مبادئ الإحصاء: مسائل تدريبية وأسئلة امتحانات

الإحصاء الوصفي والاحتمالات واختبار الفرضيات: مقرّر الإحصاء الذي تشترطه كل التخصّصات تقريبًا.

تدرّب على هذا المقرّر مجانًاتدرّب على هذا المقرّرخُض امتحانًا تجريبيًا5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

حزمة المراجعة المكثفة (PDF)أوراق قوانين وخطوات الحل ومسائل تدريبية بحلولها الكاملة، جاهزة للطباعة.

مواضيع هذا المقرّر

  1. الإحصاء الوصفيالمتوسط والوسيط · الانحراف المعياري · التوزيع الطبيعيحسابات
  2. الاحتمالنتائج متساوية الاحتمال · العدّ والأحداث المتممة · توزيع ذي الحدينحسابات
  3. التوزيع الطبيعيالمساحة في طرف واحد · المساحة بين قيمتين · المئيناتحسابات
  4. فترات الثقةفترة z · فترة t · حجم العينةحسابات
  5. اختبارات الفرضيات وفترات الثقةإحصائية z · إحصائية t · فترات الثقةحسابات
  6. الانحدار الخطي والارتباطالميل والمقطع · معامل الارتباط · التنبؤحسابات

نصائح امتحان مبادئ الإحصاء

  • تحقّق مما إذا كان السؤال عن عيّنة أم عن مجتمع إحصائي.
  • اكتب H₀ و H₁ قبل أن تحسب أي شيء.
  • في الاحتمالات، حدّد أولًا ما إذا كانت الأحداث مستقلة أم متنافية.

أمثلة محلولة

الإحصاء الوصفيسهلة
510152025303540

أوجد الوسيط M للبيانات: 39, 11, 3, 28, 18, 17, 40, 40, 5.

n = 9

المطلوب: M

أظهر التلميحات
  1. رتّب القيم من الأصغر إلى الأكبر.
  2. مع عدد فردي من القيم، الوسيط هو القيمة الوسطى.
  3. مرتبة: 3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.

رتّب

3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40

القيمة الوسطى

M = 18

الإجابة

M = 18
الاحتمالمتوسطة
xp(x)10,1520,3530,0540,350,15μ = 2,95

للتوزيع الموضح، أوجد التباين Var(X) للمتغير X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,15, 0,35, 0,05, 0,3, 0,15

المطلوب: Var(X)

أظهر التلميحات
  1. μ = Σx·p(x) = 2,95.
  2. عندئذٍ E(X²) = Σx²·p(x).
  3. Var(X) = E(X²) − μ².
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المتغيرات العشوائية المتقطعة: يسرد التوزيع الاحتمالي كل قيمة x يمكن أن يأخذها المتغير مع احتمالها p(x)؛ والاحتمالات بين 0 و1 ومجموعها 1. القيمة المتوقعة (المتوسط) هي E(X) = Σx·p(x)، أي المتوسط على المدى الطويل. والتباين Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²، والانحراف المعياري σ = √Var(X). للتغيير الخطي Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b وVar(Y) = a²·Var(X) وσY = |a|·σX؛ وإضافة ثابت لا تغيّر التشتت.

المتوسط

μ = 1·0,15 + 2·0,35 + 3·0,05 + 4·0,3 + 5·0,15 = 2,95

متوسط المربعات

E(X²) = 1·0,15 + 4·0,35 + 9·0,05 + 16·0,3 + 25·0,15 = 10,55

التباين

Var(X) = 10,55 − 2,95² = 1,848

الإجابة

Var(X) = 1,848

كيف يعمل التدريب

  • يمزج «تدرّب على هذا المقرّر» مسائل من كل مواضيعه، كما في امتحان حقيقي.
  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • الامتحانات التجريبية محدّدة بوقت ومن دون تلميحات، وتحصل في النهاية على درجتك ومراجعة كاملة.

آلات حاسبة لهذا المقرّر

حاسبة الدرجة المعيارية والاحتمال الطبيعيحاسبة فترة الثقةحاسبة حجم العيّنةحاسبة المتوسط والوسيط والانحراف المعياريحاسبة الانحدار الخطيحاسبة التوزيع الطبيعيحاسبة التوزيع ذي الحدينحاسبة توزيع بواسونحاسبة التبديلات والتوافيق (nPr وnCr)حاسبة اختبار tحاسبة القيمة الاحتمالية pحاسبة معامل الارتباط (بيرسون وسبيرمان)حاسبة تحليل التباين ANOVA أحادي الاتجاهحاسبة القيمة المتوقعة والتباينحاسبة الأرقام المعنوية (العدّ والتقريب والحساب)حاسبة الخطأ المئوي (وفرق النسبة المئوية)

مقرّرات ذات صلة

مسائل تدريب AP Statisticsمناهج البحث والإحصاء في علم النفسالتدريب على الأساليب الكمية والدخل الثابت في CFA Level Iالإحصاء 2: الاستدلال الإحصائيالرياضيات الهندسيةالممارسة المبنية على الأدلةالتدريب لاختبار FE للهندسة المدنيةالتفاضل والتكامل 1
تدرّب على هذا المقرّر مجانًاتدرّب على هذا المقرّرخُض امتحانًا تجريبيًا5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.