Superposición: problemas de práctica con soluciones paso a paso

También llamado: teorema de superposición · principio de superposición

Problemas gratis de Superposición con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: 2 fuentes de tensión, fuente de tensión + fuente de corriente, 3 fuentes.

Problema de práctica gratisFácil
R1​ = 8 ΩIR1​R2​ = 2 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​8 V

Usa el principio de superposición para hallar la corriente IR1 por R1 en el sentido de la flecha.

V1 = 15 VV2 = 8 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 Ω
A
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Qué practicas

  1. Fácil2 fuentes de tensión
  2. Mediafuente de tensión + fuente de corriente
  3. Difícil3 fuentes

Cómo resolver problemas de Superposición

  1. Cuenta las fuentes independientes. Resolverás un circuito más sencillo por cada fuente.
  2. Deja una fuente y anula las demás: una fuente de tensión se convierte en un cortocircuito (un cable) y una fuente de corriente en un circuito abierto (un hueco).
  3. Resuelve el circuito más sencillo para la tensión o corriente que necesitas, sin perder de vista su sentido.
  4. Repite con cada fuente y luego suma las contribuciones con sus signos.

Errores frecuentes

  • Quitar una fuente de tensión en lugar de sustituirla por un cable.
  • Sumar contribuciones sin comprobar sus sentidos.
  • Usar superposición para la potencia: la potencia no es lineal, así que halla primero la corriente total y después la potencia.

Fórmulas clave

Superposición
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
Fuente de tensión apagada
cortocircuito (0 V)
Fuente de corriente apagada
circuito abierto (0 A)
Divisor de tensión
V2 = V·R2/(R1 + R2)
Divisor de corriente
I1 = I·R2/(R1 + R2)

Aprende Superposición desde cero

Antes de esto: Resistencias en serie y en paralelo

1Qué es la superposición

Muchos circuitos tienen más de una fuente: dos baterías, o una batería y una fuente de corriente.

Resolverlos todos a la vez puede ser difícil. La superposición te permite dividir el problema en partes más sencillas.

La idea: cada fuente empuja su propia corriente por el circuito. La corriente real en una resistencia es la suma de lo que causa cada fuente por separado.

Piensa en dos grifos que llenan la misma bañera. El nivel del agua sube lo que aporta el primer grifo más lo que aporta el segundo.

Autoevaluación ¿Qué te permite hacer la superposición?
  1. Ignorar todas las fuentes salvo la mayor
  2. Multiplicar los efectos de las fuentes
  3. Resolver el circuito una vez por cada fuente y sumar los resultados
  4. Sustituir todas las resistencias por una sola

Respuesta: Resolver el circuito una vez por cada fuente y sumar los resultados. Miras una fuente cada vez, hallas lo que causa y al final sumas todas las contribuciones.

2Apagar una fuente

Para estudiar una fuente por sí sola, apagas las demás. Apagar significa poner la fuente a cero.

  • Una fuente de tensión puesta a 0 V se convierte en un simple cable (un cortocircuito).
  • Una fuente de corriente puesta a 0 A se convierte en un hueco (un circuito abierto).
+−0 V0 A

Solo se apagan las fuentes. Todas las resistencias se quedan exactamente donde están.

Esto funciona para circuitos formados por resistencias y fuentes independientes. Estos circuitos se llaman lineales: si duplicas una fuente, se duplica todo lo que causa.

Autoevaluación ¿Cómo se apaga una fuente de corriente?
  1. Quitando la resistencia que está a su lado
  2. Sustituyéndola por un circuito abierto (un hueco)
  3. Sustituyéndola por un cortocircuito (un cable)
  4. Sustituyéndola por una resistencia de 1 Ω

Respuesta: Sustituyéndola por un circuito abierto (un hueco). Una fuente de corriente apagada da 0 A. Un hueco es lo único que no deja pasar corriente, sea cual sea la tensión.

3Las herramientas que necesitas

Cada circuito más sencillo tiene una sola fuente, así que puedes resolverlo con resistencias en serie y en paralelo.

Rseries = R1 + R2
Rparallel = R1·R2 / (R1 + R2)

El divisor de tensión es la herramienta que más usarás. Dos resistencias en serie se reparten la tensión de la fuente en proporción a su tamaño:

V2 = V · R2 / (R1 + R2)

Después, la ley de Ohm, I = V/R, te da la corriente en cualquier resistencia una vez que conoces su tensión.

Autoevaluación Una fuente de 12 V alimenta 6 Ω y 2 Ω en serie. ¿Cuál es la tensión en la resistencia de 2 Ω?
  1. 3 V
  2. 4 V
  3. 6 V
  4. 9 V

Respuesta: 3 V. V = 12 · 2/(6 + 2) = 3 V. La resistencia menor recibe la parte menor de la tensión.

4El método paso a paso

  1. Cuenta las fuentes independientes. Resolverás un circuito más sencillo para cada una.
  2. Conserva una fuente y apaga todas las demás: las fuentes de tensión se convierten en cables y las de corriente en huecos.
  3. Resuelve el circuito más sencillo para la magnitud que necesitas. Mantén el mismo sentido (o los mismos + y −) que en el enunciado.
  4. Repite el proceso para cada fuente.
  5. Suma todas las contribuciones con sus signos. Una contribución en sentido contrario cuenta como negativa.

Dibuja cada circuito más sencillo antes de calcular. La mayoría de los errores vienen de mirar el dibujo original mientras se resuelve otro circuito.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Halla la corriente I3 por R3 (hacia abajo) en este circuito.

1

Observa el circuito

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A+−V1​12 V+−V2​6 V

Hay dos fuentes, V1 = 12 V y V2 = 6 V. Por tanto, resolvemos dos circuitos más sencillos.

2

Solo V₁ activa

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A+−V1​12 V0 V

Sustituye V2 por un cable. Ahora R2 va desde el nodo A directamente al cable inferior, así que R2 y R3 están en paralelo.

R2 ∥ R3 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
3

Divisor de tensión para V₁

V1 ve R1 = 6 Ω en serie con el par en paralelo de 2 Ω. La tensión en A es la parte que corresponde a los 2 Ω:

VA′ = 12 · 2 / (6 + 2) = 3 V
I3′ = 3 V / 3 Ω = 1 A
4

Solo V₂ activa

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A0 V+−V2​6 V

Ahora sustituye V1 por un cable. R1 y R3 están en paralelo: 6·3/(6 + 3) = 2 Ω.

VA″ = 6 · 2 / (6 + 2) = 1,5 V
I3″ = 1,5 V / 3 Ω = 0,5 A
5

Suma las contribuciones

Las dos contribuciones circulan hacia abajo por R3, así que ambas son positivas.

I3 = I3′ + I3″ = 1 + 0,5 = 1,5 A
6

Comprueba la respuesta

Con las dos fuentes activas, VA = 3 + 1,5 = 4,5 V. Las corrientes que llegan a A desde ambos lados son (12 − 4,5)/6 = 1,25 A y (6 − 4,5)/6 = 0,25 A.

Juntas suman 1,5 A, exactamente la corriente que sale por R3. La respuesta es correcta.

Respuesta

I3 = 1,5 A, hacia abajo.

6Errores frecuentes

  • Quitar una fuente de tensión y dejar un hueco. Una fuente de tensión apagada es un cable.
  • Sumar contribuciones sin comprobar sus sentidos. Dibuja una flecha para cada contribución.
  • Calcular la potencia con superposición. La potencia no es lineal: halla primero la corriente total y después P = I²·R.
  • Olvidar una fuente. Con tres fuentes necesitas tres circuitos más sencillos.
Autoevaluación En el ejemplo, I₃′ = 1 A e I₃″ = 0,5 A en una resistencia de 3 Ω. ¿Qué potencia consume R₃?
  1. 2,25 W
  2. 3,75 W
  3. 4,5 W
  4. 6,75 W

Respuesta: 6,75 W. Primero suma las corrientes: 1,5 A. Después P = 1,5² · 3 = 6,75 W. Sumar las dos potencias por separado (3 + 0,75 = 3,75 W) es incorrecto porque la potencia no es lineal.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: dos fuentes de tensión y tres resistencias. Cada circuito más sencillo es un divisor de tensión.
  • Medio: una fuente de tensión y una de corriente. Recuerda que la fuente de corriente apagada se convierte en un hueco.
  • Difícil: tres fuentes, y lo que se pide puede ser una tensión de nudo o una corriente de rama.

Algunas preguntas solo dan mediciones. Por ejemplo: con las dos fuentes activas la corriente es 6,5 mA, y con V2 apagada es 4,5 mA. Entonces V2 sola causa 2 mA.

Como el circuito es lineal, al duplicar V1 se duplica su contribución. Úsalo para predecir la corriente cuando cambia una fuente.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
R1​ = 10 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​2 Ω+−VR3​A+−V2​18 V

Usa el principio de superposición para hallar la tensión VR3 en R3 con la polaridad indicada.

V1 = 18 VV2 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 Ω

Calcula VR3 (V)

Mostrar pistas
  1. Este circuito tiene 2 fuentes independientes, así que resuelve 2 circuitos más sencillos, uno por fuente. Apaga las demás: una fuente de tensión se convierte en un cortocircuito y una de corriente en un circuito abierto.
  2. Con solo V₁ activa, R₂ y R₃ quedan en paralelo. Usa un divisor de tensión para obtener la tensión en el nodo A.
  3. Con solo V1 activa, VR3′ = 2,634 V. Halla la otra contribución del mismo modo y súmalas.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Superposición: en un circuito lineal, cualquier tensión o corriente es la suma de las respuestas a cada fuente independiente actuando sola. Para apagar una fuente, sustituye una fuente de tensión ideal por un cortocircuito y una fuente de corriente ideal por un circuito abierto. Las resistencias se quedan donde están.

R1​ = 10 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​2 ΩACORTO

Caso 1 · V1 actuando sola

V₂ pasa a ser un cortocircuito, así que R₂ va ahora de A a tierra, en paralelo con R₃.

R2 ∥ R3 = 12·2/(12+2) = 1,714 Ω
VA = V1·(R2∥R3)/(R1+R2∥R3) = 18·1,714/(10+1,714) = 2,634 V
VR3′ = VA − 0 = 2,634 − 0 = 2,634 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 12 ΩCORTOR3​2 ΩA+−V2​18 V

Caso 2 · V2 actuando sola

V₁ pasa a ser un cortocircuito, así que R₁ va ahora de A a tierra, en paralelo con R₃.

R1 ∥ R3 = 10·2/(10+2) = 1,667 Ω
VA = V2·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 18·1,667/(12+1,667) = 2,195 V
VR3″ = VA − 0 = 2,195 − 0 = 2,195 V

Suma las contribuciones

VR3 = VR3′ + VR3″
VR3 = 2,634 + 2,195 = 4,829 V

Un resultado negativo significa que la polaridad real es la opuesta a la indicada.

Ejemplo 2Media
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​12 ΩIR4​BIs​2 A

Usa la superposición para hallar la potencia PR4 absorbida por R4.

V1 = 6 VIs = 2 AR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 Ω

Calcula PR4 (W)

Mostrar pistas
  1. Este circuito tiene 2 fuentes independientes, así que resuelve 2 circuitos más sencillos, uno por fuente. Apaga las demás: una fuente de tensión se convierte en un cortocircuito y una de corriente en un circuito abierto.
  2. Halla la corriente IR4 por R4 por superposición y luego elévala al cuadrado: P = I²R.
  3. Con solo V1 activa, IR4′ = 0,07059 A.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Superposición: en un circuito lineal, cualquier tensión o corriente es la suma de las respuestas a cada fuente independiente actuando sola. Para apagar una fuente, sustituye una fuente de tensión ideal por un cortocircuito y una fuente de corriente ideal por un circuito abierto. Las resistencias se quedan donde están.

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​12 ΩBABIERTO

Caso 1 · V1 actuando sola

Iₛ pasa a ser un circuito abierto, así que R₃ y R₄ forman una rama en serie de A a tierra, en paralelo con R₂.

R3+R4 = 8+12 = 20 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω
VA = 6·4,615/(15+4,615) = 1,412 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 1,412·12/20 = 0,8471 V
IR4′ = (VB − 0)/R4 = (0,8471 − 0)/12 = 0,07059 A
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 ΩCORTOR2​6 ΩAR4​12 ΩBIs​2 A

Caso 2 · Is actuando sola

V₁ pasa a ser un cortocircuito, así que R₁ queda en paralelo con R₂. Iₛ se reparte en B entre R₄ y el camino por R₃.

R1 ∥ R2 = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω
Req = R4 ∥ (R3+R1∥R2) = 12 ∥ 12,29 = 6,071 Ω
VB = Is·Req = 2·6,071 = 12,14 V
VA = VB·(R1∥R2)/(R3+R1∥R2) = 12,14·4,286/12,29 = 4,235 V
IR4″ = (VB − 0)/R4 = (12,14 − 0)/12 = 1,012 A

Suma las contribuciones de corriente

IR4 = IR4′ + IR4″ = 0,07059 + 1,012 = 1,082 A

Potencia en la resistencia

La potencia depende del cuadrado de la corriente, así que no cumple la superposición: suma primero las corrientes y luego eleva al cuadrado.

PR4 = IR4²·R4 = 1,082²·12 = 14,06 W

Respuesta

PR4 = 14,06 W

Sumar las potencias de los casos por separado daría 12,34 W, lo cual es incorrecto.

Ejemplo 3Difícil
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 Ω+−VR2​R4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​8 ΩAIs​1 AB+−V2​15 V

Usa el principio de superposición para hallar la tensión VR2 en R2 con la polaridad indicada.

V1 = 12 VIs = 1 AV2 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 25 Ω

Calcula VR2 (V)

Mostrar pistas
  1. Este circuito tiene 3 fuentes independientes, así que resuelve 3 circuitos más sencillos, uno por fuente. Apaga las demás: una fuente de tensión se convierte en un cortocircuito y una de corriente en un circuito abierto.
  2. Empieza con V₁ sola: cortocircuita V₂ y abre Iₛ. Vista desde A, R₃ está en paralelo con R₂+R₄.
  3. Con solo V1 activa, VR2′ = 0,6379 V. Halla las otras contribuciones del mismo modo y súmalas.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Superposición: en un circuito lineal, cualquier tensión o corriente es la suma de las respuestas a cada fuente independiente actuando sola. Para apagar una fuente, sustituye una fuente de tensión ideal por un cortocircuito y una fuente de corriente ideal por un circuito abierto. Las resistencias se quedan donde están.

R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​8 ΩAABIERTOBCORTO

Caso 1 · V1 actuando sola

V₂ pasa a ser un cortocircuito e Iₛ un circuito abierto. Vista desde A, R₃ está en paralelo con la serie R₂+R₄.

R3 ∥ (R2+R4) = 8 ∥ 29 = 6,27 Ω
VA = 12·6,27/(10+6,27) = 4,625 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 4,625·25/29 = 3,987 V
VR2′ = VA − VB = 4,625 − 3,987 = 0,6379 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 ΩCORTOR3​8 ΩAIs​1 ABCORTO

Caso 2 · Is actuando sola

Ambas fuentes de tensión pasan a ser cortocircuitos. Iₛ se reparte en B entre R₄ (ahora a tierra) y R₂ en serie con R₁ ∥ R₃.

R1 ∥ R3 = 4,444 Ω, así que el camino de la izquierda es R2+4,444 = 8,444 Ω
Req = R4 ∥ 8,444 = 6,312 Ω
VB = Is·Req = 1·6,312 = 6,312 V
VA = VB·4,444/8,444 = 3,322 V
VR2″ = VA − VB = 3,322 − 6,312 = −2,99 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 ΩCORTOR3​8 ΩAABIERTOB+−V2​15 V

Caso 3 · V2 actuando sola

V₁ pasa a ser un cortocircuito e Iₛ un circuito abierto. R₁ ∥ R₃ cuelga de A, en serie con R₂ hasta B.

R1 ∥ R3 = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = 15·8,444/33,44 = 3,787 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 3,787·4,444/8,444 = 1,993 V
VR2‴ = VA − VB = 1,993 − 3,787 = −1,794 V

Suma las contribuciones

VR2 = VR2′ + VR2″ + VR2‴
VR2 = 0,6379 + (−2,99) + (−1,794) = −4,146 V

Un resultado negativo significa que la polaridad real es la opuesta a la indicada.

Preguntas y respuestas

Superposición: ¿qué es?

Muchos circuitos tienen más de una fuente: dos baterías, o una batería y una fuente de corriente.

Resolverlos todos a la vez puede ser difícil. La superposición te permite dividir el problema en partes más sencillas.

Superposición: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
  1. Cuenta las fuentes independientes. Resolverás un circuito más sencillo por cada fuente.
  2. Deja una fuente y anula las demás: una fuente de tensión se convierte en un cortocircuito (un cable) y una fuente de corriente en un circuito abierto (un hueco).
  3. Resuelve el circuito más sencillo para la tensión o corriente que necesitas, sin perder de vista su sentido.
  4. Repite con cada fuente y luego suma las contribuciones con sus signos.
Superposición: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Quitar una fuente de tensión en lugar de sustituirla por un cable.
  • Sumar contribuciones sin comprobar sus sentidos.
  • Usar superposición para la potencia: la potencia no es lineal, así que halla primero la corriente total y después la potencia.
Superposición: ¿qué se practica?
  • Fácil: 2 fuentes de tensión
  • Media: fuente de tensión + fuente de corriente
  • Difícil: 3 fuentes

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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