Transformadores: problemas de práctica con soluciones paso a paso

1Qué es un transformador

Un transformador cambia una tensión alterna a otra tensión alterna mayor o menor. Las centrales eléctricas elevan la tensión para enviar la energía lejos; los transformadores locales la reducen a 230 V para los hogares.

Tiene dos bobinas de hilo enrolladas en un núcleo de hierro. La bobina conectada a la red es el primario (1). La bobina conectada a la carga es el secundario (2).

La corriente alterna del primario crea un campo magnético variable en el núcleo. Ese campo variable induce una tensión en cada espira del secundario.

Una corriente continua constante crea un campo constante, y un campo constante no induce nada. Por eso un transformador solo funciona con corriente alterna.

2La relación de espiras

Cada espira de hilo del núcleo recibe la misma tensión. Por eso la tensión de cada bobina es proporcional a su número de espiras N.

Un transformador ideal no pierde potencia, así que potencia de entrada = potencia de salida: V₁·I₁ = V₂·I₂. Por tanto, las corrientes van al revés:

• Reductor (a > 1): menor tensión y mayor corriente en el secundario.
• Elevador (a < 1): mayor tensión y menor corriente en el secundario.

3El método paso a paso

1. Halla la relación de espiras a = N₁/N₂, o a = V₁/V₂ a partir de las tensiones nominales.
2. Halla la tensión del otro lado: V₂ = V₁/a.
3. Si hay una carga conectada, halla su corriente con la ley de Ohm: I₂ = V₂/R_L.
4. Halla la corriente del otro lado: I₁ = I₂/a. El lado de alta tensión lleva la corriente pequeña.
5. Comprueba con la potencia: V₁·I₁ debe ser igual a V₂·I₂.

Una comprobación rápida: el lado con más espiras tiene la tensión más alta y la corriente más baja.

4Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

5Valores nominales, cargas referidas y pérdidas

Un transformador se especifica en kVA, por ejemplo «10 kVA, 7200/240 V». La corriente nominal de cada devanado es la potencia nominal dividida entre la tensión de ese devanado:

Vista desde el primario, una carga R_L en el secundario parece mayor en un factor a²:

En el ejemplo, 23 Ω parecen 10²·23 = 2300 Ω desde el primario. Entonces I₁ = 2300/2300 = 1 A, la misma respuesta.

Un transformador real tiene dos tipos de pérdidas:

• Pérdidas en el núcleo P_core: en el hierro. Son las mismas con cualquier carga.
• Pérdidas en el cobre P_cu: en los devanados. Crecen con el cuadrado de la fracción de carga x (x = 0,5 a media carga): P_cu = x²·P_cu,fl.

El rendimiento es máximo con la carga en la que las pérdidas en el cobre igualan las del núcleo:

6Errores frecuentes

• Invertir la relación. El lado con más espiras tiene la tensión más alta.
• Usar la relación de tensiones para las corrientes. Las corrientes van al revés: el lado de alta tensión tiene la corriente pequeña.
• Usar la tensión de un devanado equivocado para la corriente nominal. Cada devanado usa su propia tensión en I = S/V.
• Escalar las pérdidas en el cobre con x en lugar de x². A media carga son una cuarta parte del valor a plena carga.

7Cómo son las preguntas de examen

• Fácil: la relación de espiras. Halla la tensión del secundario, o el número de espiras del secundario para una reducción dada.
• Medio: corrientes y potencia. Halla la corriente nominal de un devanado, la corriente del primario con una resistencia en el secundario, la resistencia vista desde el primario, o la relación de espiras que adapta un altavoz a un amplificador.
• Difícil: rendimiento y pérdidas. Halla las pérdidas totales a carga parcial, la carga de máximo rendimiento, o las pérdidas en el cobre a plena carga a partir de un rendimiento dado.

Para la adaptación, la carga debe parecerse a la resistencia de la fuente: a²·R_L = R_source, así que a = √(R_source/R_L).

Para las pérdidas a carga parcial, suma la pérdida fija del núcleo y x²·P_cu,fl. El factor de potencia importa para la potencia de salida, no para las pérdidas.