AP Calculus uždaviniai: uždaviniai ir egzamino klausimai

Pratybos AP Calculus AB ir BC temoms: ribos, išvestinės ir jų taikymai, optimizavimas, integralai, diferencialinės lygtys ir BC eilučių temos su Teiloro polinomais.

Praktikuokitės šiame kurse nemokamai Praktikuotis šiame kurse Laikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Pasiruošimo paketas (PDF)Formulių lapai, metodų žingsniai ir uždaviniai su pilnais sprendimais, paruošti spausdinti.

Tai savarankiška mokymosi medžiaga. ExamProblems nėra susijusi su šį egzaminą organizuojančia institucija ir jos nėra patvirtinta, o egzamino pavadinimas naudojamas tik turiniui apibūdinti.

Šio kurso temos

Egzamino patarimai: AP Calculus uždaviniai

Ribas pirmiausia tikrinkite tiesiogiai įstatydami.
Optimizuodami tikrinkite ne tik kritinius taškus, bet ir intervalo galus.
Prieš integruodami diferencialinę lygtį, atskirkite kintamuosius.

Išspręsti pavyzdžiai

RibosLengvas

Raskite ribą L = lim_x→1 (x⁴ − 1)/(x − 1).

f(x) = (x⁴ − 1)/(x − 1)x → 1

Raskite L

Rodyti užuominas

Įstačius gaunama 0/0. Išskaidykite skaitiklį dauginamaisiais.
xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
x⁴ − 1 = (x − 1)(x³ + x² + x + 1).

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Ribos: pirmiausia pabandykite tiesiogiai įstatyti. Jei gaunate 0/0, pirmiausia suprastinkite: išskaidykite dauginamaisiais ir suprastinkite bendrą daugiklį arba padauginkite iš jungtinio reiškinio. Kai x → ∞, skaitiklį ir vardiklį padalykite iš aukščiausio x laipsnio. Lopitalio taisyklė: jei f/g duoda 0/0 arba ∞/∞, tai lim f/g = lim f′/g′, skaitiklį ir vardiklį diferencijuojant atskirai (ne pagal dalmens išvestinės taisyklę).

Pabandykite tiesiogiai įstatyti

skaitiklis → 0 ir vardiklis → 0, todėl gaunamas neapibrėžtumas 0/0.

Išskaidykite dauginamaisiais ir suprastinkite

(x⁴ − 1)/(x − 1) = x³ + x² + x + 1

Įstatykite

L = 1·1³ + 1·1² + 1·1 + 1·1 = 4

Atsakymas

L = 4

Tai funkcijos xⁿ išvestinė taške x = a: n·aⁿ⁻¹.

IšvestinėsVidutinis

Tegu f(x) = x³·e^−x. Raskite f′(1).

f(x) = x³·e^−xx = 1

Raskite f′(1)

Rodyti užuominas

Sandaugos taisyklė, kai u = x³ ir v = e^−x.
u′ = 3x², v′ = −1·e^−x.
f′(x) = e^−x·(3x² + (−1)·x³).

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Diferencijavimas: išvestinė f′(x) – tai grafiko krypties koeficientas taške x. Laipsnio taisyklė: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Sandaugos taisyklė: (uv)′ = u′v + uv′. Grandinės taisyklė: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Kur f′(x) = 0, grafikas turi horizontalią liestinę: maksimumą, minimumą arba balno tašką.

Sandaugos taisyklė

f′(x) = u′v + uv′ = e^−x·(3x² + (−1)·x³)

Įstatykite

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Atsakymas

f′(1) = 0,7358

Kaip vyksta praktika

„Praktikuotis šiame kurse“ maišo uždavinius iš visų kurso temų, kaip tikrame egzamine.
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Bandomieji egzaminai yra riboto laiko ir be užuominų, o pabaigoje gaunate rezultatą ir išsamią peržiūrą.

Šio kurso skaičiuoklės

Pusėjimo trukmės ir eksponentinio mažėjimo skaičiuoklė Išvestinių skaičiuoklė su žingsniais Integralų skaičiuoklė (apibrėžtinių ir neapibrėžtinių)

Susiję kursai

Matematinė analizė 1 Inžinerinė matematika Diferencialinės lygtys Inžinerinė matematika 2 Matematinė analizė 2 Skaitiniai metodai Statistikos pagrindai Statistika 2: statistinės išvados

Praktikuokitės šiame kurse nemokamai Praktikuotis šiame kurse Laikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.