Inžinerinė matematika: uždaviniai ir egzamino klausimai

Matematika, kuria remiasi inžinerijos kursai: matematinė analizė, kompleksiniai skaičiai, matricos, tikimybės ir statistika.

Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Pasiruošimo paketas (PDF)Formulių lapai, metodų žingsniai ir uždaviniai su pilnais sprendimais, paruošti spausdinti.

Šio kurso temos

  1. Ribostiesioginis įstatymas ir skaidymas dauginamaisiais · ribos begalybėje · Lopitalio taisyklėskaičiavimai
  2. Išvestinėslaipsnio taisyklė · grandinės ir sandaugos taisyklės · liestinės ir ekstremumaiskaičiavimai
  3. Integralaidaugianariai · rodiklinės funkcijos, logaritmai ir keitinys · plotai tarp kreiviųskaičiavimai
  4. Kompleksiniai skaičiaiveiksmai algebrine forma · polinė ir rodiklinė forma · Muavro formulė, šaknys ir lygtysskaičiavimai
  5. Diferencialinės lygtyseksponentinis augimas ir mažėjimas · Niutono aušimo dėsnis · pirmos eilės tiesinėsskaičiavimai
  6. Matricos ir determinantai2×2 determinantas · 3×3 ir sandaugos · tikrinės reikšmės ir sistemosskaičiavimai
  7. Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugamodulis ir komponentės · skaliarinė sandauga · vektorinė sandauga ir momentaiskaičiavimai
  8. Tikimybėvienodai tikėtinos baigtys · skaičiavimas ir priešingi įvykiai · binominis skirstinysskaičiavimai
  9. Aprašomoji statistikavidurkis ir mediana · standartinis nuokrypis · normalusis skirstinysskaičiavimai
  10. Normalusis skirstinysplotas vienoje uodegoje · plotas tarp dviejų reikšmių · procentiliaiskaičiavimai

Egzamino patarimai: Inžinerinė matematika

  • Prieš daugindami patikrinkite matricų sandaugos matmenis.
  • Jei determinantas lygus nuliui, matrica neturi atvirkštinės.
  • Prieš diferencijuodami ar integruodami nubraižykite funkcijos eskizą; jis padeda pastebėti ženklų klaidas.

Išspręsti pavyzdžiai

RibosLengvas
xyx = 1

Raskite ribą L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1).

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

Raskite L

Rodyti užuominas
  1. Įstačius gaunama 0/0. Išskaidykite skaitiklį dauginamaisiais.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Ribos: pirmiausia pabandykite tiesiogiai įstatyti. Jei gaunate 0/0, pirmiausia suprastinkite: išskaidykite dauginamaisiais ir suprastinkite bendrą daugiklį arba padauginkite iš jungtinio reiškinio. Kai x → ∞, skaitiklį ir vardiklį padalykite iš aukščiausio x laipsnio. Lopitalio taisyklė: jei f/g duoda 0/0 arba ∞/∞, tai lim f/g = lim f′/g′, skaitiklį ir vardiklį diferencijuojant atskirai (ne pagal dalmens išvestinės taisyklę).

Pabandykite tiesiogiai įstatyti

skaitiklis → 0 ir vardiklis → 0, todėl gaunamas neapibrėžtumas 0/0.

Išskaidykite dauginamaisiais ir suprastinkite

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Įstatykite

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Atsakymas

L = 4

Tai funkcijos xⁿ išvestinė taške x = a: n·aⁿ⁻¹.

IšvestinėsVidutinis
xyx = 1

Tegu f(x) = x3·e−x. Raskite f′(1).

f(x) = x3·e−xx = 1

Raskite f′(1)

Rodyti užuominas
  1. Sandaugos taisyklė, kai u = x3 ir v = e−x.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Diferencijavimas: išvestinė f′(x) – tai grafiko krypties koeficientas taške x. Laipsnio taisyklė: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Sandaugos taisyklė: (uv)′ = u′v + uv′. Grandinės taisyklė: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Kur f′(x) = 0, grafikas turi horizontalią liestinę: maksimumą, minimumą arba balno tašką.

Sandaugos taisyklė

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Įstatykite

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Atsakymas

f′(1) = 0,7358

Kaip vyksta praktika

  • „Praktikuotis šiame kurse“ maišo uždavinius iš visų kurso temų, kaip tikrame egzamine.
  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Bandomieji egzaminai yra riboto laiko ir be užuominų, o pabaigoje gaunate rezultatą ir išsamią peržiūrą.

Šio kurso skaičiuoklės

Z įverčio ir normaliojo skirstinio tikimybės skaičiuoklėVidurkio, medianos ir standartinio nuokrypio skaičiuoklėMatricos determinanto ir atvirkštinės matricos skaičiuoklėNormaliojo skirstinio skaičiuoklėBinominio skirstinio skaičiuoklėPuasono skirstinio skaičiuoklėGretinių ir derinių skaičiuoklė (nPr ir nCr)Tikrinių reikšmių ir tikrinių vektorių skaičiuoklėVidurkio ir dispersijos skaičiuoklėPusėjimo trukmės ir eksponentinio mažėjimo skaičiuoklėReikšminių skaitmenų skaičiuoklė (skaičiavimas, apvalinimas ir veiksmai)Procentinės paklaidos skaičiuoklė (ir procentinio skirtumo)Kvadratinių lygčių sprendyklė (ax² + bx + c = 0)Tiesinių lygčių sistemų sprendyklė (2×2 ir 3×3)Išvestinių skaičiuoklė su žingsniaisIntegralų skaičiuoklė (apibrėžtinių ir neapibrėžtinių)

Susiję kursai

Inžinerinė matematika 2AP Calculus uždaviniaiMatematinė analizė 1Statistikos pagrindaiDiferencialinės lygtysAP Statistics uždaviniaiPsichologijos tyrimų metodai ir statistikaCFA Level I kiekybinių metodų ir fiksuotųjų pajamų praktika
Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.