평균

μ = 1·0.15 + 2·0.35 + 3·0.05 + 4·0.3 + 5·0.15 = 2.95

제곱의 평균

E(X²) = 1·0.15 + 4·0.35 + 9·0.05 + 16·0.3 + 25·0.15 = 10.55

분산

Var(X) = 10.55 − 2.95² = 1.848

답

Var(X) = 1.848

연습 방법

“이 강의 연습하기”는 실제 시험처럼 모든 주제의 문제를 섞어서 냅니다.
문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
모의고사는 제한 시간이 있고 힌트가 없으며, 끝나면 점수와 함께 전체 풀이를 검토할 수 있습니다.

이 강의의 계산기

z 점수 및 정규분포 확률 계산기 신뢰구간 계산기 표본 크기 계산기 평균, 중앙값, 표준편차 계산기 선형 회귀 계산기 정규분포 계산기 이항분포 계산기 푸아송 분포 계산기 순열과 조합 계산기(nPr, nCr)t검정 계산기 p값 계산기 상관계수 계산기(피어슨, 스피어먼)일원 분산분석(ANOVA) 계산기 기댓값과 분산 계산기 유효숫자 계산기(세기, 반올림, 계산)백분율 오차 계산기(백분율 차이 포함)