Zadania do ćwiczeń z AP Calculus: zadania i pytania egzaminacyjne

Ćwiczenia z tematów AP Calculus AB i BC: granice, pochodne i ich zastosowania, optymalizacja, całki, równania różniczkowe oraz tematy BC dotyczące szeregów z wielomianami Taylora.

Ćwicz ten przedmiot za darmo Ćwicz ten przedmiot Napisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Zestaw na powtórkę (PDF)Wzory, kroki metod i zadania z pełnymi rozwiązaniami, gotowe do wydruku.

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści.

Tematy w tym przedmiocie

Wskazówki egzaminacyjne: Zadania do ćwiczeń z AP Calculus

Granice sprawdzaj najpierw przez bezpośrednie podstawienie.
W optymalizacji sprawdzaj krańce przedziału, a nie tylko punkty krytyczne.
Rozdziel zmienne, zanim scałkujesz równanie różniczkowe.

Przykłady z rozwiązaniami

GraniceŁatwy

Oblicz granicę L = lim_x→1 (x⁴ − 1)/(x − 1).

f(x) = (x⁴ − 1)/(x − 1)x → 1

Oblicz L

Pokaż podpowiedzi

Podstawienie daje 0/0. Rozłóż licznik na czynniki.
xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
x⁴ − 1 = (x − 1)(x³ + x² + x + 1).

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Granice: najpierw spróbuj bezpośredniego podstawienia. Jeśli daje 0/0, najpierw uprość: rozłóż na czynniki i skróć wspólny czynnik albo pomnóż przez sprzężenie. Przy x → ∞ podziel licznik i mianownik przez najwyższą potęgę x. Reguła de l'Hospitala: jeśli f/g daje 0/0 lub ∞/∞, to lim f/g = lim f′/g′, przy czym licznik i mianownik różniczkuje się osobno (nie regułą ilorazu).

Spróbuj bezpośredniego podstawienia

licznik → 0 i mianownik → 0, więc mamy postać 0/0.

Rozłóż na czynniki i skróć

(x⁴ − 1)/(x − 1) = x³ + x² + x + 1

Podstaw

L = 1·1³ + 1·1² + 1·1 + 1·1 = 4

Odpowiedź

L = 4

To pochodna xⁿ w punkcie x = a: n·aⁿ⁻¹.

PochodneŚredni

Dana jest funkcja f(x) = x³·e^−x. Wyznacz f′(1).

f(x) = x³·e^−xx = 1

Oblicz f′(1)

Pokaż podpowiedzi

Reguła iloczynu z u = x³ i v = e^−x.
u′ = 3x², v′ = −1·e^−x.
f′(x) = e^−x·(3x² + (−1)·x³).

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Różniczkowanie: pochodna f′(x) to nachylenie wykresu w punkcie x. Reguła potęgowa: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Reguła iloczynu: (uv)′ = u′v + uv′. Reguła łańcuchowa: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Gdzie f′(x) = 0, wykres ma poziomą styczną: maksimum, minimum albo punkt siodłowy.

Reguła iloczynu

f′(x) = u′v + uv′ = e^−x·(3x² + (−1)·x³)

Podstaw

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Odpowiedź

f′(1) = 0,7358

Jak wygląda ćwiczenie

„Ćwicz ten przedmiot” miesza zadania ze wszystkich jego tematów, jak na prawdziwym egzaminie.
Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
Egzaminy próbne są mierzone czasem i nie mają podpowiedzi, a na końcu dostajesz wynik i pełne omówienie.

Kalkulatory do tego kursu

Kalkulator okresu połowicznego rozpadu i zaniku wykładniczego Kalkulator pochodnych z krokami Kalkulator całek (oznaczonych i nieoznaczonych)

Powiązane przedmioty

Analiza matematyczna 1 Matematyka dla inżynierów Równania różniczkowe Matematyka inżynierska 2 Analiza matematyczna 2 Metody numeryczne Wstęp do statystyki Statystyka 2: Wnioskowanie statystyczne

Ćwicz ten przedmiot za darmo Ćwicz ten przedmiot Napisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.