Convertidores CC-CC: problemas de práctica con soluciones paso a paso

Problemas gratis de Convertidores CC-CC con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: relaciones de conversión ideales, rizado de la bobina y corrientes, rizado de salida y límite de CCM.

Problema de práctica gratisFácil
+−24 VD = 0,6LCR−+Vo​ = ?

Un convertidor reductor-elevador inversor ideal funciona a 24 V con un ciclo de trabajo D = 0,6 en conducción continua. Halla el módulo de la tensión de salida |Vo|.

Vin​ = 24 VD = 0,6
V
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Practica Convertidores CC-CC gratisPractica Convertidores CC-CC ahora5 problemas gratis cada día. Sin tarjeta.

Qué practicas

  1. Fácilrelaciones de conversión ideales
  2. Mediarizado de la bobina y corrientes
  3. Difícilrizado de salida y límite de CCM

Cómo resolver problemas de Convertidores CC-CC

  1. Identifica el convertidor (reductor, elevador o reductor-elevador) y el ciclo de trabajo D a partir de la relación de tensiones.
  2. Usa el balance voltios-segundo en la bobina: la tensión media de la bobina a lo largo de un periodo es cero.
  3. Halla la tensión de la bobina mientras el interruptor está cerrado y luego ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para el rizado de salida, halla la carga que entra y sale del condensador; para el límite de CCM, iguala la corriente media de la bobina a ΔIL/2.

Errores frecuentes

  • Usar la relación del reductor para un convertidor elevador, o D en lugar de 1 − D.
  • Usar Vin en lugar de Vin − Vo como tensión de la bobina en un convertidor reductor.
  • Olvidar que la bobina del elevador lleva la corriente de entrada Io/(1 − D), no la corriente de carga.
  • Mezclar kHz, µH y µF sin convertirlos a unidades del SI.

Fórmulas clave

Reductor
Vo = D·Vin
Elevador
Vo = Vin/(1 − D)
Reductor-elevador inversor
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Balance de potencia ideal
VinIin = VoIo
Rizado de la bobina
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Corriente media de la bobina
reductor Io; elevador y reductor-elevador Io/(1 − D)
Rizado de salida
reductor ΔIL/(8fC); elevador y reductor-elevador Io·D/(fC)
Límite de CCM
reductor (1 − D)R/(2f); elevador D(1 − D)²R/(2f); reductor-elevador (1 − D)²R/(2f)

Aprende Convertidores CC-CC desde cero

Antes de esto: Transitorios RC y RL

1Qué hace un convertidor conmutado

Un convertidor CC-CC convierte una tensión continua en otra, por ejemplo 12 V de una batería en 5 V para un procesador. En lugar de disipar la diferencia en una resistencia, conmuta la alimentación muy rápido y suaviza el resultado.

El interruptor S está cerrado durante una fracción D de cada periodo T = 1/f. D es el ciclo de trabajo. Una bobina L y un condensador C filtran los pulsos hasta obtener una salida estable.

+−Vin​SLCR+−Vo​
  • El convertidor reductor reduce la tensión.
  • El convertidor elevador la eleva.
  • El convertidor reductor-elevador inversor puede hacer ambas cosas, con una salida negativa.

Con componentes ideales no se pierde energía, así que Vin·Iin = Vo·Io.

Autoevaluación Un convertidor reductor ideal funciona a 24 V con D = 0,25. ¿Cuál es su tensión de salida?
  1. 18 V
  2. 32 V
  3. 6 V
  4. 96 V

Respuesta: 6 V. Vo = D·Vin = 0,25·24 = 6 V. Usar 1 − D da 18 V, la fórmula del elevador da 32 V, y dividir entre D da 96 V.

2Balance voltios-segundo y relaciones de conversión

En régimen permanente la corriente de la bobina vuelve al mismo valor después de cada periodo. Por tanto la tensión media de la bobina en un periodo debe ser cero: los voltios-segundo con el interruptor cerrado compensan los del interruptor abierto.

En el convertidor reductor la bobina ve Vin − Vo durante el tiempo DT y −Vo durante (1 − D)T:

(Vin − Vo)·D = Vo·(1 − D) → Vo = D·Vin

El mismo balance da los otros dos convertidores:

elevador: Vo = Vin/(1 − D) reductor-elevador: |Vo| = Vin·D/(1 − D)

Estas relaciones valen en conducción continua (CCM), cuando la corriente de la bobina nunca baja a cero.

Autoevaluación Un convertidor elevador ideal debe convertir 12 V en 48 V. ¿Qué ciclo de trabajo necesita?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 0,8
  4. 4

Respuesta: 0,75. 48 = 12/(1 − D), así que 1 − D = 0,25 y D = 0,75. El valor 0,25 es la fracción del tiempo de apagado, y 4 es la propia relación de tensiones.

3El método paso a paso

  1. Identifica el convertidor y halla D a partir de la relación de tensiones.
  2. Halla la tensión de la bobina mientras el interruptor está cerrado: Vin − Vo en el reductor, Vin en el elevador y en el reductor-elevador.
  3. La corriente de rizado es ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. La corriente media de la bobina es Io en el reductor e Io/(1 − D) en el elevador y en el reductor-elevador. El pico es la media más ΔIL/2.
  5. Para el rizado de salida, usa ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador.

Convierte primero las unidades: µH a H, µF a F y kHz a Hz.

4Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Un convertidor reductor convierte 24 V en 12 V para una carga de 6 Ω. Conmuta a 100 kHz con L = 47 µH y C = 22 µF. Halla la corriente de rizado de la bobina, la corriente pico de la bobina y el rizado de salida.

1

Observa el circuito

+−24 VS47 µH22 µF6 Ω+−12 V

Este es un convertidor reductor, así que D = 12/24 = 0,5.

2

Corriente de rizado de la bobina

Mientras S está cerrado, la bobina ve 24 − 12 = 12 V.

ΔIL = 12·0,5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1,28 A
3

Corriente pico de la bobina

La corriente media de la bobina es la corriente de carga, 12/6 = 2 A.

Imax = 2 + 1,28/2 = 2,64 A
4

Rizado de salida

ΔVo = ΔIL/(8fC) = 1,28/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 0,073 V
5

Comprueba la respuesta

La corriente mínima de la bobina es 2 − 0,64 = 1,36 A, todavía por encima de cero, así que el convertidor está en conducción continua y las fórmulas valen.

Respuesta

ΔIL = 1,28 A, Imax = 2,64 A y ΔVo = 73 mV.

5Rizado y límite de conducción

La corriente de la bobina sube mientras el interruptor está cerrado y baja mientras está abierto. Su media es igual a la corriente de carga en un convertidor reductor.

iL​tImax​Imin​Io​ΔIDTT2T

Si la corriente de carga baja hasta ΔIL/2, el triángulo apenas toca el cero: el convertidor está en el límite de CCM. Por debajo entra en conducción discontinua y las relaciones sencillas ya no valen.

Igualar la corriente media a ΔIL/2 da la menor inductancia para conducción continua:

reductor: (1 − D)R/(2f) elevador: D(1 − D)²R/(2f) reductor-elevador: (1 − D)²R/(2f)
Autoevaluación Un convertidor reductor funciona con D = 0,4 sobre una carga de 10 Ω a 50 kHz. ¿Cuál es la menor inductancia para conducción continua?
  1. 120 µH
  2. 30 µH
  3. 40 µH
  4. 60 µH

Respuesta: 60 µH. L = (1 − D)R/(2f) = 0,6·10/(2·50 000) = 60 µH. Usar D en lugar de 1 − D da 40 µH, y omitir el 2 da 120 µH.

6Errores frecuentes

  • Usar la relación del reductor para un convertidor elevador, o D donde corresponde 1 − D.
  • Usar Vin en lugar de Vin − Vo como tensión de la bobina de un convertidor reductor.
  • Tomar la corriente de carga como corriente de la bobina del elevador: la bobina lleva la corriente de entrada, Io/(1 − D).
  • Mezclar kHz, µH y µF sin convertirlos.
Autoevaluación La tensión de la bobina es de 10 V durante el tiempo de conducción, D = 0,5, L = 100 µH y f = 50 kHz. ¿Cuánto vale ΔIL?
  1. 0,001 A
  2. 1 A
  3. 1000 A
  4. 2 A

Respuesta: 1 A. ΔIL = 10·0,5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 5/5 = 1 A. Dejar L en µH o f en kHz da respuestas que se desvían en un factor 1000.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: relaciones de conversión ideales. Halla la tensión de salida o el ciclo de trabajo de un convertidor reductor, elevador o reductor-elevador, o la corriente de entrada con el balance de potencia.
  • Medio: rizado y corrientes de la bobina. Halla la corriente de rizado, la inductancia para un rizado dado, la corriente pico de la bobina de un reductor o la corriente media de la bobina de un elevador.
  • Difícil: rizado de salida y límite de CCM. Halla el rizado de salida o la capacidad que necesita, la inductancia crítica de cada convertidor o la menor corriente de carga para conducción continua.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
+−12 VD = ?LCR−+48 V

Un convertidor reductor-elevador inversor ideal debe producir −48 V a partir de 12 V en conducción continua. Halla el ciclo de trabajo D.

Vin​ = 12 VVo​ = −48 V

Calcula D

Mostrar pistas
  1. Parte de la relación de conversión ideal: |Vo| = Vin·D/(1 − D).
  2. Despeja D.
  3. D = |Vo|/(Vin + |Vo|).
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Convertidores CC-CC: un interruptor S se cierra durante la fracción D de cada periodo T = 1/f. En régimen permanente la tensión media en la bobina es cero (balance voltios-segundo), lo que da las relaciones de conversión ideales en conducción continua: reductor Vo = D·Vin, elevador Vo = Vin/(1 − D), reductor-elevador inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertidor ideal conserva la potencia: Vin·Iin = Vo·Io. Mientras S está cerrado la corriente de la bobina aumenta ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo en el reductor y Vin en el elevador y en el reductor-elevador. El rizado de la salida es ΔVo = ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador. La corriente de la bobina apenas llega a cero (el límite de CCM) cuando la corriente media de la bobina es igual a ΔIL/2.

Relación de conversión

|Vo| = Vin·D/(1 − D)

Despeja D

D = |Vo|/(Vin + |Vo|) = 0,8

Respuesta

D = 0,8
Ejemplo 2Media
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Un convertidor elevador ideal convierte 15 V en 60 V a 25 kHz con L = 330 µH. Halla la corriente de rizado pico a pico de la bobina ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 25 kHzL = 330 µH

Calcula ΔIL (A)

Mostrar pistas
  1. Mientras S está cerrado, la bobina queda directamente sobre Vin.
  2. ΔIL = VL·D·T/L, T = 1/f.
  3. VL = 15 V.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Convertidores CC-CC: un interruptor S se cierra durante la fracción D de cada periodo T = 1/f. En régimen permanente la tensión media en la bobina es cero (balance voltios-segundo), lo que da las relaciones de conversión ideales en conducción continua: reductor Vo = D·Vin, elevador Vo = Vin/(1 − D), reductor-elevador inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertidor ideal conserva la potencia: Vin·Iin = Vo·Io. Mientras S está cerrado la corriente de la bobina aumenta ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo en el reductor y Vin en el elevador y en el reductor-elevador. El rizado de la salida es ΔVo = ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador. La corriente de la bobina apenas llega a cero (el límite de CCM) cuando la corriente media de la bobina es igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabajo

D = 1 − 15/60 = 0,75

Tensión de la bobina durante el tiempo de conducción

Mientras S está cerrado, la bobina queda directamente sobre Vin.

VL = 15 V

Corriente de rizado

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,364 A

Respuesta

ΔIL = 1,364 A
Ejemplo 3Difícil
+−12 VSLC = 22 µFR = 10 Ω−+−36 V

Un convertidor reductor-elevador ideal convierte 12 V en −36 V para una carga de 10 Ω a 100 kHz. El condensador de salida es de 22 µF. Halla el rizado de tensión de salida pico a pico ΔVo en mV.

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 10 Ω

Calcula ΔVo (mV)

Mostrar pistas
  1. Mientras el interruptor está cerrado, el diodo bloquea y el condensador alimenta a la carga él solo.
  2. ΔVo = Io·D·T/C.
  3. Io = 36/10 = 3,6 A.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Convertidores CC-CC: un interruptor S se cierra durante la fracción D de cada periodo T = 1/f. En régimen permanente la tensión media en la bobina es cero (balance voltios-segundo), lo que da las relaciones de conversión ideales en conducción continua: reductor Vo = D·Vin, elevador Vo = Vin/(1 − D), reductor-elevador inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertidor ideal conserva la potencia: Vin·Iin = Vo·Io. Mientras S está cerrado la corriente de la bobina aumenta ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo en el reductor y Vin en el elevador y en el reductor-elevador. El rizado de la salida es ΔVo = ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador. La corriente de la bobina apenas llega a cero (el límite de CCM) cuando la corriente media de la bobina es igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabajo

D = 36/(12 + 36) = 0,75

Corriente en la carga

Io = 36/10 = 3,6 A

Rizado de salida

ΔVo = 3,6·0,75/(100·10³·22·10⁻⁶) = 1227 mV

Respuesta

ΔVo = 1227 mV

Preguntas y respuestas

Convertidores CC-CC: ¿qué es?

Un convertidor CC-CC convierte una tensión continua en otra, por ejemplo 12 V de una batería en 5 V para un procesador. En lugar de disipar la diferencia en una resistencia, conmuta la alimentación muy rápido y suaviza el resultado.

El interruptor S está cerrado durante una fracción D de cada periodo T = 1/f. D es el ciclo de trabajo. Una bobina L y un condensador C filtran los pulsos hasta obtener una salida estable.

Convertidores CC-CC: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
  1. Identifica el convertidor (reductor, elevador o reductor-elevador) y el ciclo de trabajo D a partir de la relación de tensiones.
  2. Usa el balance voltios-segundo en la bobina: la tensión media de la bobina a lo largo de un periodo es cero.
  3. Halla la tensión de la bobina mientras el interruptor está cerrado y luego ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para el rizado de salida, halla la carga que entra y sale del condensador; para el límite de CCM, iguala la corriente media de la bobina a ΔIL/2.
Convertidores CC-CC: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Usar la relación del reductor para un convertidor elevador, o D en lugar de 1 − D.
  • Usar Vin en lugar de Vin − Vo como tensión de la bobina en un convertidor reductor.
  • Olvidar que la bobina del elevador lleva la corriente de entrada Io/(1 − D), no la corriente de carga.
  • Mezclar kHz, µH y µF sin convertirlos a unidades del SI.
Convertidores CC-CC: ¿qué se practica?
  • Fácil: relaciones de conversión ideales
  • Media: rizado de la bobina y corrientes
  • Difícil: rizado de salida y límite de CCM

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
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