Thévenin y Norton: problemas de práctica con soluciones paso a paso

También llamado: teorema de Thévenin · teorema de Norton · circuito equivalente

Problemas gratis de Thévenin y Norton con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: divisor de tensión, con resistencia en serie y carga, con fuente de corriente y carga.

Problema de práctica gratisFácil
R1​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab

Halla la corriente de Norton IN: la corriente que circula de a a b si se cortocircuitan los terminales.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 12 Ω
A
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Qué practicas

  1. Fácildivisor de tensión
  2. Mediacon resistencia en serie y carga
  3. Difícilcon fuente de corriente y carga

Cómo resolver problemas de Thévenin y Norton

  1. Quita la carga y marca los dos terminales a y b.
  2. Halla la tensión en circuito abierto entre a y b: es Vth.
  3. Anula todas las fuentes independientes y halla la resistencia vista desde a–b: es Rth.
  4. Vuelve a conectar la carga al circuito equivalente: Vth en serie con Rth.
  5. Para el equivalente de Norton, convierte: IN = Vth/Rth, con RN = Rth en paralelo.

Errores frecuentes

  • Dejar la carga conectada al calcular Rth.
  • Sumar en serie resistencias que, vistas desde los terminales, en realidad están en paralelo.
  • Olvidar que la potencia máxima se entrega cuando Rload = Rth.

Fórmulas clave

Tensión de Thévenin
Vth = Vopen circuit
Resistencia de Thévenin
Rth: todas las fuentes apagadas, vista desde a–b
Corriente de Norton
IN = Vth/Rth
Corriente en la carga
IL = Vth/(Rth + RL)
Máxima transferencia de potencia
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Aprende Thévenin y Norton desde cero

Antes de esto: Resistencias en serie y en paralelo

1Qué es un equivalente de Thévenin

A menudo solo te interesa lo que ocurre en dos terminales de un circuito, por ejemplo donde se conecta una carga.

El teorema de Thévenin dice: visto desde dos terminales a y b, cualquier circuito de fuentes y resistencias se comporta exactamente como una fuente de tensión en serie con una resistencia.

+−Vth​Rth​ab

Una batería es una buena imagen: por dentro hay una pila química (la fuente) con cierta resistencia interna. Desde fuera, solo notas esas dos cosas.

Esto ahorra mucho trabajo. Una vez que tienes Vth y Rth, puedes probar muchas cargas distintas con una línea de cálculo cada una.

Autoevaluación ¿Por qué sustituye un equivalente de Thévenin a un circuito?
  1. Dos fuentes de tensión en paralelo
  2. Solo una resistencia
  3. Una fuente de corriente en serie con una resistencia
  4. Una fuente de tensión en serie con una resistencia

Respuesta: Una fuente de tensión en serie con una resistencia. Vth en serie con Rth. La forma de Norton usa una fuente de corriente, pero en paralelo con Rth, no en serie.

2Cómo hallar Vth y Rth

Hallas los dos valores con dos cálculos pequeños e independientes.

  • Vth es la tensión en circuito abierto: la tensión entre a y b sin nada conectado a ellos.
  • Rth es la resistencia que ves mirando hacia a y b con todas las fuentes independientes apagadas.

Apagar funciona como en la superposición: una fuente de tensión se convierte en un cable y una fuente de corriente en un hueco.

El equivalente de Norton es el mismo circuito en otra forma: una fuente de corriente en paralelo con la misma Rth.

IN​Rth​ab
IN = Vth / Rth
Autoevaluación Un circuito tiene Vth = 12 V y Rth = 4 Ω. ¿Cuál es su corriente de Norton?
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

Respuesta: 3 A. IN = Vth/Rth = 12/4 = 3 A. También es la corriente que circularía si pusieras a y b en cortocircuito.

3El método paso a paso

  1. Quita la carga (si hay) y marca los terminales a y b.
  2. Halla la tensión en circuito abierto entre a y b. Esa es Vth.
  3. Apaga todas las fuentes independientes. Halla la resistencia entre a y b con las reglas de serie y paralelo. Esa es Rth.
  4. Dibuja el equivalente: Vth en serie con Rth, y luego vuelve a poner la carga.
  5. La corriente de carga es IL = Vth / (Rth + RL).

Dato útil para el paso 2: con a y b abiertos, no circula corriente por una resistencia que solo lleva a a. Por tanto, no hay tensión en ella.

4Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Se conecta una carga RL = 4 Ω a a–b. Halla el equivalente de Thévenin y la corriente de carga IL.

1

Observa el circuito

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabRL​4 Ω

Sustituimos todo lo que está a la izquierda de a–b por Vth y Rth.

2

Quita la carga y halla Vth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabVth​ ?+−

Con a–b abiertos, no circula corriente por R3, así que a está a la misma tensión que el nodo entre R1 y R2.

Ese nodo es un divisor de tensión:

Vth = 24 · 3 / (6 + 3) = 8 V
3

Apaga la fuente y halla Rth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω0 VabRth​ ?

La fuente se convierte en un cable. Mirando desde a: R3 en serie con (R1 ∥ R2).

R1 ∥ R2 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
Rth = 2 + 2 = 4 Ω
4

Vuelve a poner la carga

+−8 V4 Ωab
IL = Vth / (Rth + RL) = 8 / (4 + 4) = 1 A
5

La forma de Norton

IN = 8 / 4 = 2 A

El mismo circuito, otra forma: una fuente de 2 A en paralelo con 4 Ω da la misma corriente de 1 A en la carga.

Respuesta

Vth = 8 V, Rth = 4 Ω e IL = 1 A.

5Potencia máxima en la carga

Una pregunta clásica de seguimiento: ¿qué carga recibe la máxima potencia?

La respuesta es la carga igual a la resistencia de Thévenin:

RL = Rth ⇒ Pmax = Vth² / (4·Rth)

En el ejemplo, una carga de 4 Ω recibe 8² / (4·4) = 4 W. Es la corriente de 1 A que hallamos: P = 1² · 4 = 4 W.

Autoevaluación Un circuito tiene Vth = 10 V y Rth = 5 Ω. ¿Qué resistencia de carga recibe la máxima potencia?
  1. 0 Ω
  2. 10 Ω
  3. 2,5 Ω
  4. 5 Ω

Respuesta: 5 Ω. La máxima transferencia de potencia se da cuando RL = Rth = 5 Ω. Entonces recibe 10²/(4·5) = 5 W.

6Errores frecuentes

  • Dejar la carga conectada al hallar Vth o Rth. Quítala primero.
  • Olvidar apagar las fuentes para Rth, o apagar una fuente de tensión como un hueco en lugar de como un cable.
  • Sumar resistencias en serie que en realidad están en paralelo vistas desde a y b. Vuelve a dibujar el circuito desde el punto de vista de los terminales.
  • Contar una caída de tensión en una resistencia que no lleva corriente en el circuito abierto.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: una fuente con un divisor de tensión. Hallas Vth o Rth.
  • Medio: lo mismo, con una resistencia extra en serie hacia el terminal, como en el ejemplo.
  • Difícil: también una fuente de corriente, y una carga cuya corriente debes hallar. La fuente de corriente apagada se convierte en un hueco.

Escribe Vth y Rth con claridad antes de usarlas. Muchas preguntas piden una de ellas por el camino.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab

Halla la tensión de Thévenin Vth vista desde los terminales a–b.

V1 = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 8 Ω

Calcula Vth (V)

Mostrar pistas
  1. Necesitas dos números: Rth (apaga todas las fuentes y mira el circuito desde a–b) y Vth (la tensión en a–b sin nada conectado). La corriente de Norton y los valores de la carga se obtienen de esos dos.
  2. Con V₁ en cortocircuito, R₁ y R₂ quedan en paralelo vistas desde a–b.
  3. Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8).
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Teorema de Thévenin: toda red lineal de dos terminales se comporta como una única fuente de tensión Vth en serie con una resistencia Rth. El teorema de Norton da la misma red como una fuente de corriente IN = Vth/Rth en paralelo con Rth.

R1​ = 10 ΩCORTOR2​8 ΩAabRth​

Halla Rth con todas las fuentes apagadas

Sustituye las fuentes de tensión por cortocircuitos y las de corriente por circuitos abiertos, y mira el circuito desde a–b.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab+−Vth​

Halla Vth, la tensión en circuito abierto

Con a–b abiertos, no sale corriente por los terminales, así que R₁ y R₂ forman un divisor de tensión sencillo.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8) = 8,889 V
Ejemplo 2Media
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab

Halla la resistencia de Thévenin Rth vista desde los terminales a–b.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 Ω

Calcula Rth (Ω)

Mostrar pistas
  1. Necesitas dos números: Rth (apaga todas las fuentes y mira el circuito desde a–b) y Vth (la tensión en a–b sin nada conectado). La corriente de Norton y los valores de la carga se obtienen de esos dos.
  2. Con V₁ en cortocircuito, R₁ ∥ R₂ queda en serie con R₃ vista desde a–b. Con a–b abierto, no circula corriente por R₃.
  3. R1 ∥ R2 = 1,714 Ω.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Teorema de Thévenin: toda red lineal de dos terminales se comporta como una única fuente de tensión Vth en serie con una resistencia Rth. El teorema de Norton da la misma red como una fuente de corriente IN = Vth/Rth en paralelo con Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 ΩCORTOR2​12 ΩAabRth​

Halla Rth con todas las fuentes apagadas

Sustituye las fuentes de tensión por cortocircuitos y las de corriente por circuitos abiertos, y mira el circuito desde a–b.

R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,714 + 3 = 4,714 Ω
Ejemplo 3Difícil
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABRL​2 ΩIL​

Se conecta una carga RL = 2 Ω entre a–b. Usa un equivalente de Thévenin para hallar la potencia PL entregada a la carga.

V1 = 9 VIs = 0,5 AR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω

Calcula PL (W)

Mostrar pistas
  1. Necesitas dos números: Rth (apaga todas las fuentes y mira el circuito desde a–b) y Vth (la tensión en a–b sin nada conectado). La corriente de Norton y los valores de la carga se obtienen de esos dos.
  2. Con V₁ en cortocircuito e Iₛ abierta, Rth = (R₁ ∥ R₂) + R₃. Para Vth, toda Iₛ debe pasar por R₃ hacia A.
  3. Rth = 11,33 Ω, Vth = 7,167 V.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Teorema de Thévenin: toda red lineal de dos terminales se comporta como una única fuente de tensión Vth en serie con una resistencia Rth. El teorema de Norton da la misma red como una fuente de corriente IN = Vth/Rth en paralelo con Rth.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩCORTOR2​4 ΩAABIERTOBabRth​

Halla Rth con todas las fuentes apagadas

Sustituye las fuentes de tensión por cortocircuitos y las de corriente por circuitos abiertos, y mira el circuito desde a–b.

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,333 + 8 = 11,33 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABab+−Vth​

Halla Vth, la tensión en circuito abierto

Con a–b abiertos, el único camino para Iₛ es por R₃ hacia el nodo A. Halla V_A por superposición de V₁ e Iₛ y luego suma la caída en R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1,5 + 0,5·3,333 = 3,167 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3,167 + 0,5·8 = 7,167 V
Rth​ = 11,33 Ω+−Vth​7,167 VRL​2 ΩIL​

Conecta la carga al equivalente de Thévenin

La fuente de Thévenin y R_th en serie se comportan exactamente como el circuito original en a–b, así que la carga ve un simple lazo en serie.

IL = Vth/(Rth + RL) = 7,167/(11,33 + 2) = 0,5375 A
PL = IL²·RL = 0,5375²·2 = 0,5778 W

Preguntas y respuestas

Thévenin y Norton: ¿qué es?

A menudo solo te interesa lo que ocurre en dos terminales de un circuito, por ejemplo donde se conecta una carga.

El teorema de Thévenin dice: visto desde dos terminales a y b, cualquier circuito de fuentes y resistencias se comporta exactamente como una fuente de tensión en serie con una resistencia.

Thévenin y Norton: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
  1. Quita la carga y marca los dos terminales a y b.
  2. Halla la tensión en circuito abierto entre a y b: es Vth.
  3. Anula todas las fuentes independientes y halla la resistencia vista desde a–b: es Rth.
  4. Vuelve a conectar la carga al circuito equivalente: Vth en serie con Rth.
  5. Para el equivalente de Norton, convierte: IN = Vth/Rth, con RN = Rth en paralelo.
Thévenin y Norton: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Dejar la carga conectada al calcular Rth.
  • Sumar en serie resistencias que, vistas desde los terminales, en realidad están en paralelo.
  • Olvidar que la potencia máxima se entrega cuando Rload = Rth.
Thévenin y Norton: ¿qué se practica?
  • Fácil: divisor de tensión
  • Media: con resistencia en serie y carga
  • Difícil: con fuente de corriente y carga

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
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