Impedancia y fasores en alterna: problemas de práctica con soluciones paso a paso

También llamado: corriente alterna · impedancia compleja · fasores

Problemas gratis de Impedancia y fasores en alterna con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: RL en serie, RLC en serie, tensión del condensador y resonancia.

Problema de práctica gratisFácil
120 V50 HzR = 40 ΩL = 150 mH

Un circuito RL en serie está conectado a una alimentación de 120 V (eficaces) y 50 Hz. Halla la tensión eficaz VR en la resistencia.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 150 mH
V
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Qué practicas

  1. FácilRL en serie
  2. MediaRLC en serie
  3. Difíciltensión del condensador y resonancia

Cómo resolver problemas de Impedancia y fasores en alterna

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

Errores frecuentes

  • Usar f en lugar de ω.
  • Sumar los módulos de las impedancias en lugar de los valores complejos.
  • Olvidar que la reactancia capacitiva es negativa en la impedancia compleja.

Fórmulas clave

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Aprende Impedancia y fasores en alterna desde cero

Antes de esto: Resistencias en serie y en paralelo

1Qué son la CA y la impedancia

La red eléctrica es corriente alterna (CA): la tensión oscila hacia arriba y hacia abajo como una onda senoidal, muchas veces por segundo.

La frecuencia f es el número de oscilaciones completas por segundo, en hercios (Hz). La red es de 50 Hz en Europa y de 60 Hz en Norteamérica.

Los cálculos de CA suelen usar la frecuencia angular:

ω = 2π·f (rad/s)

Las tensiones y corrientes alternas se dan normalmente como valores eficaces (rms). Un valor eficaz hace el mismo trabajo de calentamiento que ese valor en CC. “230 V” de red significa 230 V eficaces.

En los circuitos de CA, las bobinas y los condensadores también limitan la corriente, no solo las resistencias. Su efecto combinado se llama impedancia Z, y se mide en ohmios.

Autoevaluación Una fuente funciona a 50 Hz. ¿Cuál es su frecuencia angular ω?
  1. 157 rad/s
  2. 314 rad/s
  3. 50 rad/s
  4. 7,96 rad/s

Respuesta: 314 rad/s. ω = 2π·50 = 314 rad/s. Usar la propia f (50) o dividir entre 2π (7,96) son los errores habituales; 157 olvida el factor 2.

2Reactancia de una bobina y de un condensador

Una bobina y un condensador se oponen a la CA de una forma que depende de la frecuencia. Esta oposición dependiente de la frecuencia se llama reactancia X, en ohmios.

XL = ω·L XC = 1 / (ω·C)
  • Una bobina se opone a los cambios rápidos. Su reactancia XL crece con la frecuencia. En CC (f = 0) es un simple cable.
  • Un condensador bloquea la CC pero deja pasar los cambios rápidos. Su reactancia XC baja al subir la frecuencia.

Usa siempre L en henrios y C en faradios: 100 mH = 0,1 H y 10 µF = 10·10−6 F.

Autoevaluación ¿Cuál es la reactancia de una bobina de 100 mH a 50 Hz?
  1. 0,0318 Ω
  2. 31,4 Ω
  3. 5 Ω
  4. 5000 Ω

Respuesta: 31,4 Ω. XL = ωL = 2π·50·0,1 = 31,4 Ω. Usar f en lugar de ω da 5 Ω, y olvidar convertir mH a H da 5000 Ω.

3Impedancia y ángulo de fase

En una resistencia, la tensión y la corriente suben y bajan a la vez. En una bobina la corriente se retrasa un cuarto de ciclo respecto a la tensión; en un condensador se adelanta un cuarto de ciclo.

Por este desfase no puedes sumar R y X como números normales. Se suman en ángulo recto, escritos como un número complejo con j:

Z = R + j·(XL − XC)
RXL​|Z|φ

El módulo de la impedancia y su ángulo salen del triángulo rectángulo:

|Z| = √(R² + X²) φ = arctan(X / R)

La ley de Ohm funciona con el módulo: I = V / |Z|. El ángulo φ indica cuánto se retrasa la corriente respecto a la tensión. Un φ positivo significa inductivo (la corriente se retrasa); un φ negativo significa capacitivo.

Autoevaluación Un circuito serie tiene R = 30 Ω y XL = 40 Ω. ¿Cuánto es |Z|?
  1. 10 Ω
  2. 2500 Ω
  3. 50 Ω
  4. 70 Ω

Respuesta: 50 Ω. |Z| = √(30² + 40²) = √2500 = 50 Ω. Sumar los dos (70 Ω) ignora el ángulo recto, y 2500 olvida la raíz cuadrada.

4El método paso a paso

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2π·f.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC). Usa H y F.
  3. Halla la reactancia neta X = XL − XC (circuito serie).
  4. Halla |Z| = √(R² + X²) y, si hace falta, φ = arctan(X/R).
  5. Usa la ley de Ohm: I = V/|Z|. Luego la tensión en una parte es I por su R o su X.

En un circuito serie la misma corriente pasa por todas las partes. Por eso puedes hallar primero I y usarla en todas partes.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Un circuito RL serie con R = 50 Ω y L = 100 mH se conecta a una fuente de 120 V (eficaces) y 60 Hz. Halla |Z|, la corriente eficaz I y el ángulo de fase φ.

1

Observa el circuito

120 V60 HzR = 50 ΩL = 100 mHI

No hay condensador, así que XC = 0.

2

Frecuencia angular y reactancia

ω = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω
3

Impedancia

50 Ω37,7 Ω62,6 Ωφ
|Z| = √(50² + 37,7²) = 62,6 Ω
4

Corriente y ángulo de fase

I = V / |Z| = 120 / 62,6 = 1,92 A
φ = arctan(37,7 / 50) = 37,0°

El ángulo es positivo, así que la corriente se retrasa respecto a la tensión, como era de esperar en un circuito inductivo.

5

Comprueba la respuesta

La resistencia se lleva 1,92·50 = 95,8 V y la bobina 1,92·37,7 = 72,2 V. Sumadas como números normales son 168 V, más que la fuente.

Sumadas en ángulo recto sale bien: √(95,8² + 72,2²) = 120 V, la tensión de la fuente.

Respuesta

|Z| = 62,6 Ω, I = 1,92 A y φ = 37,0° (corriente retrasada).

6Errores frecuentes

  • Usar f en lugar de ω = 2πf en XL y XC.
  • Sumar R, XL y XC como números normales. R está en ángulo recto con X; XL y XC apuntan en sentidos opuestos.
  • Olvidar que la reactancia capacitiva resta: X = XL − XC.
  • Dejar L en mH o C en µF, o usar una calculadora en radianes cuando quieres φ en grados.
Autoevaluación Un circuito RLC serie tiene R = 40 Ω, XL = 50 Ω y XC = 20 Ω. ¿Cuánto es |Z|?
  1. 110 Ω
  2. 50 Ω
  3. 70 Ω
  4. 80,6 Ω

Respuesta: 50 Ω. X = 50 − 20 = 30 Ω, así que |Z| = √(40² + 30²) = 50 Ω. Si sumas XC en lugar de restarla, obtienes √(40² + 70²) = 80,6 Ω; 110 Ω suma todo como si fueran números corrientes.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: un circuito RL serie con una alimentación de 50 Hz o 60 Hz. Hallas |Z| o la corriente eficaz I.
  • Medio: un circuito RLC serie a distintas frecuencias. Hallas la corriente I o el ángulo de fase φ, que es negativo cuando XC es mayor que XL.
  • Difícil: un circuito RLC serie en el que hallas la tensión del condensador, la corriente o la frecuencia de resonancia.

Para la tensión del condensador, halla primero I y después VC = I·XC. Cerca de la resonancia puede ser mayor que la tensión de alimentación.

En la resonancia XL = XC, así que se anulan y |Z| = R. La frecuencia de alimentación no influye en esto:

f0 = 1 / (2π·√(L·C))

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
V100 HzC = 1 µF

Halla la reactancia XC de un condensador de 1 µF a 100 Hz.

C = 1 µFf = 100 Hz

Calcula XC (Ω)

Mostrar pistas
  1. Convierte L y C en reactancias: XL = 2πfL y XC = 1/(2πfC).
  2. Convierte primero µF a F: multiplica por 10⁻⁶.
  3. ω = 628,3 rad/s.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancia

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·1·10⁻⁶) = 1592 Ω

Respuesta

XC = 1592 Ω
Ejemplo 2Media
Vf0​ = 1000 HzRL = 200 mHC = ?

Un circuito RLC en serie con L = 200 mH debe resonar a 1000 Hz. Halla la capacidad C necesaria.

f0 = 1000 HzL = 200 mH

Calcula C (µF)

Mostrar pistas
  1. En resonancia XL = XC, de donde f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Despeja: C = 1/((2πf₀)²·L).
  3. (2πf₀)² = 3,948 × 10⁷ s⁻².
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Condición de resonancia

En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva se anulan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,2) = 0,1267 µF

Respuesta

C = 0,1267 µF
Ejemplo 3Difícil
VfR = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Un circuito RLC en serie tiene R = 20 Ω, L = 200 mH y C = 1 µF. Halla su factor de calidad Q en resonancia.

R = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Calcula Q

Mostrar pistas
  1. Halla primero la frecuencia de resonancia f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Q = ω₀L/R = (1/R)·√(L/C).
  3. f₀ = 355,9 Hz, Q = 22,36.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Frecuencia de resonancia

f0 = 1/(2π·√(0,2·1·10⁻⁶)) = 355,9 Hz

Factor de calidad

Q compara la reactancia en resonancia con la resistencia: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,2/(1·10⁻⁶)) = 22,36

Respuesta

Q = 22,36

Preguntas y respuestas

Impedancia y fasores en alterna: ¿qué es?

La red eléctrica es corriente alterna (CA): la tensión oscila hacia arriba y hacia abajo como una onda senoidal, muchas veces por segundo.

La frecuencia f es el número de oscilaciones completas por segundo, en hercios (Hz). La red es de 50 Hz en Europa y de 60 Hz en Norteamérica.

Impedancia y fasores en alterna: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.
Impedancia y fasores en alterna: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Usar f en lugar de ω.
  • Sumar los módulos de las impedancias en lugar de los valores complejos.
  • Olvidar que la reactancia capacitiva es negativa en la impedancia compleja.
Impedancia y fasores en alterna: ¿qué se practica?
  • Fácil: RL en serie
  • Media: RLC en serie
  • Difícil: tensión del condensador y resonancia

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

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