Motores de corriente continua: problemas de práctica con soluciones paso a paso

Problemas gratis de Motores de corriente continua con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: fuerza contraelectromotriz, corriente y par, par–velocidad y rendimiento, arranque y control de velocidad.

Problema de práctica gratisFácil
+−240 VRa​M+−E = 216 Vn = 1800 rpmT

Un motor de corriente continua gira a 1800 rpm, y su fuerza contraelectromotriz a esa velocidad es de 216 V. Halla la constante del motor k en V·s/rad.

E = 216 Vn = 1800 rpm
V·s/rad
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Qué practicas

  1. Fácilfuerza contraelectromotriz, corriente y par
  2. Mediapar–velocidad y rendimiento
  3. Difícilarranque y control de velocidad

Cómo resolver problemas de Motores de corriente continua

  1. Dibuja el circuito del inducido: la alimentación V, la resistencia Ra y la fuerza contraelectromotriz E en serie.
  2. Usa V = E + Ia·Ra para relacionar tensión, corriente y fuerza contraelectromotriz.
  3. Usa E = k·ω para la velocidad y T = k·Ia para el par, con ω = 2π·n/60.
  4. Para potencia y rendimiento, parte de V·Ia, resta las pérdidas en el cobre Ia²·Ra y después las pérdidas rotacionales.

Errores frecuentes

  • Dejar la velocidad en rpm en E = k·ω o P = T·ω.
  • Olvidar que la fuerza contraelectromotriz es cero en reposo, lo que hace muy grande la corriente de arranque.
  • Sumar la caída del inducido a la alimentación en lugar de restarla.
  • Mantener constante la corriente después de debilitar el campo: el mismo par necesita más corriente.

Fórmulas clave

Circuito del inducido
V = E + IaRa
Fuerza contraelectromotriz y par
E = k·ω, T = k·Ia
Rapidez
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidad en vacío y par de bloqueo
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potencias
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Arranque
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulación de velocidad
SR = (n0 − nFL)/nFL
Máxima potencia desarrollada
Pmax = V²/(4Ra)
Accionamiento con troceador
Va = D·Vdc

Aprende Motores de corriente continua desde cero

Antes de esto: Resistencias en serie y en paralelo

1Qué es un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua convierte potencia eléctrica en rotación. La corriente en el devanado giratorio, el inducido, está en un campo magnético y siente una fuerza, que produce un par en el eje.

Al girar, el inducido actúa también como generador. Produce una tensión que se opone a la alimentación: la fuerza contraelectromotriz E. Cuanto más rápido gira, mayor es E.

+−VRa​M+−EωT

Eléctricamente el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz. Ese modelo sencillo explica cómo dependen entre sí la velocidad, el par y la corriente.

Autoevaluación ¿Cuál es la fuerza contraelectromotriz de un motor de corriente continua en el instante en que se conecta, antes de girar?
  1. Cero
  2. Igual a la tensión de alimentación
  3. La misma que a plena velocidad
  4. La mitad de la tensión de alimentación

Respuesta: Cero. La fuerza contraelectromotriz es proporcional a la velocidad, E = k·ω. En reposo ω = 0, así que E = 0 y solo Ra limita la corriente.

2Las cuatro ecuaciones del motor

Recorre el circuito del inducido:

V = E + Ia·Ra

La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad y el par con la corriente, con la misma constante del motor k en unidades del SI (V·s/rad = N·m/A):

E = k·ω T = k·Ia

Las velocidades suelen darse en revoluciones por minuto. Conviértelas antes de usar las ecuaciones:

ω = 2π·n/60

La potencia convertida en forma mecánica es la potencia desarrollada E·Ia = T·ω. La entrada es V·Ia, y la diferencia Ia²Ra se pierde como calor en el inducido.

Autoevaluación Un motor tiene k = 0,5 N·m/A y absorbe una corriente de inducido de 8 A. ¿Qué par desarrolla?
  1. 0,0625 N·m
  2. 16 N·m
  3. 4 N·m
  4. 8 N·m

Respuesta: 4 N·m. T = k·Ia = 0,5·8 = 4 N·m. Dividir la corriente entre k da 16, y dividir k entre la corriente da 0,0625.

3El método paso a paso

  1. Dibuja el circuito del inducido y anota los datos: V, Ra, k, y un par de carga, una corriente o una velocidad.
  2. Si te dan un par, halla la corriente con Ia = T/k.
  3. Halla la fuerza contraelectromotriz con V = E + IaRa.
  4. Halla la velocidad con ω = E/k y conviértela a rpm si se pide: n = 60·ω/(2π).
  5. Para potencia y rendimiento, parte de V·Ia y resta las pérdidas en el cobre y después las rotacionales.

4Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Un motor de corriente continua con Ra = 0,5 Ω y k = 0,8 V·s/rad funciona a 120 V y mueve un par de carga de 8 N·m. Halla su corriente de inducido, su velocidad en rpm y su potencia desarrollada.

1

Observa el circuito

+−120 VRa​ = 0,5 ΩIa​ ?M+−En ?T = 8 N·m

El par de carga fija la corriente; la corriente fija la caída de tensión; la fuerza contraelectromotriz fija entonces la velocidad.

2

Corriente de inducido

Ia = T/k = 8/0,8 = 10 A
3

Fuerza contraelectromotriz

E = V − IaRa = 120 − 10·0,5 = 115 V
4

Rapidez

ω = E/k = 115/0,8 = 143,75 rad/s
n = 60·143,75/(2π) = 1373 rpm
5

Potencia desarrollada y una comprobación

Pdev = E·Ia = 115·10 = 1150 W

Comprueba desde el lado del eje: T·ω = 8·143,75 = 1150 W. La entrada es 120·10 = 1200 W, así que 50 W se pierden en Ra.

Respuesta

Ia = 10 A, n = 1373 rpm y Pdev = 1150 W.

5Recta par–velocidad, arranque y control de velocidad

Al combinar las ecuaciones se obtiene una recta: la velocidad cae un poco cuando aumenta el par de carga.

ω = V/k − Ra·T/k²
Tn14321928 N·m, 1373
  • Velocidad en vacío (T = 0): ω0 = V/k. En el ejemplo 150 rad/s, o 1432 rpm.
  • Par de bloqueo (ω = 0): T = k·V/Ra = 0,8·120/0,5 = 192 N·m.
  • Corriente de arranque: V/Ra = 240 A, muy por encima de la corriente de funcionamiento. Una resistencia de arranque en serie la mantiene baja.
  • Control de velocidad: reduce la tensión del inducido (por ejemplo con un troceador, Va = D·Vdc), añade resistencia en serie, o debilita el campo para funcionar por encima de la velocidad base.
Autoevaluación El motor de 120 V con Ra = 0,5 Ω debe arrancar con 30 A como máximo. ¿Qué resistencia de arranque hace falta?
  1. 0,5 Ω
  2. 3,5 Ω
  3. 4 Ω
  4. 4,5 Ω

Respuesta: 3,5 Ω. La resistencia total debe ser 120/30 = 4 Ω. El inducido ya aporta 0,5 Ω, así que la resistencia es 4 − 0,5 = 3,5 Ω. Sumar Ra en lugar de restarla da 4,5 Ω.

6Errores frecuentes

  • Dejar la velocidad en rpm en E = k·ω o P = T·ω.
  • Sumar la caída del inducido a la alimentación en lugar de restarla: en un motor E es menor que V.
  • Olvidar que la fuerza contraelectromotriz es cero en reposo.
  • Mantener la corriente sin cambios después de debilitar el campo: con una k menor, el mismo par necesita más corriente.
Autoevaluación Un motor tiene una fuerza contraelectromotriz de 100 V a 1000 rpm. ¿Cuál es su constante del motor k?
  1. 0,0159 V·s/rad
  2. 0,1 V·s/rad
  3. 0,955 V·s/rad
  4. 6 V·s/rad

Respuesta: 0,955 V·s/rad. ω = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s, así que k = 100/104,7 = 0,955. Dividir directamente entre las rpm da 0,1, y olvidar el 60 da 0,0159.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: fuerza contraelectromotriz, corriente y par. Halla E, Ia, el par a partir de k, la constante del motor a partir de una velocidad, la velocidad, la corriente de arranque o la potencia desarrollada.
  • Medio: par–velocidad y rendimiento. Halla la velocidad en vacío, la velocidad con una carga, el par de bloqueo, el rendimiento con pérdidas rotacionales, la regulación de velocidad o el par en el eje a partir de una potencia.
  • Difícil: arranque y control de velocidad. Dimensiona una resistencia de arranque, halla la tensión de inducido o la resistencia en serie para una velocidad, la velocidad tras debilitar el campo, el ciclo de trabajo de un accionamiento con troceador, la potencia máxima o la velocidad tras un cambio de carga.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
+−120 VRa​Ia​ = 8 AM+−EωT = ?

Un motor de corriente continua de imanes permanentes tiene la constante de par k = 0,6 N·m/A. Halla el par T que desarrolla con una corriente de inducido de 8 A.

k = 0,6 N·m/AIa = 8 A

Calcula T (N·m)

Mostrar pistas
  1. La constante de par relaciona el par con la corriente de inducido.
  2. T = k·Ia.
  3. T = 0,6·8.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.

Par

T = k·Ia = 0,6·8 = 4,8 N·m

Respuesta

T = 4,8 N·m

En unidades del SI la misma k es la constante de fuerza contraelectromotriz en V·s/rad.

Ejemplo 2Media
T (N·m)n (rpm)20 N·mn0​n = ?

Un motor de corriente continua (k = 0,8 N·m/A, Ra = 0,4 Ω) funciona a 110 V y mueve un par de carga de 20 N·m. Halla su velocidad n en rpm.

V = 110 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,4 ΩT = 20 N·m

Calcula n (rpm)

Mostrar pistas
  1. El par fija la corriente: Ia = T/k.
  2. Ia = 20/0,8 = 25 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.

Corriente de inducido

Ia = T/k = 20/0,8 = 25 A

Fuerza contraelectromotriz y velocidad

E = 110 − 25·0,4 = 100 V
ω = E/k = 125 rad/s → n = 1194 rpm

Respuesta

n = 1194 rpm
Ejemplo 3Difícil
+−120 VRa​ = 1 ΩM+−En = ?T = 6 N·m

Un motor de corriente continua de excitación independiente (k = 1,5 V·s/rad a campo completo, Ra = 1 Ω, V = 120 V) mueve un par de carga constante de 6 N·m. El flujo del campo se reduce al 75 % de su valor completo. Halla la nueva velocidad n.

V = 120 Vk = 1,5 V·s/radRa = 1 ΩT = 6 N·mΦ = 75 %

Calcula n (rpm)

Mostrar pistas
  1. Ambas constantes se escalan con el flujo: k₂ = 0,75·k = 1,125.
  2. Ia = T/k₂ = 5,333 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k₂.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Motor de corriente continua: el inducido es una resistencia Ra en serie con la fuerza contraelectromotriz E, de modo que V = E + Ia·Ra. La fuerza contraelectromotriz crece con la velocidad, E = k·ω, y el par con la corriente, T = k·Ia, con la misma constante del motor k (V·s/rad = N·m/A) en unidades del SI. Convierte las velocidades con ω = 2π·n/60. La potencia desarrollada es E·Ia = T·ω; la potencia de entrada es V·Ia, y las pérdidas en el cobre Ia²Ra y las pérdidas rotacionales son la diferencia. La velocidad cae linealmente con el par, ω = V/k − Ra·T/k², desde la velocidad en vacío V/k hasta cero en el par de bloqueo k·V/Ra. En reposo E = 0, así que la corriente de arranque V/Ra es grande a menos que una resistencia la limite.

Constante del motor debilitada

k₂ = 0,75·1,5 = 1,125 V·s/rad

Nueva corriente de inducido

Ia = 6/1,125 = 5,333 A

Nueva velocidad

ω = (120 − 5,333·1)/1,125 = 101,9 rad/s → n = 973,3 rpm

Respuesta

n = 973,3 rpm

El debilitamiento de campo es la forma en que un accionamiento de corriente continua funciona por encima de su velocidad base.

Preguntas y respuestas

Motores de corriente continua: ¿qué es?

Un motor de corriente continua convierte potencia eléctrica en rotación. La corriente en el devanado giratorio, el inducido, está en un campo magnético y siente una fuerza, que produce un par en el eje.

Al girar, el inducido actúa también como generador. Produce una tensión que se opone a la alimentación: la fuerza contraelectromotriz E. Cuanto más rápido gira, mayor es E.

Motores de corriente continua: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
  1. Dibuja el circuito del inducido: la alimentación V, la resistencia Ra y la fuerza contraelectromotriz E en serie.
  2. Usa V = E + Ia·Ra para relacionar tensión, corriente y fuerza contraelectromotriz.
  3. Usa E = k·ω para la velocidad y T = k·Ia para el par, con ω = 2π·n/60.
  4. Para potencia y rendimiento, parte de V·Ia, resta las pérdidas en el cobre Ia²·Ra y después las pérdidas rotacionales.
Motores de corriente continua: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Dejar la velocidad en rpm en E = k·ω o P = T·ω.
  • Olvidar que la fuerza contraelectromotriz es cero en reposo, lo que hace muy grande la corriente de arranque.
  • Sumar la caída del inducido a la alimentación en lugar de restarla.
  • Mantener constante la corriente después de debilitar el campo: el mismo par necesita más corriente.
Motores de corriente continua: ¿qué se practica?
  • Fácil: fuerza contraelectromotriz, corriente y par
  • Media: par–velocidad y rendimiento
  • Difícil: arranque y control de velocidad

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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