Matematinė analizė 1: uždaviniai ir egzamino klausimai

Išvestinės ir integralai: diferencijavimo taisyklės, taikymai, tokie kaip liestinės ir optimizavimas, ir pagrindiniai integravimo metodai.

Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Pasiruošimo paketas (PDF)Formulių lapai, metodų žingsniai ir uždaviniai su pilnais sprendimais, paruošti spausdinti.

Šio kurso temos

  1. Ribostiesioginis įstatymas ir skaidymas dauginamaisiais · ribos begalybėje · Lopitalio taisyklėskaičiavimai
  2. Išvestinėslaipsnio taisyklė · grandinės ir sandaugos taisyklės · liestinės ir ekstremumaiskaičiavimai
  3. Optimizavimasdidžiausias plotas arba tūris · mažiausia kaina arba medžiagos kiekis · pelnas ir pajamosskaičiavimai
  4. Integralaidaugianariai · rodiklinės funkcijos, logaritmai ir keitinys · plotai tarp kreiviųskaičiavimai

Egzamino patarimai: Matematinė analizė 1

  • Grandininę taisyklę užrašykite visą: išorinės funkcijos išvestinė kart vidinės funkcijos išvestinė.
  • Integralą patikrinkite diferencijuodami atsakymą.
  • Apibrėžtiniame integrale keitinys pakeičia ir rėžius.

Išspręsti pavyzdžiai

RibosLengvas
xyx = 1

Raskite ribą L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1).

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

Raskite L

Rodyti užuominas
  1. Įstačius gaunama 0/0. Išskaidykite skaitiklį dauginamaisiais.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Ribos: pirmiausia pabandykite tiesiogiai įstatyti. Jei gaunate 0/0, pirmiausia suprastinkite: išskaidykite dauginamaisiais ir suprastinkite bendrą daugiklį arba padauginkite iš jungtinio reiškinio. Kai x → ∞, skaitiklį ir vardiklį padalykite iš aukščiausio x laipsnio. Lopitalio taisyklė: jei f/g duoda 0/0 arba ∞/∞, tai lim f/g = lim f′/g′, skaitiklį ir vardiklį diferencijuojant atskirai (ne pagal dalmens išvestinės taisyklę).

Pabandykite tiesiogiai įstatyti

skaitiklis → 0 ir vardiklis → 0, todėl gaunamas neapibrėžtumas 0/0.

Išskaidykite dauginamaisiais ir suprastinkite

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Įstatykite

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Atsakymas

L = 4

Tai funkcijos xⁿ išvestinė taške x = a: n·aⁿ⁻¹.

IšvestinėsVidutinis
xyx = 1

Tegu f(x) = x3·e−x. Raskite f′(1).

f(x) = x3·e−xx = 1

Raskite f′(1)

Rodyti užuominas
  1. Sandaugos taisyklė, kai u = x3 ir v = e−x.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Diferencijavimas: išvestinė f′(x) – tai grafiko krypties koeficientas taške x. Laipsnio taisyklė: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Sandaugos taisyklė: (uv)′ = u′v + uv′. Grandinės taisyklė: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Kur f′(x) = 0, grafikas turi horizontalią liestinę: maksimumą, minimumą arba balno tašką.

Sandaugos taisyklė

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Įstatykite

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Atsakymas

f′(1) = 0,7358

Kaip vyksta praktika

  • „Praktikuotis šiame kurse“ maišo uždavinius iš visų kurso temų, kaip tikrame egzamine.
  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Bandomieji egzaminai yra riboto laiko ir be užuominų, o pabaigoje gaunate rezultatą ir išsamią peržiūrą.

Šio kurso skaičiuoklės

Išvestinių skaičiuoklė su žingsniaisIntegralų skaičiuoklė (apibrėžtinių ir neapibrėžtinių)

Susiję kursai

AP Calculus uždaviniaiInžinerinė matematikaDiferencialinės lygtysInžinerinė matematika 2Matematinė analizė 2Statistikos pagrindaiStatistika 2: statistinės išvadosSkaitiniai metodai
Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.