Inleiding statistiek: oefenopgaven en tentamenvragen

Beschrijvende statistiek, kansrekening en hypothesetoetsing: het statistiekvak dat bijna elke opleiding verplicht stelt.

Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Samenvattingspakket (pdf)Formuleoverzichten, methodestappen en oefenopgaven met volledige oplossingen, klaar om af te drukken.

Onderwerpen in dit vak

  1. Beschrijvende statistiekgemiddelde en mediaan · standaardafwijking · normale verdelingrekenopgaven
  2. Kansrekeningeven waarschijnlijke uitkomsten · tellen en complement · binomiale verdelingrekenopgaven
  3. Normale verdelingoppervlakte in één staart · oppervlakte tussen twee waarden · percentielenrekenopgaven
  4. Betrouwbaarheidsintervallenz-interval · t-interval · steekproefomvangrekenopgaven
  5. Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenz-toets · t-toets · betrouwbaarheidsintervallenrekenopgaven
  6. Lineaire regressie en correlatiehelling en snijpunt · correlatiecoëfficiënt · voorspellingrekenopgaven

Tentamentips voor Inleiding statistiek

  • Controleer of de vraag over een steekproef of een populatie gaat.
  • Schrijf H₀ en H₁ op voordat je iets berekent.
  • Bepaal bij kansrekening eerst of de gebeurtenissen onafhankelijk zijn of elkaar uitsluiten.

Uitgewerkte voorbeelden

Beschrijvende statistiekMakkelijk
510152025303540

Bereken de mediaan M van de gegevens: 39, 11, 3, 28, 18, 17, 40, 40, 5.

n = 9

Gevraagd: M

Hints tonen
  1. Sorteer de waarden van klein naar groot.
  2. Bij een oneven aantal waarden is de mediaan de middelste.
  3. gesorteerd: 3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Sorteren

3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40

Middelste waarde

M = 18

Antwoord

M = 18
KansrekeningGemiddeld
xp(x)10,1520,3530,0540,350,15μ = 2,95

Bepaal voor de getoonde verdeling de variantie Var(X) van X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,15, 0,35, 0,05, 0,3, 0,15

Gevraagd: Var(X)

Hints tonen
  1. μ = Σx·p(x) = 2,95.
  2. Dan is E(X²) = Σx²·p(x).
  3. Var(X) = E(X²) − μ².
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Discrete stochasten: een kansverdeling geeft elke waarde x die een variabele kan aannemen met haar kans p(x); de kansen liggen tussen 0 en 1 en tellen op tot 1. De verwachtingswaarde (het gemiddelde) is E(X) = Σx·p(x), het gemiddelde op de lange termijn. De variantie is Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², en de standaardafwijking σ = √Var(X). Voor een lineaire transformatie Y = aX + b geldt: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) en σY = |a|·σX; een constante optellen verandert de spreiding niet.

Gemiddelde

μ = 1·0,15 + 2·0,35 + 3·0,05 + 4·0,3 + 5·0,15 = 2,95

Gemiddelde van de kwadraten

E(X²) = 1·0,15 + 4·0,35 + 9·0,05 + 16·0,3 + 25·0,15 = 10,55

Variantie

Var(X) = 10,55 − 2,95² = 1,848

Antwoord

Var(X) = 1,848

Zo werkt het oefenen

  • “Dit vak oefenen” mengt opgaven uit al zijn onderwerpen, net als een echt tentamen.
  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Proeftentamens zijn getimed en hebben geen hints, en aan het eind krijg je je score en een volledige bespreking.

Calculators voor dit vak

Calculator voor z-score en normale kansenCalculator voor betrouwbaarheidsintervallenCalculator voor steekproefomvangCalculator voor gemiddelde, mediaan en standaardafwijkingCalculator voor lineaire regressieNormale verdeling berekenenBinomiale verdeling berekenenPoissonverdeling berekenenPermutaties en combinaties berekenen (nPr en nCr)t-toets berekenenp-waarde berekenenCorrelatiecoëfficiënt berekenen (Pearson en Spearman)Eenweg-variantieanalyse (ANOVA) berekenenVerwachtingswaarde en variantie berekenenCalculator voor significante cijfers (tellen, afronden en rekenen)Calculator voor procentuele fout (en procentueel verschil)

Gerelateerde vakken

Oefenopgaven AP StatisticsOnderzoeksmethoden en statistiek voor psychologieOefenen voor CFA Level I: kwantitatieve methoden en vastrentende waardenStatistiek 2: Inferentiële statistiekWiskunde voor ingenieursEvidence-based practiceOefenen voor het FE Civil-examenCalculus 1
Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.