الإحصاء 2: الاستدلال الإحصائي: مسائل تدريبية وأسئلة امتحانات

من التوزيع الطبيعي إلى فترات الثقة واختبارات الفرضيات: الإحصاء الاستدلالي الذي يلي المقرر التمهيدي.

تدرّب على هذا المقرّر مجانًاتدرّب على هذا المقرّرخُض امتحانًا تجريبيًا5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

حزمة المراجعة المكثفة (PDF)أوراق قوانين وخطوات الحل ومسائل تدريبية بحلولها الكاملة، جاهزة للطباعة.

مواضيع هذا المقرّر

  1. التوزيع الطبيعيالمساحة في طرف واحد · المساحة بين قيمتين · المئيناتحسابات
  2. فترات الثقةفترة z · فترة t · حجم العينةحسابات
  3. اختبارات الفرضيات وفترات الثقةإحصائية z · إحصائية t · فترات الثقةحسابات
  4. الانحدار الخطي والارتباطالميل والمقطع · معامل الارتباط · التنبؤحسابات
  5. اختبارات مربع كايجودة المطابقة · اختبار الاستقلالية · القرار بالقيمة الحرجةحسابات

نصائح امتحان الإحصاء 2: الاستدلال الإحصائي

  • ابدأ بالتوحيد المعياري: يبدأ كل سؤال تقريبًا بدرجة z أو درجة t.
  • استخدم t بدلًا من z عندما تكون σ مجهولة والعينة صغيرة.
  • فترة الثقة 95% والاختبار ثنائي الطرف عند مستوى 5% يتفقان دائمًا.

أمثلة محلولة

التوزيع الطبيعيسهلة
μ = 3236,8P = ?

أزمنة التوصيل موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 32 min وانحراف معياري 6 min. ما النسبة التي تزيد على 36,8 min؟ أوجد P(X > x) كعدد عشري.

μ = 32σ = 6x = 36,8

المطلوب: P(X > x)

أظهر التلميحات
  1. حوّل إلى درجة معيارية: z = (x − μ)/σ.
  2. z = (36,8 − 32)/6 = 0,8.
  3. المساحة على اليمين هي 1 − Φ(z).
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

التوزيع الطبيعي: حوّل القيمة x إلى درجة معيارية z = (x − μ)/σ، وهي تعدّ الانحرافات المعيارية عن المتوسط. يعطي جدول z (أو Φ(z)) المساحة على يسار z، وهي P(X < x). المساحة على اليمين هي 1 − Φ(z)، والمساحة بين قيمتين هي الفرق بين مساحتيهما.

الدرجة المعيارية z

z = (36,8 − 32)/6 = 0,8

الاحتمال

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

الإجابة

P = 0,2119

أي 21,19%.

فترات الثقةمتوسطة
x̄E₁ = 7,895%, n = 50x̄E₂ = ?95%, n = 100

فترة ثقة 95% لمتوسط، مبنية على 50 مشاهدة و σ معلومة، لها هامش خطأ 7,8. ما هامش الخطأ E₂ إذا استخدمت الدراسة نفسها 100 مشاهدة بدلًا من ذلك؟

95%n₁ = 50E₁ = 7,8n₂ = 100

المطلوب: E₂

أظهر التلميحات
  1. E = z·σ/√n، و σ تبقى كما هي.
  2. E₂/E₁ = (z₂/z₁)·√(n₁/n₂).
  3. z₁ = 1,96, z₂ = 1,96.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

نسبة الهامشين

E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(50/100) = 0,7071

الهامش الجديد

E₂ = 7,8·0,7071 = 5,515

الإجابة

E₂ = 5,515

كيف يعمل التدريب

  • يمزج «تدرّب على هذا المقرّر» مسائل من كل مواضيعه، كما في امتحان حقيقي.
  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • الامتحانات التجريبية محدّدة بوقت ومن دون تلميحات، وتحصل في النهاية على درجتك ومراجعة كاملة.

آلات حاسبة لهذا المقرّر

حاسبة الدرجة المعيارية والاحتمال الطبيعيحاسبة فترة الثقةحاسبة حجم العيّنةحاسبة الانحدار الخطيحاسبة اختبار مربع كاي لجودة المطابقةحاسبة التوزيع الطبيعيحاسبة اختبار tحاسبة القيمة الاحتمالية pحاسبة معامل الارتباط (بيرسون وسبيرمان)حاسبة تحليل التباين ANOVA أحادي الاتجاه

مقرّرات ذات صلة

مسائل تدريب AP Statisticsمناهج البحث والإحصاء في علم النفسمبادئ الإحصاءالتدريب على الأساليب الكمية والدخل الثابت في CFA Level Iالممارسة المبنية على الأدلةالرياضيات الهندسيةالتدريب لاختبار FE للهندسة المدنيةالتفاضل والتكامل 1
تدرّب على هذا المقرّر مجانًاتدرّب على هذا المقرّرخُض امتحانًا تجريبيًا5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.