Potencia en alterna y factor de potencia: problemas de práctica con soluciones paso a paso

También llamado: potencia activa · potencia reactiva · potencia aparente · corrección del factor de potencia

Problemas gratis de Potencia en alterna y factor de potencia con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: P y Q de una carga, corriente de línea, corrección del factor de potencia.

Problema de práctica gratisFácil
PQ = ?S = V·Iφ

Una carga monofásica consume 11 A (eficaces) de una alimentación de 240 V (eficaces) con un factor de potencia de 0,7 inductivo. Halla la potencia reactiva Q que consume.

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0,7
var
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Practica Potencia en alterna y factor de potencia gratisPractica Potencia en alterna y factor de potencia ahora5 problemas gratis cada día. Sin tarjeta.

Qué practicas

  1. FácilP y Q de una carga
  2. Mediacorriente de línea
  3. Difícilcorrección del factor de potencia

Fórmulas clave

Potencia activa
P = V·I·cos φ
Potencia reactiva
Q = V·I·sin φ
Potencia aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Factor de potencia
pf = cos φ = P/S
Condensador de compensación
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Aprende Potencia en alterna y factor de potencia desde cero

Antes de esto: Impedancia y fasores en alterna

1Qué es la potencia en alterna

En un circuito de continua, la potencia es simplemente P = V·I. En un circuito de alterna con una bobina o un condensador, la corriente está desfasada en el tiempo respecto a la tensión un ángulo φ.

Por ese desfase, parte de la energía solo va y viene entre la fuente y la carga. No hace trabajo útil, pero los cables tienen que transportar la corriente igualmente.

Piensa en un vaso de cerveza. La cerveza es la parte útil, la espuma ocupa sitio pero no se puede beber, y el vaso tiene que contener las dos.

  • Potencia activa P, en vatios (W): la parte útil que se convierte en calor, luz o movimiento (la cerveza).
  • Potencia reactiva Q, en voltamperios reactivos (var): la parte que va y viene (la espuma).
  • Potencia aparente S, en voltamperios (VA): lo que la fuente y los cables deben transportar (el vaso).
Autoevaluación ¿Qué tipo de potencia se convierte en calor, luz o trabajo mecánico?
  1. La potencia activa P, en W
  2. La potencia aparente S, en VA
  3. La potencia reactiva Q, en var
  4. Las tres por igual

Respuesta: La potencia activa P, en W. Solo la potencia activa P hace trabajo útil. Q solo va y viene, y S es el total que la fuente tiene que suministrar.

2El triángulo de potencias y el factor de potencia

Las tres potencias forman un triángulo rectángulo. El ángulo φ es el mismo que el ángulo de la impedancia de la carga.

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

El factor de potencia es cos φ = P/S. Indica qué fracción de la potencia aparente hace trabajo útil. Un factor de potencia de 1 es lo ideal.

Los motores y otras bobinas tienen un factor de potencia inductivo (en retraso): la corriente va retrasada respecto a la tensión. Los condensadores dan un factor de potencia capacitivo (en adelanto).

Autoevaluación Una carga consume 10 A de una alimentación de 230 V con un factor de potencia de 0,8. ¿Qué potencia activa toma?
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

Respuesta: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0,8 = 1840 W. 2300 W es la potencia aparente S, 1380 W usa sin φ = 0,6 en lugar de cos φ, y 2875 W divide entre el factor de potencia.

3El método paso a paso

  1. Anota lo que sabes: V, I, P, el factor de potencia cos φ, y si es inductivo o capacitivo.
  2. Halla el ángulo: φ = arccos(factor de potencia). Así también tienes sin φ y tan φ.
  3. Si te dan V e I, empieza con S = V·I. Después P = S·cos φ y Q = S·sin φ.
  4. Si te dan P, usa Q = P·tan φ y S = P / cos φ.
  5. Para la corriente de línea, usa I = P / (V·cos φ), con P en vatios.

Dibuja el triángulo con los números que conoces. Con un vistazo ves si tu respuesta tiene el tamaño correcto: S es siempre el lado más largo.

4Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Un motor monofásico toma 4,6 kW con un factor de potencia de 0,8 inductivo de una alimentación de 230 V. Halla la corriente de línea I y la potencia reactiva Q.

1

Halla el ángulo

φ = arccos(0,8) = 36,9°

Así que sin φ = 0,6 y tan φ = 0,75.

2

Corriente de línea

Solo la parte activa de la potencia hace trabajo, así que divide entre el factor de potencia. Usa vatios, no kilovatios.

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0,8) = 25 A
3

Potencia reactiva

Q = P·tan φ = 4,6·0,75 = 3,45 kvar
4

Comprueba la respuesta

4,6 kW3,45 kvar5,75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5,75 kVA. Después Q = S·sin φ = 5,75·0,6 = 3,45 kvar, el mismo resultado.

También √(4,6² + 3,45²) = 5,75, así que el triángulo cierra.

Respuesta

I = 25 A y Q = 3,45 kvar.

5Corrección del factor de potencia

Un factor de potencia bajo significa una corriente grande para la misma potencia útil. Eso cuesta dinero en cables más gruesos y en pérdidas, así que a menudo se corrige.

Un condensador conectado en paralelo con la carga aporta potencia reactiva en el propio punto. La potencia activa P no cambia; solo baja la potencia reactiva que se toma de la fuente.

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

Ejemplo: una carga de 12 kW con factor de potencia 0,6 tiene tan φ1 = 1,33, así que Q1 = 16 kvar. Para llegar a 0,8 (tan φ2 = 0,75) solo puede tomar Q2 = 9 kvar. El condensador aporta 16 − 9 = 7 kvar.

Con una alimentación de 400 V, la corriente baja de 12000/(400·0,6) = 50 A a 12000/(400·0,8) = 37,5 A.

La capacidad se obtiene de QC = V²·ωC:

C = QC / (2π·f·V²)
Autoevaluación Una carga de 20 kW tiene tan φ1 = 1 y debe llegar a tan φ2 = 0,5. ¿Cuánta potencia reactiva debe aportar el condensador?
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

Respuesta: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0,5) = 10 kvar. 20 kvar es toda la potencia reactiva anterior, lo que corregiría hasta un factor de potencia de 1.

6Errores frecuentes

  • Confundir cos φ y sin φ. P va con cos φ, Q con sin φ.
  • Usar kW con V y obtener una corriente 1000 veces menor. Convierte antes a vatios.
  • Multiplicar por el factor de potencia al hallar la corriente. La corriente es mayor que P/V, así que se divide.
  • Pensar que el condensador cambia la potencia activa. Solo cambia Q y, por tanto, S e I.
Autoevaluación Una carga toma 2 kW con un factor de potencia de 0,8 de una alimentación de 250 V. ¿Cuál es la corriente de línea?
  1. 0,01 A
  2. 10 A
  3. 6,4 A
  4. 8 A

Respuesta: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0,8) = 10 A. Dejar P en kW da 0,01 A, multiplicar por el factor de potencia da 6,4 A, y 8 A ignora el factor de potencia.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: una carga con V, I y factor de potencia dados. Hallas la potencia activa P o la potencia reactiva Q.
  • Medio: un motor con P (en kW), factor de potencia y V dados. Hallas la corriente de línea I o la potencia reactiva Q.
  • Difícil: corrección del factor de potencia. Hallas la potencia reactiva del condensador QC, su capacidad C o la nueva corriente de línea.

Para la nueva corriente de línea tras la corrección, usa el nuevo factor de potencia: Inueva = P / (V·cos φ2).

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
P = ?QS = V·Iφ

Una carga monofásica consume 9 A (eficaces) de una alimentación de 400 V (eficaces) con un factor de potencia de 0,9 inductivo. Halla la potencia activa P que consume.

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0,9

Calcula P (W)

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  1. Las potencias activa, reactiva y aparente forman un triángulo rectángulo: P = S·cos φ, Q = S·sin φ y S = V·I, donde cos φ es el factor de potencia.
  2. P = V·I·cos φ.
  3. S = 3600 VA, φ = 25,84°.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.

Potencia aparente y ángulo

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0,9) = 25,84°

Potencia activa

P = S·cos φ = 3600·0,9 = 3240 W

Respuesta

P = 3240 W
Ejemplo 2Media
P = 35 kWQ = ?Sφ

Un motor monofásico consume 35 kW con un factor de potencia de 0,7 inductivo de una alimentación de 230 V. Halla la potencia reactiva Q que consume.

P = 35 kWpf = 0,7V = 230 V

Calcula Q (kvar)

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  1. Las potencias activa, reactiva y aparente forman un triángulo rectángulo: P = S·cos φ, Q = S·sin φ y S = V·I, donde cos φ es el factor de potencia.
  2. Q = P·tan φ.
  3. φ = 45,57°.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.

Ángulo

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Potencia reactiva

Q = P·tan φ = 35·1,02 = 35,71 kvar

Respuesta

Q = 35,71 kvar
Ejemplo 3Difícil
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

Una carga monofásica consume 45 kW con un factor de potencia de 0,65 inductivo de una alimentación de 240 V y 50 Hz. Un condensador conectado en paralelo eleva el factor de potencia a 0,95. Halla la nueva corriente de línea Inew.

P = 45 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz

Calcula Inew (A)

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  1. Las potencias activa, reactiva y aparente forman un triángulo rectángulo: P = S·cos φ, Q = S·sin φ y S = V·I, donde cos φ es el factor de potencia.
  2. El condensador aporta QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂) y no cambia P.
  3. QC = 37,82 kvar.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.

Potencia reactiva antes y después

La potencia activa P no cambia; solo cambia la potencia reactiva que se toma de la red.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49,46°) = 52,61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37,82 kvar

Nueva corriente de línea

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0,95) = 197,4 A

Respuesta

Inew = 197,4 A

Preguntas y respuestas

Potencia en alterna y factor de potencia: ¿qué es?

En un circuito de continua, la potencia es simplemente P = V·I. En un circuito de alterna con una bobina o un condensador, la corriente está desfasada en el tiempo respecto a la tensión un ángulo φ.

Por ese desfase, parte de la energía solo va y viene entre la fuente y la carga. No hace trabajo útil, pero los cables tienen que transportar la corriente igualmente.

Potencia en alterna y factor de potencia: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Potencia en alterna: la potencia aparente S = V·I (VA) se divide en potencia activa P = S·cos φ (W), que hace trabajo útil, y potencia reactiva Q = S·sin φ (var), que va y viene entre fuente y carga. El factor de potencia es cos φ. Un condensador en paralelo aporta potencia reactiva en el propio punto, así que la corriente de línea baja para la misma potencia activa.

Potencia en alterna y factor de potencia: ¿qué se practica?
  • Fácil: P y Q de una carga
  • Media: corriente de línea
  • Difícil: corrección del factor de potencia

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
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  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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