Circuitos con amplificador operacional: problemas de práctica con soluciones paso a paso

También llamado: amplificador operacional · amplificador inversor · amplificador no inversor

Problemas gratis de Circuitos con amplificador operacional con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: amplificador inversor, amplificador no inversor, amplificador sumador.

Problema de práctica gratisFácil
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​ = −1,6 VR1​ = 10 kΩ

El circuito es un amplificador inversor. El amplificador operacional es ideal y se alimenta con ±15 V; su salida se satura en ±12 V. Halla la tensión de salida Vout.

Vin = −1,6 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
V
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Qué practicas

  1. Fácilamplificador inversor
  2. Mediaamplificador no inversor
  3. Difícilamplificador sumador

Fórmulas clave

Amplificador inversor
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Amplificador no inversor
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Amplificador sumador
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Amplificador operacional ideal
V+ = V−, Iin = 0

Aprende Circuitos con amplificador operacional desde cero

Antes de esto: Análisis nodal

1Qué es un amplificador operacional

Un amplificador operacional (op-amp) es un chip pequeño que amplifica tensiones. Se usa en equipos de audio, sensores y filtros.

−+V−​V+​Vout​

Tiene dos entradas, marcadas con − (inversora) y + (no inversora), y una salida. Amplifica la diminuta diferencia entre las dos entradas por un factor enorme, a menudo 100 000 o más.

Por sí sola, esa ganancia es demasiado grande para usarse. Por eso conectas resistencias desde la salida de vuelta a la entrada −. Esto se llama realimentación negativa, y entonces las resistencias fijan la ganancia.

La salida nunca puede superar las tensiones de alimentación, por ejemplo ±15 V.

Autoevaluación ¿Qué fija la ganancia de un circuito con amplificador operacional con realimentación negativa?
  1. La ganancia interna del propio amplificador operacional
  2. La tensión de entrada
  3. Las resistencias alrededor del amplificador operacional
  4. Las tensiones de alimentación

Respuesta: Las resistencias alrededor del amplificador operacional. Con realimentación negativa, la enorme ganancia interna desaparece del resultado. Solo los valores de las resistencias deciden la ganancia.

2Las dos reglas del amplificador operacional ideal

Con realimentación negativa, puedes analizar casi cualquier circuito con amplificador operacional con dos reglas sencillas:

  • Regla 1: las dos entradas están a la misma tensión, V− = V+. La salida se ajusta sola hasta que esto se cumple.
  • Regla 2: no entra corriente en ninguna de las dos entradas.

Si la entrada + está conectada a tierra, la regla 1 dice que la entrada − también está a 0 V. No está conectada a tierra, pero está a 0 V. Esto se llama tierra virtual.

La regla 2 significa que una corriente que llega a la entrada − no puede entrar en el amplificador operacional. Debe continuar por la resistencia de realimentación Rf.

Autoevaluación En un circuito con realimentación, la entrada + está conectada a tierra. ¿Cuál es la tensión en la entrada −?
  1. +15 V
  2. 0 V
  3. La tensión de entrada
  4. La tensión de salida

Respuesta: 0 V. Regla 1: V− = V+ = 0 V. La entrada − es una tierra virtual.

3Amplificadores inversor y no inversor

El amplificador inversor lleva la señal a través de R1 a la entrada −. La entrada + está a tierra.

−+Vout​Rf​Vin​R1​
Vout = −(Rf / R1)·Vin

El signo menos significa que la salida está invertida: una entrada positiva da una salida negativa.

El amplificador no inversor lleva la señal directamente a la entrada +. R1 va de la entrada − a tierra.

−+Vout​Rf​R1​Vin​
Vout = (1 + Rf / R1)·Vin

Su ganancia es siempre al menos 1, y la salida tiene el mismo signo que la entrada.

Autoevaluación Un amplificador no inversor tiene R1 = 1 kΩ, Rf = 9 kΩ y Vin = 0,5 V. ¿Cuánto vale Vout?
  1. 0,5 V
  2. 4,5 V
  3. 5 V
  4. −4,5 V

Respuesta: 5 V. Ganancia = 1 + 9/1 = 10, así que Vout = 10·0,5 = 5 V. 4,5 V olvida el «1 +», y −4,5 V usa la fórmula del inversor.

4El método paso a paso

Puedes usar las fórmulas, pero es más seguro saber de dónde salen. Este método sirve para todos los circuitos de este tema:

  1. Halla V+. A tierra: 0 V. Conectada a la entrada: Vin.
  2. Usa la regla 1: V− = V+.
  3. Halla la corriente por R1 con la ley de Ohm, usando las tensiones en sus dos extremos.
  4. Usa la regla 2: la misma corriente pasa por Rf.
  5. Ve desde la entrada − a través de Rf hasta la salida: Vout = V− − I·Rf, con I fluyendo hacia la salida.

Con kΩ y V, las corrientes salen en mA. Así los números se mantienen pequeños.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Un amplificador inversor con un amplificador operacional ideal tiene R1 = 2 kΩ, Rf = 10 kΩ y Vin = 0,5 V. Calcula la corriente I1 y la tensión de salida Vout.

1

Observa el circuito

−+Vout​Rf​ = 10 kΩ0,5 VR1​ = 2 kΩI1​I1​0 V

La entrada + está a tierra, así que es un amplificador inversor.

2

Tierra virtual

V+ = 0 V, y la realimentación fuerza V− = V+.

V− = 0 V
3

Corriente por R₁

I1 = (Vin − V−) / R1 = (0,5 − 0) / 2 = 0,25 mA
4

Tensión de salida

No entra corriente en el amplificador operacional, así que los 0,25 mA continúan por Rf hacia la salida.

Vout = 0 − 0,25·10 = −2,5 V
5

Comprueba la respuesta

Con la fórmula: Vout = −(10/2)·0,5 = −2,5 V. La ganancia es −5, y −2,5 V queda bien dentro de las alimentaciones de ±15 V.

Respuesta

I1 = 0,25 mA y Vout = −2,5 V.

6Errores frecuentes

  • Olvidar el signo menos del amplificador inversor.
  • Usar Rf/R1 como ganancia no inversora. Es 1 + Rf/R1.
  • Confundir a qué entrada va la señal. Mira el dibujo: señal a − a través de R1 significa inversor.
  • En un amplificador sumador, usar solo una entrada. Las corrientes de todas las entradas se suman en Rf.
Autoevaluación Un amplificador inversor tiene R1 = 1 kΩ, Rf = 4,7 kΩ y Vin = −0,2 V. ¿Cuánto vale Vout?
  1. 0,94 V
  2. 1,14 V
  3. −0,94 V
  4. −1,14 V

Respuesta: 0,94 V. Vout = −(4,7/1)·(−0,2) = +0,94 V: dos signos menos dan un más. −0,94 V pierde un signo, y ±1,14 V usa la ganancia no inversora 5,7.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: un amplificador inversor. Calculas Vout o la corriente I1 por R1. La entrada puede ser negativa.
  • Medio: un amplificador no inversor. Calculas Vout, o eliges Rf para una ganancia dada: Rf = (ganancia − 1)·R1.
  • Difícil: un amplificador sumador con dos entradas, cada una por su propia resistencia a la entrada −.

En un amplificador sumador la entrada − es una tierra virtual, así que cada entrada envía su propia corriente V/R al nudo. Las corrientes se suman y todas pasan por Rf:

If = V1/R1 + V2/R2 Vout = −Rf·If

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​ = 1,5 VR1​ = 10 kΩ

El amplificador operacional es ideal y se alimenta con ±15 V. Halla la tensión de salida Vout.

Vin = 1,5 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ

Calcula Vout (V)

Mostrar pistas
  1. La entrada + está a tierra, así que la entrada − es una tierra virtual: V₋ = 0.
  2. No entra corriente en el amplificador, así que la corriente de R₁ sigue por Rf.
  3. I1 = 0,15 mA.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Reglas del amplificador operacional ideal: con realimentación negativa, el amplificador ajusta su salida para que sus dos entradas estén a la misma tensión (V₋ = V₊), y no entra corriente por ninguna entrada. Aplicar la LCK en la entrada inversora con estos dos hechos da la salida.

Tierra virtual

V₊ = 0 y la realimentación impone V₋ = V₊.

V₋ = V₊ = 0 V
I1 = (Vin − 0)/R1 = 1,5/10 = 0,15 mA

Tensión de salida

La misma corriente pasa por Rf, de la entrada − hacia la salida.

Vout = 0 − I1·Rf = −0,15·47 = −7,05 V
(ganancia = −Rf/R1 = −4,7)

Respuesta

Vout = −7,05 V
Ejemplo 2Media
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 1 kΩVin​

El amplificador operacional es ideal y se alimenta con ±15 V; su salida se satura en ±12 V. El amplificador no inversor se excita con una onda senoidal. Halla la amplitud de entrada máxima Vin,max (valor de pico) para la que la salida no se recorta.

R1 = 1 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V

Calcula Vin,max (V)

Mostrar pistas
  1. En un amplificador no inversor la ganancia es 1 + Rf/R₁.
  2. El pico de salida |ganancia|·Vin debe quedar por debajo de Vsat.
  3. |Av| = 48.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Reglas del amplificador operacional ideal: con realimentación negativa, el amplificador ajusta su salida para que sus dos entradas estén a la misma tensión (V₋ = V₊), y no entra corriente por ninguna entrada. Aplicar la LCK en la entrada inversora con estos dos hechos da la salida.

Ganancia

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/1 = 48

Entrada máxima antes del recorte

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/48 = 0,25 V

Respuesta

Vin,max = 0,25 V
Ejemplo 3Difícil
−+Vout​C = 4,7 µFVin​ = −2,6 VR = 22 kΩ

El integrador usa un amplificador operacional ideal alimentado con ±15 V; su salida se satura en ±12 V. El condensador está descargado cuando se aplica una entrada constante Vin = −2,6 V en t = 0. ¿Cuánto tiempo después de t = 0 llega la salida a la saturación? Halla t.

Vin = −2,6 VR = 22 kΩC = 4,7 µFVsat = ±12 V

Calcula t (ms)

Mostrar pistas
  1. La entrada − es una tierra virtual, así que una corriente constante Vin/R circula por R y sigue hacia el condensador.
  2. Una corriente constante carga el condensador linealmente: Vout(t) = −Vin·t/(RC).
  3. RC = 103,4 ms.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Reglas del amplificador operacional ideal: con realimentación negativa, el amplificador ajusta su salida para que sus dos entradas estén a la misma tensión (V₋ = V₊), y no entra corriente por ninguna entrada. Aplicar la LCK en la entrada inversora con estos dos hechos da la salida.

Corriente de entrada y pendiente de la rampa

kΩ por µF da milisegundos.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms
pendiente de la rampa = −Vin/(RC) = −(−2,6)/103,4 = 0,02515 V/ms

Tiempo hasta la saturación

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·103,4/2,6 = 477,2 ms

Respuesta

t = 477,2 ms

Preguntas y respuestas

Circuitos con amplificador operacional: ¿qué es?

Un amplificador operacional (op-amp) es un chip pequeño que amplifica tensiones. Se usa en equipos de audio, sensores y filtros.

Tiene dos entradas, marcadas con − (inversora) y + (no inversora), y una salida. Amplifica la diminuta diferencia entre las dos entradas por un factor enorme, a menudo 100 000 o más.

Circuitos con amplificador operacional: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Reglas del amplificador operacional ideal: con realimentación negativa, el amplificador ajusta su salida para que sus dos entradas estén a la misma tensión (V₋ = V₊), y no entra corriente por ninguna entrada. Aplicar la LCK en la entrada inversora con estos dos hechos da la salida.

Circuitos con amplificador operacional: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Esa es la ganancia del no inversor. Este es un amplificador inversor: Vout = −(Rf/R₁)·Vin.
  • La salida es la entrada por la ganancia, así que el límite de entrada es Vsat dividida entre la ganancia.
  • Aquí la respuesta no es una constante de tiempo RC: la salida varía linealmente a Vin/(RC) voltios por milisegundo hasta llegar a Vsat.
Circuitos con amplificador operacional: ¿qué se practica?
  • Fácil: amplificador inversor
  • Media: amplificador no inversor
  • Difícil: amplificador sumador

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Cómo funciona la práctica

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