Potencia trifásica: problemas de práctica con soluciones paso a paso

También llamado: sistemas trifásicos · conexión estrella triángulo

Problemas gratis de Potencia trifásica con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: tensiones y corrientes equilibradas en estrella y triángulo, potencia trifásica, corrección del factor de potencia.

Problema de práctica gratisFácil
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?NZ = 24 + j7 Ωpor fase

Una carga equilibrada conectada en estrella tiene una impedancia de 24 + j7 Ω por fase. Se alimenta desde una fuente trifásica equilibrada con una tensión de línea de 415 V. Halla el módulo de la corriente de línea IL.

VL = 415 VZ = 24 + j7 Ω por fase
A
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Qué practicas

  1. Fáciltensiones y corrientes equilibradas en estrella y triángulo
  2. Mediapotencia trifásica
  3. Difícilcorrección del factor de potencia

Fórmulas clave

Conexión en estrella (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Conexión en triángulo (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potencia activa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potencia aparente y reactiva
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Condensadores de compensación
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensión en cada condensador
Δ: VL Y: VL/√3
Potencia absorbida por el motor
Pin = Pout/η

Aprende Potencia trifásica desde cero

Antes de esto: Potencia en alterna y factor de potencia

1Qué es la potencia trifásica

Casi toda la electricidad se genera y distribuye como CA trifásica. Tres cables, llamados líneas o fases (A, B y C), llevan cada uno una onda senoidal.

Las tres ondas tienen el mismo tamaño y frecuencia, pero cada una está desfasada un tercio de ciclo, 120°, respecto a la siguiente.

tABC120°

Piensa en tres personas pedaleando una bicicleta por turnos: una empuja mientras las otras se recuperan. El empuje total se mantiene suave. De igual modo, un sistema trifásico equilibrado entrega una potencia total constante, lo que hace que los motores funcionen con suavidad.

También necesita menos cobre que tres circuitos monofásicos separados para la misma potencia.

En este tema toda carga está equilibrada: las tres fases tienen la misma impedancia. Entonces puedes resolver una fase y multiplicar por tres.

Autoevaluación ¿Cuánto está desfasada cada tensión de fase respecto a la siguiente?
  1. 120°
  2. 180°
  3. 60°
  4. 90°

Respuesta: 120°. Las tres fases se reparten un ciclo completo de 360°, así que están separadas 360/3 = 120°.

2Conexiones en Y y en Δ

Una carga trifásica tiene tres impedancias. Pueden conectarse de dos maneras.

NABCYABCΔ
  • Y (estrella): cada impedancia va de una línea a un punto común de estrella N.
  • Δ (triángulo): cada impedancia está entre dos líneas, formando un triángulo.

La tensión entre dos líneas es la tensión de línea VL, el valor que normalmente se da (400 V, 415 V, 208 V…). La tensión en una impedancia es la tensión de fase Vph. La misma idea se aplica a la corriente de línea IL y a la corriente de fase Iph.

Y: VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ: VL = Vph, IL = √3·Iph

En ambos casos, una fase sigue la ley de Ohm: Iph = Vph / |Z|, con |Z| = √(R² + X²).

Autoevaluación Una carga conectada en Y se alimenta con una red de 400 V (entre líneas). ¿Qué tensión hay en cada impedancia?
  1. 133 V
  2. 231 V
  3. 400 V
  4. 693 V

Respuesta: 231 V. En Y, Vph = VL/√3 = 400/√3 = 231 V. 400 V es el caso Δ, 693 V multiplica por √3, y 133 V divide entre √3 dos veces.

3Potencia trifásica

La potencia total es tres veces la potencia de una fase. Escrita con valores de línea, el mismo total queda:

P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
S = √3·VL·IL Q = P·tan φ

Esta fórmula es la misma para Y y Δ. El factor de potencia cos φ es el factor de potencia de una impedancia de fase: cos φ = R/|Z|.

Si conoces la corriente de fase y la resistencia, también puedes usar P = 3·Iph²·R. Solo la resistencia consume potencia real.

Autoevaluación Una carga equilibrada toma 10 A por línea de una red de 400 V con un factor de potencia de 0,9. ¿Qué potencia real total consume?
  1. 10800 W
  2. 3600 W
  3. 6235 W
  4. 6928 W

Respuesta: 6235 W. P = √3·400·10·0,9 = 6235 W. Omitir √3 da 3600 W, usar 3 en lugar de √3 con valores de línea da 10800 W, y 6928 W olvida el factor de potencia.

4El método paso a paso

  1. Anota la conexión (Y o Δ) y la tensión de línea VL.
  2. Halla la tensión de fase: Vph = VL/√3 para Y, Vph = VL para Δ.
  3. Halla |Z| = √(R² + X²) y la corriente de fase Iph = Vph/|Z|.
  4. Halla la corriente de línea: IL = Iph para Y, IL = √3·Iph para Δ.
  5. Halla la potencia: P = 3·Iph²·R, o P = √3·VL·IL·cos φ con cos φ = R/|Z|.

Trabaja en una fase mientras puedas. Pasa a los valores de línea solo al final.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Una carga equilibrada conectada en Y tiene una impedancia de 6 + j8 Ω por fase y se alimenta con una red de 400 V (entre líneas). Halla la corriente de línea IL y la potencia real total P.

1

Tensión de fase

En una conexión en Y cada impedancia ve la tensión de fase.

Vph = 400 / √3 = 230,9 V
2

Módulo de la impedancia

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

El factor de potencia es cos φ = R/|Z| = 6/10 = 0,6.

3

Corriente de fase y de línea

Iph = 230,9 / 10 = 23,1 A

En Y la corriente de línea es la corriente de fase, así que IL = 23,1 A.

4

Potencia activa total

P = 3·Iph²·R = 3·23,1²·6 = 9600 W
5

Comprueba la respuesta

Con valores de línea: P = √3·400·23,1·0,6 = 9600 W. Ambas fórmulas coinciden.

Respuesta

IL = 23,1 A y P = 9,6 kW.

6Errores frecuentes

  • Poner la tensión de línea en una impedancia en Y. En Y cada impedancia ve VL/√3.
  • Olvidar que en Δ la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase.
  • Dividir entre R en lugar de |Z| al hallar la corriente.
  • Usar 3 con valores de línea o √3 con valores de fase en la fórmula de la potencia.
Autoevaluación Las mismas impedancias de 6 + j8 Ω se conectan ahora en Δ a la red de 400 V. ¿Cuál es la corriente de línea?
  1. 115 A
  2. 23,1 A
  3. 40 A
  4. 69,3 A

Respuesta: 69,3 A. En Δ, Vph = 400 V, así que Iph = 400/10 = 40 A e IL = √3·40 = 69,3 A. 40 A es solo la corriente de fase, y 115 A divide entre R en lugar de |Z|.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: una carga en Y o Δ con una impedancia como 3 + j4 Ω. Halla la corriente de línea o la de fase.
  • Medio: potencia real total, a partir de la impedancia o de VL, IL y el factor de potencia. En una pregunta de motor se dan la potencia de salida y el rendimiento: halla primero Pin = Pout/η, luego IL = Pin/(√3·VL·cos φ).
  • Difícil: corrección del factor de potencia con una batería trifásica de condensadores. Halla la potencia reactiva QC o la capacidad por fase.

Para la corrección, QC = P·(tan φ1 − tan φ2) como en monofásico. Cada uno de los tres condensadores aporta un tercio:

C = QC / (3·ω·V²)

Aquí V es la tensión en cada condensador: VL para Δ, y VL/√3 para Y. Por eso una batería en Y necesita tres veces la capacidad de una en Δ.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?Z = 24 + j7 Ωpor fase

Una carga equilibrada conectada en triángulo tiene una impedancia de 24 + j7 Ω por fase. Se alimenta desde una fuente trifásica equilibrada con una tensión de línea de 400 V. Halla el módulo de la corriente de línea IL.

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω por fase

Calcula IL (A)

Mostrar pistas
  1. En una conexión en triángulo cada impedancia está conectada entre dos líneas.
  2. Así que cada impedancia ve la tensión de línea completa, e IL = √3·Iph.
  3. Iph = 400/25 = 16 A.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Módulo de la impedancia

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

Corriente de fase

Cada impedancia está conectada entre dos líneas y ve VL.

Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A

Corriente de línea

IL = √3·Iph = √3·16 = 27,71 A

Respuesta

IL = 27,71 A
Ejemplo 2Media
ABCVL​ = 400 VZ = 24 + j18 Ωpor fase

Una carga equilibrada conectada en triángulo, con una impedancia de 24 + j18 Ω por fase, se conecta a una alimentación trifásica equilibrada con una tensión de línea de 400 V. Halla la potencia activa total P que absorbe la carga en kW.

VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω por fase

Calcula P (kW)

Mostrar pistas
  1. En una conexión en triángulo cada impedancia ve la tensión de línea completa.
  2. Halla la corriente de fase y luego P = 3·Iph²·R.
  3. Iph = 13,33 A.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tensión de fase

Vph = VL = 400 V

Corriente de fase

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 400/30 = 13,33 A

Potencia activa total

Solo la parte resistiva de cada impedancia absorbe potencia activa.

P = 3·Iph²·R = 3·13,33²·24 = 12,8 kW

Respuesta

P = 12,8 kW

Comprobación: cos φ = R/|Z| = 0,8, y √3·VL·IL·cos φ da la misma potencia.

Ejemplo 3Difícil
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Una carga trifásica equilibrada consume 60 kW con un factor de potencia de 0,7 inductivo de una alimentación de 480 V (de línea) y 60 Hz. Una batería trifásica de condensadores en paralelo con la carga debe elevar el factor de potencia total a 0,9 inductivo. La potencia activa no cambia. Los condensadores están conectados en estrella. Halla la capacidad Cph de cada condensador en µF.

P = 60 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz

Calcula Cph (µF)

Mostrar pistas
  1. Halla primero QC = P·(tan φ1 − tan φ2).
  2. Cada condensador aporta QC/3.
  3. En estrella cada condensador ve VL/√3: QC/3 = (VL/√3)²·ω·C.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Corrección del factor de potencia: los condensadores aportan potencia reactiva en el propio punto, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada uno de los tres condensadores aporta QC/3 = V²·ω·C, donde V es la tensión en ese condensador: VL en una batería en triángulo, VL/√3 en una batería en estrella.

Potencia reactiva antes y después

La potencia activa no cambia, así que cada factor de potencia fija la potencia reactiva: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

Potencia reactiva de los condensadores

QC = Q1 − Q2 = 32,15 kvar

Capacidad por fase

En una batería en estrella cada condensador está conectado entre una línea y el centro de la estrella.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10718/(377·277,1²) = 370,2 µF

Respuesta

Cph = 370,2 µF

Preguntas y respuestas

Potencia trifásica: ¿qué es?

Casi toda la electricidad se genera y distribuye como CA trifásica. Tres cables, llamados líneas o fases (A, B y C), llevan cada uno una onda senoidal.

Las tres ondas tienen el mismo tamaño y frecuencia, pero cada una está desfasada un tercio de ciclo, 120°, respecto a la siguiente.

Potencia trifásica: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Sistemas trifásicos equilibrados: en una conexión en Y (estrella) la tensión de línea es √3 veces la tensión de fase, VL = √3·Vph, y la corriente de línea es igual a la corriente de fase. En una conexión en Δ (triángulo) la tensión de línea es igual a la tensión de fase y la corriente de línea es √3 veces la corriente de fase, IL = √3·Iph. La potencia total es tres veces la potencia de una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Potencia trifásica: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Esa es la corriente de fase por una impedancia. En una conexión en triángulo la corriente de línea es √3 veces mayor.
  • Ese es el resultado para una conexión en estrella. En una conexión en triángulo cada impedancia ve la tensión de línea completa.
  • Divide entre el módulo de la impedancia |Z| = √(R² + X²), no solo entre R.
Potencia trifásica: ¿qué se practica?
  • Fácil: tensiones y corrientes equilibradas en estrella y triángulo
  • Media: potencia trifásica
  • Difícil: corrección del factor de potencia

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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