Transitorios RC y RL: problemas de práctica con soluciones paso a paso

También llamado: circuito RC · carga y descarga de un condensador · régimen transitorio

Problemas gratis de Transitorios RC y RL con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: carga RC, circuito RL, condensador con carga inicial.

Problema de práctica gratisFácil
+−Vs​5 Vt = 0R = 1 kΩC33 µF+−vC​

El condensador está descargado cuando el interruptor se cierra en t = 0. Halla la tensión del condensador vC en t = 10 ms.

Vs = 5 VR = 1 kΩC = 33 µFt = 10 ms
V
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Qué practicas

  1. Fácilcarga RC
  2. Mediacircuito RL
  3. Difícilcondensador con carga inicial

Cómo resolver problemas de Transitorios RC y RL

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Errores frecuentes

  • Usar la fórmula de carga para un circuito en descarga.
  • Mezclar unidades: kΩ por µF da ms, no s.
  • Usar la resistencia equivocada en la constante de tiempo.

Fórmulas clave

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Aprende Transitorios RC y RL desde cero

Antes de esto: Resistencias en serie y en paralelo

1Qué es un transitorio

Cuando cierras un interruptor en un circuito con solo resistencias, todas las corrientes saltan a su nuevo valor de inmediato.

Un condensador o una bobina cambia esto. Almacenan energía, y la energía almacenada no puede cambiar en un tiempo nulo. Así que el circuito pasa suavemente del estado antiguo al nuevo.

Este cambio suave se llama transitorio. Pasado un tiempo, el circuito se estabiliza y ya no cambia nada.

Piensa en llenar un cubo con una manguera estrecha. El cubo es el condensador, la manguera estrecha es la resistencia. El nivel sube rápido al principio y luego cada vez más despacio a medida que el cubo se llena.

+−Vs​10 Vt = 0R = 10 kΩC10 µF+−vC​
Autoevaluación Un condensador descargado se conecta a una fuente de 12 V a través de una resistencia. ¿Cuál es la tensión del condensador justo después de cerrar el interruptor?
  1. 0 V
  2. 12 V
  3. 4,4 V
  4. 6 V

Respuesta: 0 V. La tensión de un condensador no puede saltar. Era 0 V justo antes de cerrar el interruptor, así que sigue siendo 0 V justo después. Solo llega a 12 V pasado mucho tiempo.

2Condensadores y bobinas al principio y al final

Solo necesitas dos reglas para cada componente: qué no puede saltar y cómo se comporta cuando todo se ha estabilizado.

  • Condensador: su tensión vC no puede saltar. Mucho después de conmutar, no entra corriente en él, así que actúa como un circuito abierto (un hueco).
  • Bobina: su corriente iL no puede saltar. Mucho después de conmutar, no tiene tensión entre sus terminales, así que actúa como un cortocircuito (un cable).

El valor justo después de conmutar es el valor inicial, x(0). El valor tras estabilizarse es el valor final, x(∞).

Para un condensador que se carga desde una fuente Vs: vC(0) = 0 y vC(∞) = Vs. Para una bobina: i(0) = 0 e i(∞) = Vs/R.

Autoevaluación Una fuente de 12 V alimenta una resistencia de 20 Ω en serie con una bobina. ¿Qué corriente circula mucho después de cerrar el interruptor?
  1. 0 A
  2. 0,6 A
  3. 1,67 A
  4. 240 A

Respuesta: 0,6 A. Una vez estabilizada, la bobina es un simple cable, así que solo la resistencia limita la corriente: 12/20 = 0,6 A. Los 0 A son el valor justo después de conmutar, no el del final.

3La constante de tiempo

La rapidez del cambio la fija un solo número, la constante de tiempo τ (tau).

τ = R·C τ = L/R

Unidades: kΩ por µF da milisegundos. mH dividido entre Ω también da milisegundos.

Toda tensión y toda corriente siguen la misma curva exponencial entre su valor inicial y su valor final:

x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
tvC​Vs​0,63·Vs​τ2τ3τ4τ5τ
  • Tras 1τ el cambio está completo al 63 %. Tras 2τ al 86 %, tras 3τ al 95 %.
  • Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado a todos los efectos prácticos.

Para un condensador que se carga empezando en 0 V, la fórmula queda:

vC(t) = Vs·(1 − e−t/τ)
Autoevaluación ¿Cuál es la constante de tiempo de una resistencia de 4,7 kΩ con un condensador de 10 µF?
  1. 0,47 ms
  2. 2,13 ms
  3. 47 ms
  4. 47 s

Respuesta: 47 ms. τ = R·C = 4,7 kΩ · 10 µF = 47 ms, porque kΩ por µF da milisegundos. Dividir en lugar de multiplicar da 2,13 ms.

4El método paso a paso

  1. Halla el valor inicial x(0) justo después de conmutar. Usa la regla: vC e iL no pueden saltar.
  2. Halla el valor final x(∞). Sustituye un condensador por un hueco y una bobina por un cable, y resuelve el circuito de continua.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = R·C o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Sustituye los tres valores en x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
  5. Sustituye el tiempo t, en la misma unidad que τ, y calcula.

Si la pregunta pide un tiempo, despeja t en la misma fórmula. Necesitarás el logaritmo natural, ln.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

El condensador está descargado cuando el interruptor se cierra en t = 0. Halla la constante de tiempo y la tensión del condensador vC en t = 100 ms.

1

Observa el circuito

+−Vs​10 Vt = 0R = 10 kΩC10 µF+−vC​i

El interruptor conecta Vs = 10 V al condensador a través de R = 10 kΩ. C = 10 µF.

2

Valor inicial y valor final

El condensador está descargado y su tensión no puede saltar, así que vC(0) = 0 V.

Mucho después, no circula corriente, así que no hay tensión en R. Los 10 V están todos en C.

vC(0) = 0 V, vC(∞) = 10 V
3

Constante de tiempo

τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms
4

Tensión en t = 100 ms

Aquí t es exactamente una constante de tiempo, así que t/τ = 1.

vC = 10·(1 − e−1) = 10·(1 − 0,368) = 6,32 V
5

Comprueba la respuesta

Tras una constante de tiempo el condensador debería estar cargado al 63 %. El 63 % de 10 V es 6,3 V, así que la respuesta encaja.

También es menor que los 10 V de la fuente, como debe ocurrir con un condensador que se carga.

Respuesta

τ = 100 ms y vC = 6,32 V en t = 100 ms.

6Errores frecuentes

  • Usar la fórmula de carga Vs·(1 − e−t/τ) cuando el condensador ya tiene una tensión. Usa la fórmula general con x(0).
  • Mezclar unidades: kΩ por µF son milisegundos, no segundos. Mantén t y τ en la misma unidad.
  • Responder con Vs·e−t/τ. Eso es la parte que aún falta (o la tensión de la resistencia), no la tensión del condensador.
  • Usar una resistencia equivocada en τ. Usa la resistencia que ve el condensador o la bobina.
Autoevaluación Un condensador tiene 4 V cuando se conecta a una fuente de 10 V. ¿Cuánto vale vC tras una constante de tiempo? (e−1 ≈ 0,368)
  1. 10,32 V
  2. 2,21 V
  3. 6,32 V
  4. 7,79 V

Respuesta: 7,79 V. vC = 10 + (4 − 10)·0,368 = 7,79 V. La fórmula de carga sola da 6,32 V, lo que ignora los 4 V iniciales. 2,21 V es la parte que aún falta.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: carga de un RC desde 0 V, como en el ejemplo. Halla τ o la tensión del condensador en un instante dado.
  • Medio: un circuito RL con la corriente de la bobina empezando en 0. Halla i(t) = (Vs/R)·(1 − e−t/τ), la tensión de la bobina vL = Vs·e−t/τ, o el tiempo para llegar a un porcentaje de la corriente final.
  • Difícil: un condensador que ya tiene una tensión. Halla vC en un instante dado, o el tiempo para llegar a una tensión dada.

Para hallar un tiempo, reordena la fórmula general:

t = τ·ln[(x(0) − x(∞)) / (x(t) − x(∞))]

Con τ = L/R, mH dividido entre Ω da ms. Así que una bobina de 50 mH con 10 Ω tiene τ = 5 ms.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
R = 1 kΩt = 0C68 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

El condensador se ha cargado a 5 V. En t = 0 se cierra el interruptor y el condensador se descarga a través de R. Halla la tensión del condensador vC en t = 50 ms.

vC(0) = 5 VR = 1 kΩC = 68 µFt = 50 ms

Calcula vC (V)

Mostrar pistas
  1. Un circuito RC de primer orden tiene constante de tiempo τ = RC. Con R en kΩ y C en µF, τ sale en ms.
  2. Sin fuente, la tensión del condensador decae hacia cero: vC(t) = vC(0)·e−t/τ.
  3. τ = 68 ms.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo

kΩ por µF da milisegundos.

τ = R·C = 1 kΩ · 68 µF = 68 ms

Curva de descarga

El condensador parte de su tensión almacenada y decae hacia 0 V.

vC(t) = 5·e−50/68 = 2,397 V

Respuesta

vC = 2,397 V
Ejemplo 2Media
+−Vs​6 Vt = 0R = 50 ΩL150 mHi(t)

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. ¿Cuánto tiempo después de cerrar el interruptor alcanza la corriente el 75 % de su valor final? Halla t.

Vs = 6 VR = 50 ΩL = 150 mH

Calcula t (ms)

Mostrar pistas
  1. En un circuito RL τ = L/R. Con L en mH y R en Ω, τ sale en ms.
  2. Justo al cerrar el interruptor la corriente de la bobina aún es cero; mucho después, la bobina actúa como un cortocircuito, así que i(∞) = Vs/R.
  3. τ = 3 ms, i(∞) = 0,12 A.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms
i(∞) = Vs/R = 6/50 = 0,12 A

Despeja el tiempo

0,75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)
t = −3·ln(0,25) = 4,159 ms

Respuesta

t = 4,159 ms
Ejemplo 3Difícil
+−Vs​6 Vt = 0R = 1 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 18 V con la polaridad indicada. ¿Cuánto tarda vC en llegar a 8,4 V? Halla t.

Vs = 6 VR = 1 kΩC = 100 µFvC(0) = 18 V

Calcula t (ms)

Mostrar pistas
  1. Usa la solución general de primer orden x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
  2. Aquí x(0) es la tensión almacenada en el condensador y x(∞) la tensión de la fuente, porque una vez estabilizado no circula corriente por el condensador.
  3. τ = 100 ms.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms
vC(t) = 6 + (18 − 6)·e−t/τ

Despeja el tiempo

8,4 = 6 + (12)·e−t/τ → e−t/τ = (8,4 − 6)/(18 − 6) = 0,2
t = τ·ln((18 − 6)/(8,4 − 6)) = 100·ln(5) = 160,9 ms

Respuesta

t = 160,9 ms

Preguntas y respuestas

Transitorios RC y RL: ¿qué es?

Cuando cierras un interruptor en un circuito con solo resistencias, todas las corrientes saltan a su nuevo valor de inmediato.

Un condensador o una bobina cambia esto. Almacenan energía, y la energía almacenada no puede cambiar en un tiempo nulo. Así que el circuito pasa suavemente del estado antiguo al nuevo.

Transitorios RC y RL: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Transitorios RC y RL: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Usar la fórmula de carga para un circuito en descarga.
  • Mezclar unidades: kΩ por µF da ms, no s.
  • Usar la resistencia equivocada en la constante de tiempo.
Transitorios RC y RL: ¿qué se practica?
  • Fácil: carga RC
  • Media: circuito RL
  • Difícil: condensador con carga inicial

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
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  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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