Statistiek 2: Inferentiële statistiek: oefenopgaven en tentamenvragen

Van de normale verdeling tot betrouwbaarheidsintervallen en hypothesetoetsen: de inferentiële statistiek die volgt op een inleidend vak.

Oefen dit vak gratis Dit vak oefenen Maak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Samenvattingspakket (pdf)Formuleoverzichten, methodestappen en oefenopgaven met volledige oplossingen, klaar om af te drukken.

Onderwerpen in dit vak

Tentamentips voor Statistiek 2: Inferentiële statistiek

Standaardiseer eerst: bijna elke vraag begint met een z-score of een t-score.
Gebruik t in plaats van z als σ onbekend is en de steekproef klein is.
Een 95%-betrouwbaarheidsinterval en een tweezijdige toets bij 5% zijn het altijd met elkaar eens.

Uitgewerkte voorbeelden

Normale verdelingMakkelijk

De levertijden zijn normaal verdeeld met gemiddelde 32 min en standaardafwijking 6 min. Welk deel ligt boven 36,8 min? Bereken P(X > x) als decimaal getal.

μ = 32σ = 6x = 36,8

Gevraagd: P(X > x)

Hints tonen

Reken om naar een z-score: z = (x − μ)/σ.
z = (36,8 − 32)/6 = 0,8.
De oppervlakte rechts is 1 − Φ(z).

Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Normale verdeling: reken een waarde x om naar een z-score, z = (x − μ)/σ, die telt hoeveel standaardafwijkingen x van het gemiddelde ligt. Een z-tabel (of Φ(z)) geeft de oppervlakte links van z, en dat is P(X < x). De oppervlakte rechts is 1 − Φ(z), en de oppervlakte tussen twee waarden is het verschil van hun twee oppervlakten.

z-score

z = (36,8 − 32)/6 = 0,8

Kansrekening

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

Antwoord

P = 0,2119

Dat is 21,19%.

BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde, gebaseerd op 50 waarnemingen en een bekende σ, heeft een foutmarge van 7,8. Wat is de foutmarge E₂ als hetzelfde onderzoek in plaats daarvan 100 waarnemingen gebruikt?

95%n₁ = 50E₁ = 7,8n₂ = 100

Gevraagd: E₂

Hints tonen

E = z·σ/√n, en σ blijft gelijk.
E₂/E₁ = (z₂/z₁)·√(n₁/n₂).
z₁ = 1,96, z₂ = 1,96.

Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Verhouding van de marges

E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(50/100) = 0,7071

Nieuwe marge

E₂ = 7,8·0,7071 = 5,515

Antwoord

E₂ = 5,515

Zo werkt het oefenen

“Dit vak oefenen” mengt opgaven uit al zijn onderwerpen, net als een echt tentamen.
Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
Proeftentamens zijn getimed en hebben geen hints, en aan het eind krijg je je score en een volledige bespreking.

Calculators voor dit vak

Calculator voor z-score en normale kansen Calculator voor betrouwbaarheidsintervallen Calculator voor steekproefomvang Calculator voor lineaire regressie Calculator voor de chikwadraat-aanpassingstoets Normale verdeling berekenen t-toets berekenen p-waarde berekenen Correlatiecoëfficiënt berekenen (Pearson en Spearman)Eenweg-variantieanalyse (ANOVA) berekenen

Gerelateerde vakken

Oefenopgaven AP Statistics Onderzoeksmethoden en statistiek voor psychologie Inleiding statistiek Oefenen voor CFA Level I: kwantitatieve methoden en vastrentende waarden Evidence-based practice Wiskunde voor ingenieurs Oefenen voor het FE Civil-examen Calculus 1

Oefen dit vak gratis Dit vak oefenen Maak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.