Oefenopgaven AP Calculus: oefenopgaven en tentamenvragen

Oefenen voor de onderwerpen van AP Calculus AB en BC: limieten, afgeleiden en hun toepassingen, optimalisatie, integralen, differentiaalvergelijkingen, en de BC-reeksonderwerpen met Taylorpolynomen.

Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Samenvattingspakket (pdf)Formuleoverzichten, methodestappen en oefenopgaven met volledige oplossingen, klaar om af te drukken.

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven.

Onderwerpen in dit vak

  1. Limietendirect invullen en ontbinden in factoren · limieten naar oneindig · Regel van L'Hôpitalrekenopgaven
  2. Afgeleidenmachtsregel · ketting- en productregel · raaklijnen en extremenrekenopgaven
  3. Optimalisatiemaximale oppervlakte of inhoud · minimale kosten of minimaal materiaal · winst en omzetrekenopgaven
  4. Integralenveeltermen · exponenten, logaritmen en substitutie · oppervlakten tussen krommenrekenopgaven
  5. Differentiaalvergelijkingenexponentiële groei en afname · Afkoelingswet van Newton · eerste orde lineairrekenopgaven
  6. Rijen & reeksenrekenkundige en meetkundige reeksen · convergentie en machtreeksen · Taylor- en Maclaurinpolynomenrekenopgaven

Tentamentips voor Oefenopgaven AP Calculus

  • Controleer limieten eerst door direct in te vullen.
  • Controleer bij optimalisatie zowel de randpunten als de stationaire punten.
  • Scheid de variabelen voordat je een differentiaalvergelijking integreert.

Uitgewerkte voorbeelden

LimietenMakkelijk
xyx = 1

Bereken de limiet L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1).

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

Gevraagd: L

Hints tonen
  1. Invullen geeft 0/0. Ontbind de teller in factoren.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Limieten: probeer eerst direct in te vullen. Geeft dat 0/0, vereenvoudig dan eerst: ontbind in factoren en deel de gemeenschappelijke factor weg, of vermenigvuldig met de geconjugeerde. Voor x → ∞ deel je teller en noemer door de hoogste macht van x. Regel van L'Hôpital: als f/g de vorm 0/0 of ∞/∞ geeft, dan is lim f/g = lim f′/g′, waarbij je teller en noemer apart differentieert (niet met de quotiëntregel).

Probeer direct in te vullen

teller → 0 en noemer → 0, dus de vorm is 0/0.

Ontbinden en wegdelen

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Invullen

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Antwoord

L = 4

Dit is de afgeleide van xⁿ in x = a: n·aⁿ⁻¹.

AfgeleidenGemiddeld
xyx = 1

Gegeven f(x) = x3·e−x. Bereken f′(1).

f(x) = x3·e−xx = 1

Gevraagd: f′(1)

Hints tonen
  1. Productregel met u = x3 en v = e−x.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Differentiëren: de afgeleide f′(x) is de helling van de grafiek in x. Machtsregel: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Productregel: (uv)′ = u′v + uv′. Kettingregel: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Waar f′(x) = 0 heeft de grafiek een horizontale raaklijn: een maximum, minimum of zadelpunt.

Productregel

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Invullen

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Antwoord

f′(1) = 0,7358

Zo werkt het oefenen

  • “Dit vak oefenen” mengt opgaven uit al zijn onderwerpen, net als een echt tentamen.
  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Proeftentamens zijn getimed en hebben geen hints, en aan het eind krijg je je score en een volledige bespreking.

Calculators voor dit vak

Calculator voor halveringstijd en exponentieel vervalAfgeleide berekenen met stappenIntegraalcalculator (bepaald en onbepaald)

Gerelateerde vakken

Calculus 1Wiskunde voor ingenieursDifferentiaalvergelijkingenTechnische wiskunde 2Analyse 2Numerieke methodenInleiding statistiekStatistiek 2: Inferentiële statistiek
Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.