Statistikos pagrindai: uždaviniai ir egzamino klausimai

Aprašomoji statistika, tikimybės ir hipotezių tikrinimas: statistikos kursas, kurio reikia beveik kiekvienoje studijų programoje.

Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Pasiruošimo paketas (PDF)Formulių lapai, metodų žingsniai ir uždaviniai su pilnais sprendimais, paruošti spausdinti.

Šio kurso temos

  1. Aprašomoji statistikavidurkis ir mediana · standartinis nuokrypis · normalusis skirstinysskaičiavimai
  2. Tikimybėvienodai tikėtinos baigtys · skaičiavimas ir priešingi įvykiai · binominis skirstinysskaičiavimai
  3. Normalusis skirstinysplotas vienoje uodegoje · plotas tarp dviejų reikšmių · procentiliaiskaičiavimai
  4. Pasikliautinieji intervalaiz intervalas · t intervalas · imties dydisskaičiavimai
  5. Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiz statistika · t statistika · pasikliautinieji intervalaiskaičiavimai
  6. Tiesinė regresija ir koreliacijakrypties koeficientas ir laisvasis narys · koreliacijos koeficientas · prognozėskaičiavimai

Egzamino patarimai: Statistikos pagrindai

  • Patikrinkite, ar klausimas yra apie imtį, ar apie generalinę aibę.
  • Prieš ką nors skaičiuodami, užrašykite H₀ ir H₁.
  • Tikimybių uždaviniuose pirmiausia nuspręskite, ar įvykiai nepriklausomi, ar nesutaikomi.

Išspręsti pavyzdžiai

Aprašomoji statistikaLengvas
510152025303540

Raskite duomenų medianą M: 39, 11, 3, 28, 18, 17, 40, 40, 5.

n = 9

Raskite M

Rodyti užuominas
  1. Surikiuokite reikšmes nuo mažiausios iki didžiausios.
  2. Kai reikšmių skaičius nelyginis, mediana yra vidurinė reikšmė.
  3. surikiuota: 3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Surikiuokite

3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40

Vidurinė reikšmė

M = 18

Atsakymas

M = 18
TikimybėVidutinis
xp(x)10,1520,3530,0540,350,15μ = 2,95

Parodytam skirstiniui raskite X dispersiją Var(X).

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,15, 0,35, 0,05, 0,3, 0,15

Raskite Var(X)

Rodyti užuominas
  1. μ = Σx·p(x) = 2,95.
  2. Tada E(X²) = Σx²·p(x).
  3. Var(X) = E(X²) − μ².
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Diskretieji atsitiktiniai dydžiai: tikimybių skirstinys išvardija kiekvieną reikšmę x, kurią dydis gali įgyti, su jos tikimybe p(x); tikimybės yra tarp 0 ir 1, o jų suma lygi 1. Laukiamoji vertė (vidurkis) yra E(X) = Σx·p(x), ilgalaikis vidurkis. Dispersija yra Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², o standartinis nuokrypis σ = √Var(X). Tiesiniam pokyčiui Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ir σY = |a|·σX; konstantos pridėjimas sklaidos nekeičia.

Vidurkis

μ = 1·0,15 + 2·0,35 + 3·0,05 + 4·0,3 + 5·0,15 = 2,95

Kvadratų vidurkis

E(X²) = 1·0,15 + 4·0,35 + 9·0,05 + 16·0,3 + 25·0,15 = 10,55

Dispersija

Var(X) = 10,55 − 2,95² = 1,848

Atsakymas

Var(X) = 1,848

Kaip vyksta praktika

  • „Praktikuotis šiame kurse“ maišo uždavinius iš visų kurso temų, kaip tikrame egzamine.
  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Bandomieji egzaminai yra riboto laiko ir be užuominų, o pabaigoje gaunate rezultatą ir išsamią peržiūrą.

Šio kurso skaičiuoklės

Z įverčio ir normaliojo skirstinio tikimybės skaičiuoklėPasikliautinojo intervalo skaičiuoklėImties dydžio skaičiuoklėVidurkio, medianos ir standartinio nuokrypio skaičiuoklėTiesinės regresijos skaičiuoklėNormaliojo skirstinio skaičiuoklėBinominio skirstinio skaičiuoklėPuasono skirstinio skaičiuoklėGretinių ir derinių skaičiuoklė (nPr ir nCr)t testo skaičiuoklėp reikšmės skaičiuoklėKoreliacijos koeficiento skaičiuoklė (Pirsono ir Spirmeno)Vienfaktorės dispersinės analizės (ANOVA) skaičiuoklėVidurkio ir dispersijos skaičiuoklėReikšminių skaitmenų skaičiuoklė (skaičiavimas, apvalinimas ir veiksmai)Procentinės paklaidos skaičiuoklė (ir procentinio skirtumo)

Susiję kursai

AP Statistics uždaviniaiPsichologijos tyrimų metodai ir statistikaCFA Level I kiekybinių metodų ir fiksuotųjų pajamų praktikaStatistika 2: statistinės išvadosInžinerinė matematikaĮrodymais grįsta praktikaFE Civil egzamino praktikaMatematinė analizė 1
Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.