Análisis de mallas: problemas de práctica con soluciones paso a paso
También llamado: método de mallas · corrientes de malla · ley de voltajes de Kirchhoff
Problemas gratis de Análisis de mallas con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: 2 mallas, 1 fuente, 2 mallas, 2 fuentes, 3 mallas.
Problema de práctica gratisFácil
Usa el análisis de mallas para hallar la corriente IR1 por R1 en el sentido de la flecha.
El análisis de mallas es un método estándar para hallar las corrientes de un circuito. Es la pareja del análisis nodal: el análisis nodal usa tensiones como incógnitas, el análisis de mallas usa corrientes.
Mira el dibujo de un circuito plano. Las “ventanas” vacías encerradas por cables y componentes se llaman mallas.
Imagina una corriente que gira alrededor de cada ventana. Son las corrientes de malla. Toda corriente real de una rama se construye a partir de ellas.
Piensa en una fila de ruedas dentadas una al lado de otra. Cada rueda gira por su cuenta, y donde dos ruedas se tocan, lo que ves es la diferencia entre sus movimientos.
Autoevaluación El dibujo de un circuito plano tiene tres ventanas. ¿Cuántas corrientes de malla necesitas?
1
2
3
6
Respuesta: 3. Una corriente de malla por ventana, así que tres. Después escribes una ecuación por malla, tres ecuaciones en total.
2Ley de tensiones de Kirchhoff
Recorre una vez cualquier lazo cerrado y vuelve al punto de partida. Terminas con la misma tensión con la que empezaste.
Por tanto, la tensión que ganas en las fuentes es igual a la que pierdes en las resistencias. Es la ley de tensiones de Kirchhoff (KVL).
Σ subidas de tensión = Σ caídas de tensión
Una fuente es una subida cuando la atraviesas de − a +. Una resistencia es una caída de I·R cuando la recorres en el sentido de su corriente.
En este lazo la fuente da 12 V. Una resistencia se lleva 8 V, así que la otra debe llevarse los 4 V restantes.
Autoevaluación Una fuente de 10 V alimenta un lazo con dos resistencias. La primera tiene 7 V entre sus terminales. ¿Cuál es la tensión en la segunda?
10 V
17 V
3 V
7 V
Respuesta: 3 V. Las caídas deben sumar la subida de 10 V: 10 − 7 = 3 V. Sumar las tensiones (17 V) incumple la KVL.
3Corrientes de malla en una resistencia compartida
Dibuja todas las corrientes de malla en sentido horario, con el mismo patrón de nombres: I1, I2, …
Una resistencia en el exterior del circuito pertenece a una sola malla. Lleva esa corriente de malla.
Una resistencia entre dos ventanas está compartida. Ambas corrientes de malla la atraviesan, en sentidos opuestos. Su corriente real es la diferencia.
IR3 (hacia abajo) = I1 − I2
En la malla 1, I1 baja por R3, así que escribes I1 − I2. En la malla 2, I2 sube por R3, así que escribes I2 − I1.
Autoevaluación En el circuito de arriba, I1 = 3 A e I2 = 1 A. ¿Qué corriente baja por R3?
1 A
2 A
3 A
4 A
Respuesta: 2 A. La resistencia compartida lleva la diferencia: 3 − 1 = 2 A hacia abajo. Sumar las corrientes de malla (4 A) es el error más común.
4El método paso a paso
Cuenta las ventanas. Dibuja en cada una una corriente de malla en sentido horario: I1, I2, …
Recorre la malla 1 en sentido horario. Suma las caídas: para cada resistencia, R por la corriente que la atraviesa (su propia corriente de malla, o la diferencia en una resistencia compartida).
Iguala las caídas a las subidas de las fuentes de esa malla. Una fuente cuenta como + cuando la pasas de − a +, y como − en el otro sentido.
Repite para cada malla. Obtienes una ecuación por malla.
Resuelve las ecuaciones para hallar las corrientes de malla.
Halla la corriente o la tensión de rama que necesitas. Una corriente de malla negativa circula en sentido antihorario.
Recorre siempre en el mismo sentido que la corriente de malla. Así cada término de resistencia empieza con signo más.
5Un ejemplo resuelto
Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.
Ejemplo resuelto
Halla las corrientes de malla y la corriente IR3 por R3, en el sentido de la flecha.
1
Asigna las corrientes de malla
Hay dos ventanas, así que hay dos corrientes de malla en sentido horario, I1 e I2. R3 está compartida entre ellas.
2
KVL en la malla 1
En sentido horario, pasas V1 de − a +: una subida de 10 V. R1 lleva I1, y R3 lleva I1 − I2.
2·I1 + 6·(I1 − I2) = 10
8·I1 − 6·I2 = 10
3
KVL en la malla 2
La malla 2 no tiene fuente, así que sus caídas suman 0. R2 y R4 llevan I2, y R3 lleva I2 − I1.
4·I2 + 2·I2 + 6·(I2 − I1) = 0
−6·I1 + 12·I2 = 0 ⇒ I1 = 2·I2
4
Resuelve las ecuaciones
Sustituye I1 = 2·I2 en la primera ecuación.
8·2·I2 − 6·I2 = 10 ⇒ 10·I2 = 10
I2 = 1 A, I1 = 2 A
5
Corriente en R₃
La flecha apunta hacia abajo, en el mismo sentido que I1 en R3.
IR3 = I1 − I2 = 2 − 1 = 1 A
6
Comprueba la respuesta
Malla 1: R1 se lleva 2·2 = 4 V y R3 se lleva 6·1 = 6 V. En total 10 V, igual que V1.
Malla 2: R2 y R4 llevan 1 A y se llevan 4 + 2 = 6 V. Eso es igual a los 6 V en R3, como debe ser, porque están entre los mismos dos nodos.
Respuesta
I1 = 2 A, I2 = 1 A e IR3 = 1 A hacia abajo.
6Errores frecuentes
Usar la corriente de malla completa en una resistencia compartida. Una resistencia compartida lleva la diferencia de dos corrientes de malla.
Equivocarse con el signo de una fuente. Pasar una fuente de + a − en el sentido del recorrido cuenta como una subida negativa.
Recorrer algunas mallas en sentido antihorario. Mantén todas las corrientes de malla y todos los recorridos en sentido horario.
Olvidar que un resultado negativo está permitido. Solo significa que la corriente circula en sentido antihorario.
Autoevaluación Al recorrer la malla 2 en sentido horario, pasas una fuente de 6 V de su lado + a su lado −. La malla 2 contiene R2 = 2 Ω y la R3 = 4 Ω compartida. ¿Qué ecuación es correcta?
2·I2 + 4·(I1 − I2) = −6
2·I2 + 4·(I2 − I1) = 6
2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6
2·I2 + 4·I2 = −6
Respuesta: 2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6. Pasar una fuente de + a − es una caída, así que cuenta como −6 V en el lado de las subidas. En la malla 2 la resistencia compartida lleva I2 − I1, no solo I2 ni I1 − I2.
7Cómo son las preguntas de examen
Fácil: dos mallas y una fuente de tensión, como en el ejemplo resuelto. La malla 2 no tiene fuente, así que su ecuación es igual a 0.
Medio: dos mallas y dos fuentes de tensión, una a cada lado. Cuidado con el signo de la fuente de la derecha en la malla 2.
Difícil: tres mallas, con dos resistencias compartidas. La malla central comparte una resistencia con cada vecina.
La pregunta pide una corriente de malla, la corriente por una resistencia en el sentido de la flecha, o la tensión en una resistencia con la polaridad indicada.
Para una tensión, halla primero la corriente por la resistencia y después usa V = I·R.
Usa el análisis de mallas para hallar la corriente IR2 por R2 en el sentido de la flecha.
V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 ΩR4 = 8 Ω
Calcula IR2(A)
Mostrar pistas
Hay 2 ventanas, así que define 2 corrientes de malla en sentido horario (I1, I2) y escribe una ecuación de LTK por malla.
En la malla 1, cada resistencia lleva I1, salvo una resistencia compartida, que lleva I1 − I2.
Al resolver se obtiene I1 = 0,95 A.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Análisis de mallas: asigna a cada ventana de un circuito plano su propia corriente de lazo, escribe la ley de tensiones de Kirchhoff en cada lazo (suma de caídas = suma de subidas) y resuelve. Las corrientes de rama son la corriente de malla o la diferencia de dos corrientes de malla en una rama compartida.
Asigna las corrientes de malla
Dibuja una corriente en sentido horario en cada ventana: I1, I2. Una resistencia compartida por dos mallas lleva la diferencia de sus corrientes.
LTK en la malla 1
Recorriendo en sentido horario, las caídas en las resistencias igualan a las subidas de tensión de las fuentes (de − a + en el sentido del recorrido).
R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
8·I1 + 3(I1 − I2) = 10
11·I1 − 3·I2 = 10
LTK en la malla 2
Recorriendo en sentido horario, las caídas en las resistencias igualan a las subidas de tensión de las fuentes (de − a + en el sentido del recorrido).
R2·I2 + R3(I2 − I1) + R4·I2 = 0
8·I2 + 3(I2 − I1) + 8·I2 = 0
−3·I1 + 19·I2 = 0
Resuelve
Δ = (11)(19) − (−3)(−3) = 200
I1 = Δ1/Δ = 190/200 = 0,95 A
I2 = Δ2/Δ = 30/200 = 0,15 A
Respuesta
IR2 = I2 = 0,15 A
Una corriente de malla negativa circula en sentido antihorario.
Ejemplo 2Media
Usa el análisis de mallas para hallar la corriente de malla I1 (sentido horario).
V1 = 15 VV2 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 Ω
Calcula I1(A)
Mostrar pistas
Hay 2 ventanas, así que define 2 corrientes de malla en sentido horario (I1, I2) y escribe una ecuación de LTK por malla.
En la malla 1, cada resistencia lleva I1, salvo una resistencia compartida, que lleva I1 − I2.
Al resolver se obtiene I1 = −0,3387 A.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Análisis de mallas: asigna a cada ventana de un circuito plano su propia corriente de lazo, escribe la ley de tensiones de Kirchhoff en cada lazo (suma de caídas = suma de subidas) y resuelve. Las corrientes de rama son la corriente de malla o la diferencia de dos corrientes de malla en una rama compartida.
Asigna las corrientes de malla
Dibuja una corriente en sentido horario en cada ventana: I1, I2. Una resistencia compartida por dos mallas lleva la diferencia de sus corrientes.
LTK en la malla 1
Recorriendo en sentido horario, las caídas en las resistencias igualan a las subidas de tensión de las fuentes (de − a + en el sentido del recorrido).
R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
10·I1 + 12(I1 − I2) = 15
22·I1 − 12·I2 = 15
LTK en la malla 2
Recorriendo en sentido horario, las caídas en las resistencias igualan a las subidas de tensión de las fuentes (de − a + en el sentido del recorrido).
R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
3·I2 + 12(I2 − I1) = (−24)
−12·I1 + 15·I2 = −24
Resuelve
Δ = (22)(15) − (−12)(−12) = 186
I1 = Δ1/Δ = −63/186 = −0,3387 A
I2 = Δ2/Δ = −348/186 = −1,871 A
Respuesta
I1 = −0,3387 A
Una corriente de malla negativa circula en sentido antihorario.
Ejemplo 3Difícil
Usa el análisis de mallas para hallar la corriente IR4 por R4 en el sentido de la flecha.
Hay 3 ventanas, así que define 3 corrientes de malla en sentido horario (I1, I2, I3) y escribe una ecuación de LTK por malla.
En la malla 1, cada resistencia lleva I1, salvo una resistencia compartida, que lleva I1 − I2.
Al resolver se obtiene I1 = 1,135 A.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Análisis de mallas: asigna a cada ventana de un circuito plano su propia corriente de lazo, escribe la ley de tensiones de Kirchhoff en cada lazo (suma de caídas = suma de subidas) y resuelve. Las corrientes de rama son la corriente de malla o la diferencia de dos corrientes de malla en una rama compartida.
Asigna las corrientes de malla
Dibuja una corriente en sentido horario en cada ventana: I1, I2, I3. Una resistencia compartida por dos mallas lleva la diferencia de sus corrientes.
LTK en la malla 1
Recorriendo en sentido horario, las caídas en las resistencias igualan a las subidas de tensión de las fuentes (de − a + en el sentido del recorrido).
R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
15·I1 + 30(I1 − I2) = 36
45·I1 − 30·I2 = 36
LTK en la malla 2
Recorriendo en sentido horario, las caídas en las resistencias igualan a las subidas de tensión de las fuentes (de − a + en el sentido del recorrido).
R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
20·I2 + 30(I2 − I1) + 8(I2 − I3) = 0
−30·I1 + 58·I2 − 8·I3 = 0
LTK en la malla 3
Recorriendo en sentido horario, las caídas en las resistencias igualan a las subidas de tensión de las fuentes (de − a + en el sentido del recorrido).
R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
10·I3 + 8(I3 − I2) = (−15)
−8·I2 + 18·I3 = −15
Resuelve
Δ = determinante de la matriz de coeficientes = 27900
I1 = Δ1/Δ = 31680/27900 = 1,135 A
I2 = Δ2/Δ = 14040/27900 = 0,5032 A
I3 = Δ3/Δ = −17010/27900 = −0,6097 A
Respuesta
IR4 = I1 − I2 = 0,6323 A
Una corriente de malla negativa circula en sentido antihorario.
Preguntas y respuestas
Análisis de mallas: ¿qué es?
El análisis de mallas es un método estándar para hallar las corrientes de un circuito. Es la pareja del análisis nodal: el análisis nodal usa tensiones como incógnitas, el análisis de mallas usa corrientes.
Mira el dibujo de un circuito plano. Las “ventanas” vacías encerradas por cables y componentes se llaman mallas.
Análisis de mallas: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
Dibuja una corriente en sentido horario en cada malla (ventana) del circuito.
Aplica la ley de tensiones de Kirchhoff en cada malla: la suma de las caídas de tensión es cero.
En una resistencia compartida por dos mallas, la corriente es la diferencia de las dos corrientes de malla.
Resuelve las ecuaciones; un resultado negativo significa que la corriente circula en sentido contrario.
Análisis de mallas: ¿cuáles son los errores más comunes?
Usar la corriente de malla completa en una resistencia compartida.
Equivocarse con el signo de una fuente al recorrer la malla.
Olvidar que una fuente de corriente en una rama exterior fija esa corriente de malla.
Análisis de mallas: ¿qué se practica?
Fácil: 2 mallas, 1 fuente
Media: 2 mallas, 2 fuentes
Difícil: 3 mallas
Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
Cómo funciona la práctica
Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.