Números complejosFácil
Para z₁ = −7 + j y z₂ = 4 + j2, halla la parte real del producto z₁·z₂.
z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2
Calcula Re(z₁z₂)
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- Desarrolla los paréntesis como (a + b)(c + d), lo que da cuatro términos.
- Sustituye j² por −1 para que uno de los cuatro términos pase a ser real.
- (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Números complejos: z = a + jb tiene parte real a y parte imaginaria b, con j² = −1 (los matemáticos escriben i). Suma y resta por partes; multiplica desarrollando los paréntesis y sustituye j² por −1; divide multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador, z̄ = a − jb, porque z·z̄ = a² + b² es real. En el diagrama de Argand z es el punto (a, b): su distancia al origen es el módulo |z| = √(a² + b²), y el ángulo desde el eje real positivo es el argumento θ.
Desarrolla
(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2
Usa j² = −1
Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30
Respuesta
Re(z₁z₂) = −30