Puente de Wheatstone y galgas extensométricas: problemas de práctica con soluciones paso a paso

1Qué es un puente de Wheatstone

Un puente de Wheatstone son dos divisores de tensión conectados a la misma alimentación V_s. La salida es la tensión entre sus puntos medios a y b.

Cuando los dos divisores tienen la misma relación, a y b están a la misma tensión y la salida es cero: el puente está equilibrado. Entonces un cambio mínimo en un brazo da una salida pequeña que es fácil de medir, sin la gran tensión común encima.

Por eso los puentes se usan para medir resistencias desconocidas y los pequeños cambios de resistencia de sensores como las galgas extensométricas y los termistores.

2Tensiones de los nudos y condición de equilibrio

Cada punto medio es un divisor de tensión. Con R₁ encima de R₂ y R₃ encima de R₄:

La salida es cero cuando las relaciones coinciden:

La tensión de alimentación no aparece en la condición de equilibrio. Así se puede hallar una resistencia desconocida ajustando una conocida hasta que un galvanómetro marque cero.

3El método paso a paso

1. Etiqueta los brazos: R₁ y R₂ en el divisor izquierdo, R₃ y R₄ en el derecho, con el nudo a entre R₁ y R₂ y el nudo b entre R₃ y R₄.
2. Para un puente equilibrado, resuelve R₁·R₄ = R₂·R₃ para la incógnita.
3. Para un puente desequilibrado, halla V_a y V_b con los divisores y resta.
4. Si un medidor de resistencia R_g carga la salida, sustituye el puente por su equivalente de Thévenin: V_th = V_ab y R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄. Entonces I_g = V_th/(R_th + R_g).

4Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

5Galgas extensométricas

Una galga extensométrica es una lámina metálica fina pegada a una pieza. Cuando la pieza se estira, la lámina se alarga y se adelgaza y su resistencia aumenta:

ε es la deformación (a menudo en microdeformaciones, µε = 10⁻⁶) y GF el factor de galga, de alrededor de 2 en las láminas metálicas. El cambio es minúsculo: 500 µε en una galga de 350 Ω con GF = 2 da ΔR = 0,35 Ω.

En un puente con todos los brazos iguales a R, la salida es aproximadamente:

• Cuarto de puente (una galga activa): V_o ≈ V_s·GF·ε/4.
• Medio puente (dos galgas con deformación opuesta en un divisor): V_o = V_s·GF·ε/2.
• Puente completo (cuatro galgas activas): V_o = V_s·GF·ε.

Con V_s = 5 V, GF = 2 y 500 µε, un cuarto de puente da 5·2·0,0005/4 = 1,25 mV. La tensión mecánica se obtiene de la ley de Hooke, σ = E·ε.

6Errores frecuentes

• Emparejar mal los brazos en la condición de equilibrio. Compara los dos brazos superiores con los dos inferiores.
• Usar el factor 4 del cuarto de puente para un medio puente o un puente completo.
• Olvidar que µε significa 10⁻⁶.
• Usar la estimación de pequeño cambio V_s·ΔR/(4R) para un cambio grande de resistencia; entonces calcula ambos divisores de forma exacta.

7Cómo son las preguntas de examen

• Fácil: equilibrio y tensiones de los nudos. Halla el brazo desconocido o ajustable de un puente equilibrado, la tensión de un nudo, la salida en circuito abierto, la corriente de alimentación o la resistencia desconocida de un puente de hilo.
• Medio: puentes desequilibrados. Halla la salida exacta o linealizada para un cambio de resistencia, la resistencia de Thévenin, la corriente del galvanómetro, el cambio de resistencia a partir de una salida medida, o la potencia en una galga.
• Difícil: galgas extensométricas y células de carga. Halla la deformación a partir de ΔR, la salida de un cuarto de puente, medio puente o puente completo, la deformación o la tensión mecánica a partir de una lectura, la ganancia del amplificador para la entrada de un convertidor, o la salida de una célula de carga especificada en mV/V.

En un puente de hilo los dos segmentos de hilo hacen de brazos de la relación: R/R_x = l/(100 − l).